一元二次方程实际问题

1、 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(1) 传染问题传染问题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人? 分分析析 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx1（P22-4）.某种植物的主干长出若干数目的支某种植物的主干长出若干数目的支干干,每个支干又长出同样数目的小分支每个支干又长出同样数目的小分支,主干主干,支干支干和小分支的总数是和小分支的总数是91,每个支干长出多

2、少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.w2.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是这次会议到会的人数是多少多少?开启 智慧美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,

3、(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?4. (P22-5)要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?5.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手1

4、0次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?6.一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一 张，已张，已知全组同学送出的贺卡共知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数张。这个小组的人数是多少？是多少？ 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(2) 增长率问题增长率问题增长率问题：增长率增长率问题：增长率 = 增长量增长量原原来的产量来的产量w 例例2.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1

5、 (402 x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答w6.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52x

6、x:整理得).,(02 . 11075%;202 . 0107521舍去不合题意xx. 0625252xx:解得,107550122525x%.20:增长率为该厂今年产量的月平均答3、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。 4、阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少? 5、去年比前年增长10，今年比去年增长10，那 么今年是否是前年的20呢？如果不是又应该是多少了？ 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(3) 几何问题几何问题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答几

7、何与方程5xx xx （82x）（52x）8 例例3：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为它的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的如果镜框中央长方形图案的面积为面积为18cm2 ，则花边多宽，则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长为cm, 宽为cm,得 （82x）（52x）m2例4如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 x解：设截去正方形的边长 厘米，则图中虚线部分长等于_厘

8、米，宽等于_厘米60-240-2800 xx 依题意得：1210, 40 xx解得：240, 1 , . 0 xx不合题意 应舍去经检验答：截去正方形的边长为10厘米。 60 2x40-2x例例5 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用行车棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼米长的教学楼后墙，另三边利用总长为后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽. .解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那

9、条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x) 150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15. 符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.1215,10.2xx152x 几何与方程 快乐学习快乐学习n例6 . 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度. 得根据题意设一条直角边为解,:xcm.7) 1(222 xx:整理得).,(2971;297121舍去不合题意xx. 0242 xx.

10、2971:x解得.29712971:cmcm和两条直角边分别为答.2971129711x72,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则81)18( xx化简得，081182xx0)9(2 x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(4) 数字问题数字问题两位数两位数10*十位上的数字十位上的数字+各位上各位上的数字；的数字；数字与方程例7. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 快乐学习快乐学习得根据题意设其中一个数为解,:x.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得. 5494, 9454xx或. 5, 99 , 5:或这两

11、个数为答 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0, 821舍去不合题意xx.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程 ,.082xx即BAC.102, 62xx数字与方程2. 2. 一个两位数一个两位数, ,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数位数字的平方恰好等于这个两位数. .求这个两位数求这个两位数. . 快乐学习快乐学习得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521x

12、x解得. 3363, 2353xx或.36,25:或这个两位数为答 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(5) 销售问题销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销量）商品销售额商品销售价商品销量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）商品的销售利润（销售价成本价）销售量销售量销售问题n1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫, ,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .为了尽快减少库存为了尽快减少库存, ,商场决定采商场决定采取降价措施取降

13、价措施. .经调查发现经调查发现: :如果这种衬衫的售价每降如果这种衬衫的售价每降低低1 1元时元时, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商场要想平均每天商场要想平均每天盈利盈利12001200元元, ,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元? ?源于生活,服务于生活得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售

14、量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？ 请完成表格，并予以解答：请完成表格，并予以解答：若设每盏台灯涨价若设每盏台灯涨价x x元，则：元，则：进价进价售价售价每月的销售每月的销售量量每盏台灯每盏台灯的利润的利润每月的总销每月的总销售利润售利润降价降价前前降价降价后后题目中的每天总销售利润：_=1000030304040+x600600-10 x1040+x-301060010000n 2.2.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品, ,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元, ,则

15、每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400400元元, ,需要卖出多少年来件商品需要卖出多少年来件商品? ?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元? ?开启 智慧销售问题得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31, 2 .25%2012131舍去不合题意xx1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈

16、利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？(1)题目中的每天总销售利润：_=1600若设每件降价若设每件降价x x元，则元，则每件的销售利每件的销售利润润每天的销售量每天的销售量每天总销售利每天总销售利润润降价降价前前降价降价后后(2)由题意可得方程：_(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价元”，又可以得到什么方程？ 每天的销售量每件的销售利润4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20+25x)=1600 一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题(6) 动点问题动点问题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？BACDQP解：设x秒后 PB