【2019-2020年度】中考数学黄金知识点系列专题03实数综合

1、1 / 15【2019-2020 年度】中考数学黄金知识点系列专题03 实数综合聚焦考点温习理解考点典例一、实数的分类【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（）A.-1 B. 3.14 C.nD.0【答案】C.考点：无理数.【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数， 初中常见的无理数共分三种类型：（1）化简后含n（圆周率）的式子；（2）含根号且 开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识 别无理数.【举一反三】1.（2016湖北宜昌第2题）下列各数：1.414,，-,0,其中是无理数_1的为（）2 :1A. 1.414 B

2、.C. -D.07【答案】B.【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数.故答案选B.考点：无理数的定义.2.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（）2 / 15A. 0 B. -1 C.D.、2-【答案】C.考点：无理数.考点典例二、实数的运算【例2】（2016福建南平第17题）计算：.（2：.f -6-V8【答案】5.【解析】试题分析：首先计算零次幕、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可.试题解析：原式=1+6-2=5.考点：实数的运算；零指数幕.【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的.【举一反三】1.（2016四川南充第17题）计

3、算：.1；18（二1）0-sin450 2 - 2【答案】3.【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.试题解析：原式=3.12 1- 2- .22 2考点：实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.1 ,_2.（2016辽宁沈阳第17题）计算：（n-4）0+|3-ta n60|- （） -2+.?厉【答案】2.33 / 15【解析】试题分折：先根据零指数幕的性质臥及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、员整数指数幕的性质、二次 根式的性馬分别化简后合并即可求出答案.试题解析：原式二出-73 -4+33 -=2羽考点：实数

4、的运算3.（2016湖南娄底第19题）计算：（n-）0+|-1|+（） -1-2sin45 .匸2 .【答案】2.【解析】试题分析：根据零指数幕、绝对值的性质、负整数指数幕、特殊角的三角函 数值依次计算后合并即可.试题解析：原式=1 +-1+2-=2.22考点：实数的运算.考点典例三、科学记数法与近似值【例3】（2016重庆A卷第13题）据报道，2015年某市城镇非私营单位就 业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示 为【答案】6.05X104.【解析】试题分析：60500=6.05X104.故答案为：6.05X104.考点：科学记数法一表示较大的数.【点睛】（1）科学

5、记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；（2）科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验.【举一反三】1.（2016内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量 达1102000件，连4 / 15续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为【答案】1.102X106.【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N= ax10n的形式，其中a为整数且10,bv0,所以则|a|-|b|=a- （-b）二a+b.故 答案选C.考点：数轴；绝对值.5.（2016江苏盐城第4题）下列实数中，是无理数的为（）A.-4B. 0.101001C.D.- .23【答案】D.【解

6、析】考点：无理数.6.（2016湖南娄底第2题）已知点MNP、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（A. M B. N C.P D.Q【答案】D.【解析】试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大.故 答案选D.9 / 15考点：数轴；绝对值.7.（2016湖南张家界第10题）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅.将50000000人用科学记数法表示为人.【答案】5X107.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1|a|v10,n为整数.5000000

7、0=5x107.考点：科学计数法.8.（2016四川南充第1题）如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为 （ ）1 1A. +3B.-3C.D.-33【答案】B.【解析】试题分析：如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为-3;故选B.考点：正数和负数.9.（2016内蒙古巴彦淖尔第1题）-|-2|的倒数是（）1 1A. 2B.C.D.2-一丄2 2【答案】C.考点：倒数；绝对值.10.（2016河北第7题）关于的叙述，错误的是（）巨A.是有理数B.面积为12的正方形边长是-1210 / 15C. =D.在数轴上可以找到表示的点方【答案】A.【解析】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A悝

8、考点：无理数.11.（2016河北第11题）点A, B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第11题图甲:b-a0;bAO丙：|a|b|;丁：.a其中正确的是（）A甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁【答案】D.【解析】试题分析：观察数轴可得，a+bv0,故答案选D.PYOa考点：数轴.12.下列各式正确的是（）A.B.C.D.22= 4 2= 0、一4 = 2 2 = 2【答案】D.【解析】试题分折:A. -2:= -4，故本选项错误沪-2二1,故本选项错误兀-亞=2，故本选项错误汕.卜厲卜忑,故本选项正确.故选D.11 / 15考点：1.算术平方根；2.有理数的乘方；3.实

9、数的性质；4.零指数幕.13.（2016辽宁营口第1题）的相反数是（）一23A.-8B. 8C.-6D. 6【答案】B.【解析】试题分析：分析：数a的相反数是-a,即互为相反数两个数只差一个符号.注意：0的相反数是0本身.试题解析：二-8,-8的相反数是8,二的相反数是8.故选B.-23-23考点：相反数.二、填空题114.（2016湖北十堰第12题）计算：|-4|-（）-2=.38-【答案】-2.【解析】试题分析：根据立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幕的性质分别化简后合并即可，即原式=|2-4|-4=2-4=-2.考点：实数的运算15.（2016湖南娄底第12题） 已知某水库容量约为

10、112000立方米， 将112000 用科学记数法表示为【答案】1.12X105.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1|a|v10,n为整数且为这个数的整数位数减1,由于112000亿有6位，所以可以确定n=612 / 15-1=5.即112000=1.12x105.考点：科学记数法.16.（2016湖南岳阳第9题）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是.【答案】2.【解析】试题分析：数轴上点A所表示的数是-2,根据相反数的定义可得-2的相 反数是2.考点：相反数；数轴.17.（2016湖北随州第11题）2015年“圣地车都”-随州改装车的总产值为14.966亿元

11、，其中14.966亿元用科学记数法表示为元.【答案】1.4966x109.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为我 Q 的形式.茸中iWblC Xi为整数，确走辽的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，竝的绝对值与小数点;移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正 数；当原数的绝对值1时，H是负数.由此可得忆司.49S6X10考点：科学记数法.18.若，且a、b是两个连续的整数，则a6：bab=【答案】8.【解析】试题分析：2.449,且a,b是两个连续的整数，a=2,b=3,二=8. , 6ab2考点：1.无理数估值；2.有理数的乘方运算.三、解答题13 / 1519.（2016湖

12、北黄石第17题）（本小题满分7分）计算：.（-1 f6+2s in 60。-囂0【答案】2.【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幕分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.试题解析：原式二=23 1考点：实数的运算.20.（2016辽宁大连第17题）计算：（+1）（-1）+（-2）0-.铤辰誌亓【答案】原式=2.【解析】考点：实数的运算.21.（2016四川南充第17题）计算：.*后+（江+ 1）0-sin4502【答案】3.【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幕法则，特殊角的三角函数值, 以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.试题解析：原式=3.13.2仁2 2_22 2考点：实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.22.（2016湖南湘西州第19题）计算：（-3）0-2sin30 -.H【答案】2.【解析】14 / 15考点：实数的运算.1.实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数- 对应.(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数.a,b互为相反数？a+b=0.(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫