数学必修ⅲ北师大版2.1 算法的基本思想同步练习

1、第二章 算法初步2.1 算法的基本思想一、选择题1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”（）A、B、C、D、2、我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，这种算法是（ ）A、弧田法 B、逼近法 C、割圆法 D、 割图法3、数学中的递推公式可以用以下哪种结构来表达（ ）A、顺序结构 B、逻辑结构 C、分支结构 D、循环结构4、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）A、 4 B、 12 C、 16 D、 8 5、用圆内接正多边形逼近圆，进而得到的圆周

2、率总是 的实际值。A、 大于等于 B、小于等于 C、等于 D、小于二、填空题6、与的最大公约数为7、程序INPUT“，”；，本程序输出的是。三、解答题8 、求228和123的最大公约数。9、你能否设计一个算法，计算圆周率的近似值？10、输入两个正整数和（，求它们的最大公约数。11、设计解决“韩信点兵孙子问题”的算法“孙子问题”相当于求关于x,y,z的不定方程组 的正整数解。答案：一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 二、填空题6、7、将，由大到小，排列输出三、解答题8、解：288-123=165，165-123=42，123-42=39，123-42=81，81-42=39，42

3、-39=3，39-3=36，36-3=33，33-3=30，30-3=27，27-3=24，24-3=21，21-3=18，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。故228和123的最大公约数是3。9、解:画图可知，可得算法步骤如下：BeginRead na1For I from 2 to nAasqrtPrint I,A,aEnd forEnd10、解析：求两个正整数和（的最大公约数，可以归纳为求一数列： 此数列的首项与第二项是和，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项即是和的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下

4、：S1 输入（； 输入a,brmod(a,b)r=0abbr输出bNYS2 求的余数;S3 如果，则将，转到S2；S4 输出最大公约数.伪代码如下：10 Read a, b20 rmod(a,b)30 if r=0 then Goto 8040 Else50 ab60 br70 Goto 2080 Print b11、分析：设所求的数为，根据题意应同时满足下列三个条件：（1）m被3除后余2，即 mint(m/3)×3=2 或 mod(m,3)=2（2）m被5除后余3，即 mint(m/5)×5=3 或 mod(m,5)=3（3）m被7除后余2，即 mint(m/7)×7=2 或 mod(m,7)=2首先，让m=2开始检验条件，若三个条件中任何一个不满足，则m递增1，直到m同时满足三个条件为止。流程图与伪代码如下：10 m 220 If mod (m,3)2 then 7030 If mod (m,5)3 then 7040 If mod (m,7)2 then 7050 Print m60 Goto 907