数学必修ⅱ人教新课标 第二章同步检测2-2-2平面与平面平行的判定

1、2-2-2平面与平面平行的判定一、选择题1如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面()A平行 B相交C垂直 D都可能2直线l平面，直线m平面，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为，则与的位置关系是()A相交 B平行C异面 D不确定3在长方体ABCDABCD中，下列正确的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD4如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定5经过平

2、面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A1个或2个 B0个或1个C1个 D0个6已知直线l，m，平面，下列命题正确的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM7下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为()A(1)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)8若平面平面，直线a，点B，则在平面内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的

3、直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线9a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题ab; ab； ；a; a.其中正确的命题是()A BC D10如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正确的有()A BC D二、填空题11如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是_12平面内任意一条直线均平行于平面，则平面与平面的位置关系是_13已

4、知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)14如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题15在三棱锥PABC中，E、F、G分别在侧棱PA、PB、PC上，且，求证平面EFG平面ABC.分析要证平面EFG平面ABC，依据判定定理需在平面EFG内寻找两条相交直线分别与平面ABC平行，考虑已知条件的比例关系可产生平行线，故应从比例关系入手先找线线平行关系16如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，

5、G分别是BC，DC和SC的中点求证：平面EFG平面BDD1B1.分析证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.17已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明分析1观察图形容易看出SG平面DEF.要证明此结论成立，只须证明SG与平面DEF内的一条直线平行考虑到题设条件中众多的中点，可应用三角形中位线性质观察图形可以看出：连接CG与DE相交于H，连接FH，FH就是适合题意的直线怎样证明SGFH？只需证明H是CG的中点1

6、8如下图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF平面B1D1H.详解答案1答案D解析过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面2答案B3答案D4答案A解析E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，A1D1E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，A1D1平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，A1E1綊BE，四边形A1EBE1是平行四边形，A1EBE1，又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1，又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1EA1D1A1，平面EFD1

7、A1平面BCF1E1.5答案B解析当两点确定的直线与平行时，可作一个平面与平行；当过两点的直线与相交时，不能作与平行的平面6答案D解析如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线ABCD，则直线AB平面DC1，直线AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC.又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确7答案C8

8、答案A解析当直线a，Ba上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.9答案C解析三线平行公理两直线同时平行于一平面，这二直线可相交，平行或异面，二平面同时平行于一直线，这两个平面相交或平行，面面平行传递性，一直线和一平面同时平行于另一直线，这条直线和平面平行或直线在平面内，一直线和一平面同时平行于另一平面，这直线和平面可能平行也可能直线在平面内，故、正确10答案C解析把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，所以EH平面ABCD.同理可证EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面P

9、CDAB.同理平面PADBC.11答案平行12答案平行解析由于平面内任意一条直线均平行于平面，则平面内有两条相交直线平行于平面，所以.13答案平行解析假若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba.故.14答案解析展开图可以折成如图a所示的正方体在正方体中，连接AN，如图b所示ABMN，且ABMN，四边形ABMN是平行四边形BMAN.BM平面DE.同理可证CN平面AF，正确；如图c所示，连接NF，BE，BD，DM，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，则平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面N

10、CF，所以正确15证明在PAB中，EFAB，EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC，同理FG平面ABC，EFFGF，且FG平面EFG，EF平面EFG，平面EFG平面ABC.总结评述：欲证“面面平行”，可证“线面平行”；证“线面平行”，可通过证“线线平行”来完成，这是立体几何最常用的化归与转化的思想16证明如右图所示，连接SB，SD.F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，直线FG平面BDD1B1.同理可证EG平面BDD1B1.又直线EG平面EFG，直线FG平面EFG，直线EG直线FGG，平面EFG平面BDD1B1.17证法1连接CG交DE于

11、点H，DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG，H是CG的中点FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.分析2由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不难得出DEAB，DFSA，从而平面DEF平面SAB，又SG平面SAB，从而得出SG平面DEF.证法2EF为SBC的中位线，EFSB.EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB.同理：DF平面SAB，EFDFF，平面SAB平面DEF，又SG平面SAB，SG平面DEF.点评要证面面平行，应先证线线或线面平行，已知面面平行也可以得出线面平行，它们之间可以相互转化18证明取DD1，中点E连AE、EF.E、F为DD1、CC1中点，EF綊CD.EF綊AB四边形