图形与几何教学思考张贤容

1、泸州天立国际小学 张贤容魔术魔术神奇的莫比乌丝圈神奇的莫比乌丝圈 标准标准对传统的几何内容进行了较大的改革，对传统的几何内容进行了较大的改革，设置了设置了“图形与几何图形与几何”的领域，主要包括这样几的领域，主要包括这样几个个方面方面:1、图形的认识、图形的认识:立体和平面图形的认识立体和平面图形的认识;2、图形的测量、图形的测量:长度、面积、体积长度、面积、体积;3、图形的运动、图形的运动:对称、平移和旋转对称、平移和旋转;4、图形的位置、图形的位置:空间方位和确定物体位置空间方位和确定物体位置;图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念 看到看到“图形与几何图形与几何”这几个字，您想

2、这几个字，您想到了哪些关键词？到了哪些关键词？分组讨论：分组讨论：1 1、选出组长、记录员。、选出组长、记录员。2 2、组长抽题、组长抽题3 3、视频看完后讨论、视频看完后讨论1515分钟分钟，每组发言时间，每组发言时间3 3分钟左右。分钟左右。1 1、你认为这几段视频中老师哪些地方值得你学、你认为这几段视频中老师哪些地方值得你学习？哪些地方需改进（可选其中一个片段）习？哪些地方需改进（可选其中一个片段）2 2、请你说说几个教学片段中，教师分别采用了、请你说说几个教学片段中，教师分别采用了哪些方法来培养学生的空间观念、几何直观和推理能哪些方法来培养学生的空间观念、几何直观和推理能力？力？3 3

3、、请你谈谈在平时的教学中是怎样培养学生的、请你谈谈在平时的教学中是怎样培养学生的空间观念、几何直观和推理能力？空间观念、几何直观和推理能力？4 4、请你谈谈在平时几何与图形的教学中有哪些、请你谈谈在平时几何与图形的教学中有哪些成功的做法？有哪些创新的地方？成功的做法？有哪些创新的地方？5 5、你认为什么样的课堂是理想的课堂？、你认为什么样的课堂是理想的课堂？小组讨论：播放正方体展开图视频播放正方体展开图视频交流的话题交流的话题v图形与几何在小学数学中的意义图形与几何在小学数学中的意义v图形几何的教学原则图形几何的教学原则v图形与几何教学的注意事项图形与几何教学的注意事项v图形与几何的教与学图形

4、与几何的教与学v图形与几何在小学数学中的现状图形与几何在小学数学中的现状您在图形与几何领域，经常会遇到哪些问题和困难？您在图形与几何领域，经常会遇到哪些问题和困难？1、学生学生面对抽象的图形，不懂得去认真观察面对抽象的图形，不懂得去认真观察2、学生学生对于不同方向摆放的角认识不清，平行四边形和正方形容易混对于不同方向摆放的角认识不清，平行四边形和正方形容易混淆。数正方形、长方形和平行四边形的个数容易出错。淆。数正方形、长方形和平行四边形的个数容易出错。3、六年级，圆柱、圆锥那个单元，、六年级，圆柱、圆锥那个单元，学生学生分析题意方面不能举一反三，分析题意方面不能举一反三，涉及到涉及到3.14的

5、计算容易出错。的计算容易出错。4、新课教学中，、新课教学中，学生学生能通过动手操作理解过程，但做题时就不能运用能通过动手操作理解过程，但做题时就不能运用理解的过程来解决。理解的过程来解决。5、（、（学生学生）课堂上能做，课后就全忘了）课堂上能做，课后就全忘了6、学生学生对组合图形学习有一定难度。对组合图形学习有一定难度。7、有的、有的学生学生不管你怎么讲，他就是死脑筋，不能灵活的运用不管你怎么讲，他就是死脑筋，不能灵活的运用8、学生学生把图形的知识弄混，如算面积的他用体积公式，算体积的要用把图形的知识弄混，如算面积的他用体积公式，算体积的要用面积单位等。面积单位等。 9、学生学生空间观念太差，

6、学起来很吃力。空间观念太差，学起来很吃力。10、有的、有的学生学生不能很好地发挥想象。不能很好地发挥想象。11、学生学生抽象思维不发达，操作能力差。抽象思维不发达，操作能力差。12、学生学生的认知结构和认知方式对其学习产生阻碍作用。的认知结构和认知方式对其学习产生阻碍作用。13、学生学生学习兴趣不浓。学习兴趣不浓。14、学生学生探究性不强，空间观念难树立。探究性不强，空间观念难树立。15、学生学生运用几何知识解决问题的能力较差。运用几何知识解决问题的能力较差。16、（、（学生学生）对得到的结论记忆不深刻，随着时间的推移会遗忘，没有）对得到的结论记忆不深刻，随着时间的推移会遗忘，没有 真正的理解

7、。真正的理解。17、学生学生小组合作探究学习时出现不深入研究，为了达到目的有的直接小组合作探究学习时出现不深入研究，为了达到目的有的直接 看课本，拿着结论说结论看课本，拿着结论说结论.您在图形与几何领域，经常会遇到哪些问题和困难？您在图形与几何领域，经常会遇到哪些问题和困难？ 一、一、图形与几何在小学数学中的现状图形与几何在小学数学中的现状积积极性不高，感觉抽象，逻辑性不强；极性不高，感觉抽象，逻辑性不强；没有建立起几何形体的表象；没有建立起几何形体的表象；没有建立起几何体与几何体之间的联系；没有建立起几何体与几何体之间的联系；未认识几何体的本质特征；未认识几何体的本质特征；混淆几何体的概念与

8、区别。混淆几何体的概念与区别。 学生表现：学生表现：一、一、图形与几何在小学数学中的现状图形与几何在小学数学中的现状 教教 师师培养学生空间观念的必要性培养学生空间观念的必要性58%29%13%无所谓无所谓有必要有必要有些必要有些必要一、一、图形与几何在小学数学中的现状图形与几何在小学数学中的现状 教学现象教学现象学生只看不做。学生只看不做。操作作秀，流于形式。操作作秀，流于形式。只做不运用。只做不运用。重结果，轻过程。重结果，轻过程。组织不到位，课堂混乱。组织不到位，课堂混乱。二、图形与几何在小学数学中的意义培养学生初步的空间观念培养学生初步的空间观念提高学生运用知识解决简单问题的能力，增强

9、应提高学生运用知识解决简单问题的能力，增强应用数学的意识用数学的意识有助于培养学生学习数学的兴趣有助于培养学生学习数学的兴趣培养和提高学生的审美情趣培养和提高学生的审美情趣 问题解决，是一个数学课程的目标，同时它还是一个发现与探索的过程，是学生实现数学“再创造再创造”的过程。“图形与几何”的内容在学生的生活中有着广泛的应用，我们应注重联系学生的实际生活，挖掘题材，让学生综合运用所学知识和技能解决一些实际问题，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展应用意识和创新精神。提高学生运用知识解决简单问题的能力，增强应用数学的意识提高学生运用知识解决简单问题的能力，增强应用数学的意识案

10、例：包装盒案例：包装盒1、让学生经历从现实情境中抽象出图形的全、让学生经历从现实情境中抽象出图形的全 过程，从立体图形到平面图形展开学习。过程，从立体图形到平面图形展开学习。 在教学中，要创设生活情境，让学生在在教学中，要创设生活情境，让学生在生活的空间中发现图形，经历从现实源泉中生活的空间中发现图形，经历从现实源泉中抽象出数学模型的过程，体会数学图形与现抽象出数学模型的过程，体会数学图形与现实世界的密切联系。过程如下：实世界的密切联系。过程如下： 生活实物生活实物 实物图实物图 几何图形（模型）几何图形（模型） 回归生活回归生活图形的认识图形的认识 【案例】 在角的认识一课中，一位老师设计了

11、以下教学步骤：（1）说说生活中看到的角：学生说的兴高采烈：扇子，红领巾、书本、五角星、桌面、墙角等等五花八门，体现了生活情境的引入。（2）用多媒体课件展示生活中实物如扇面、红领巾，桌面等，并把有角的部分用红色醒目标示出来，体现了由生活实物到实物图的初步抽象。（3）去掉课件中的实物部分，只留下红色显示的角的图形，再让学生直观观察角的特点。就完成也由实物到几何图形的抽象。图形的认识图形的认识分析：在这个案例中我们可以看出教师依据学生的生活背景与知识分析：在这个案例中我们可以看出教师依据学生的生活背景与知识 背景，逐步完成由实物到几何图形的抽象观察，非常符合学背景，逐步完成由实物到几何图形的抽象观察

12、，非常符合学 生的认知规律，而且学生对角的认识也更加立体。生的认知规律，而且学生对角的认识也更加立体。2、让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的让学生经历实践操作等活动，在活动中感知图形的 基本性质。基本性质。 “感知感知”是根据相应的学习材料，通过手、口、脑的并用，初步是根据相应的学习材料，通过手、口、脑的并用，初步地感受和认识。学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的地感受和认识。学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的体验等都是在体验等都是在观察、操作、思考、想象、交流观察、操作、思考、想象、交流等数学实践活动中进行等数学实践活动中进行的。这里，我们要特别强调动手操作的

13、重要性。学生通过的。这里，我们要特别强调动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼、折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类画图、测量、建造模型、分类等活动，对图形的多方面性质有了亲身等活动，对图形的多方面性质有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。所以我们提倡学生人人拿学具进行操作活动经验，发展了空间观念。所以我们提倡学生人人拿学具进行操作实践，这样远比只是让学生看一下教师的示范和课件演示要获得远远实践，这样远比只是让学生看一下教师的示范和课件演示要获得远远多的对图形的多的对图形的“洞察

14、洞察”和体验。尤其是对长方形，正方形、平行四边和体验。尤其是对长方形，正方形、平行四边形、圆形等图形的认识，我们都要通过让学生形、圆形等图形的认识，我们都要通过让学生看一看、摸一摸、折一看一看、摸一摸、折一折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、比一比、折、叠一叠、拼一拼、剪一剪、量一量、画一画、描一描、比一比、分一分、做一做分一分、做一做等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠等基本的实践操作活动，为正式的学习图形的性质奠定基础。定基础。图形的认识图形的认识【案例】 探究长方形的特征教学片断：（1）创造图形:课前老师给每组发了一袋材料,你能利用这些材 料或是你自己身边的材料

15、想办法创造一个长方形吗?（2）展示成果:教师巡视,指名实物投影摆放。 方法有：摆小棒、画点子格、拼三角板、拼小正方形等等。（3）思考讨论:这些长方形有什么共同的特点? 你用什么方法可以证 明？(先想一想你打算用什么办法验证？再操作验证, 并把你的 发现和其他同学交流讨论,看哪组想的办法多)。（4）汇报交流: 长方形对边相等,四个角都是直角。图形的认识图形的认识 教学圆柱的认识时，还应该开展教学圆柱的认识时，还应该开展以下活动进一步认识圆柱以下活动进一步认识圆柱第一，从不同的角度观察圆柱，第一，从不同的角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么分析从不同角度分别看到什么样的结果。样的结果。第二，剪

16、开第二，剪开圆柱的侧面圆柱的侧面，想象想象剪开后的图形会是什么图形？剪开后的图形会是什么图形？第三，把圆柱切割成两部分，第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？截面是什么形状？案例：案例：圆柱的认识圆柱的认识图形的认识图形的认识例:有一个圆柱体的橡皮泥，要切一刀把它分成 两块，截面会是什么形状的图形？分析:切一 刀分成两块，切入点和切面位置的不同，会 产生不同的截面，不同的形状。方法1：沿水平方向横切一刀，截面是一个圆形。（图1）方法2：沿垂直方向纵切一刀，截面是一个长方形。（图2）方法3：沿侧面斜切一刀，截面是大小不一的椭圆形。（图3）方法4：从底面向侧面斜切一刀，截面是如图4所示的图形。

17、（图4）方法5：从上底面斜切一刀到下底面，截面是如图5所示的图形， 等等。（图5） 图1图2图3图4图5图形的认识图形的认识3、了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰 富多彩富多彩。 图形的认识的教学设计，要注意为学生图形的认识的教学设计，要注意为学生提供丰富多彩的图形世界，以开阔学生的视提供丰富多彩的图形世界，以开阔学生的视野，激发数学学习的兴趣，感受图形世界的野，激发数学学习的兴趣，感受图形世界的神奇。神奇。图形的认识图形的认识【案例】 在认识完轴对称图形的特点后，教师安排了这样的环节： 回归生活，赏析对称美。 教师提供的素材主题有：京剧脸谱、

18、剪纸艺术、建筑物体、字母等。图形的认识图形的认识0M田田口口T返回分析：一下子把学生带到美妙的数学生活中，既再一次体会了分析：一下子把学生带到美妙的数学生活中，既再一次体会了 轴对称图形的特点，又充分感悟到生活中轴对称的美，感轴对称图形的特点，又充分感悟到生活中轴对称的美，感 悟到数学之美，实现了课堂的升华。悟到数学之美，实现了课堂的升华。三、图形与几何的教学原则三、图形与几何的教学原则 1.提供现实情境，激发学习兴趣（播放美国教学课堂） 2.注重学习独立思考、自主探究、合作交流，促进学习方式的转变 3.注重各部分教学内容的相互渗透，有机结合 4.加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识 5.

19、关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好的促进教学 6.运用现代科技手段，创设动态情境，优化课堂教学 7.注意教学中，渗透思想品德教育四、图形与几何的教学应该注意些什么四、图形与几何的教学应该注意些什么 1.图形与几何的教学应凸显现实性 2.图形与几何的教学应注重操作性 3.图形与几何的教学应重视探究性 4.图形与几何的教学应注意数形结合打电话打电话 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知学，用打电话的方式，每分钟通知1 1人，给你人，给你4 4分分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一钟的时间，能使多少人收到

20、通知？大胆的猜测一下。下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。8个人相互之间握一次手。 数形结合数形结合（归一问题）红色部分表示红色部分表示180。黄色部分是多少？。黄色部分是多少？ 五、图形与几何的教与学教师定位教师定位（设计和（设计和组织）组织）学生学法指导学生学法指导（ 做、看、做、看、思、议、说）思、议、说）手手心心脑脑并并用用学生心理角度分析学生心理角度分析“行为导向行为导向”教学方法与传统教学方法的差异教学方法与传统教学方法的差异教学形式教学形式“行为导向行为导向”传统教学传统教学教学方法教学方法教师指导，学

21、生活动教师讲授占教师指导，学生活动教师讲授占30%，师生，师生互动，方法多样化互动，方法多样化教师讲授占教师讲授占70%，学生学习方法单一，学生学习方法单一教学内容教学内容不同不同除原有教材的内容，学生通过各种探索活动除原有教材的内容，学生通过各种探索活动获得信息加工的过程，加工的结果储存。获得信息加工的过程，加工的结果储存。教师主要讲授内容来自教材，学生偶尔教师主要讲授内容来自教材，学生偶尔也通过实验或实践活动获得直接经验也通过实验或实践活动获得直接经验教学目标教学目标不同不同认知目标重要但不是唯一的目标，应该将认认知目标重要但不是唯一的目标，应该将认知目标、情感目标、行为操作目标结成为一知

22、目标、情感目标、行为操作目标结成为一个有机的整体个有机的整体注重认知目标的实现，强调学生通过感注重认知目标的实现，强调学生通过感觉、知觉、思维想象、注意和记忆等进觉、知觉、思维想象、注意和记忆等进行学习行学习教师作用教师作用不同不同传授不同是其唯一的任务。教师组织者、引传授不同是其唯一的任务。教师组织者、引导者、评判者、咨询者、辅导者导者、评判者、咨询者、辅导者教师是传授知识的主体教师是传授知识的主体学生参与程学生参与程度不同度不同借助各种媒体、各种教学方法，学生独立完借助各种媒体、各种教学方法，学生独立完成一项工作。成一项工作。“我要学我要学”主动者是学生主动者是学生判由教师判别对与错，用同一尺度，同判由教师判别对与错，用同一尺度，同一标准一标准 “教师为