四种命题之间的关系

1、命题及其关系命题及其关系一、复习：一、复习：什么叫做命题？什么叫做命题？能够判断真假的语句叫做命题能够判断真假的语句叫做命题. .(2)(2)如果如果 a b, , 那么那么a2 2 b2 2. .例：例：判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假。判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假。(1)(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. .(3)(3)今天下雨了吗？今天下雨了吗？(1)(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. . (4) (4)如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等如果两个三角形的面积不相

2、等，那么它们不全等. . (2)(2)如果两个三角形的面积相等，那么它们全等如果两个三角形的面积相等，那么它们全等. . (3) (3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等. .命题命题(2)(2)与命题与命题(1)(1)互为逆命题互为逆命题命题命题(3)(3)与命题与命题(1)(1)互为否命题互为否命题命题命题(4)(4)与命题与命题(1)(1)互为逆否命题互为逆否命题二、新课：二、新课：（一）四种命题的定义（一）四种命题的定义例例1 1 写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题. (1)(1)若若a =0,

3、=0,则则ab =0.=0.若若ab =0,=0,则则a=0.=0.若若a 0,0,则则ab0.0.若若ab 0,0,则则a0.0.互逆命题互逆命题互逆命题互逆命题互否命题互否命题互为逆互为逆 否命题否命题互否命题互否命题互为逆互为逆 否命题否命题若若a、b全为零全为零, ,则则a2+b2 =0.=0.若若a2+b2 0,0,则则a、b不全为零不全为零. .若若a、b不全为零不全为零, ,则则a2+b2 0.0.原命题：原命题：(2)(2)若若a2+b2 =0,=0,则则a、b全为零全为零. .否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：（二）四种命题的关系（二）四种命题的关系例例2

4、2 把下命题改写成把下命题改写成“若若p则则q”的形式，并写出它的逆命的形式，并写出它的逆命题，否命题及逆否命题，同时指出它们的真假。题，否命题及逆否命题，同时指出它们的真假。. （1 1）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；（2 2）四条边相等的四边形是正方形。）四条边相等的四边形是正方形。 解解(1)(1)原命题可以改写成：若两个三角形全等，则这两个三原命题可以改写成：若两个三角形全等，则这两个三 角形的对应边相等。角形的对应边相等。逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等。逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等。逆否命题：若两个三角形的对应边不全相

5、等，则这两个三角形不全等。逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等。否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等。否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等。(2)(2)原命题可以改写成：若一个四边形的四条边相等，原命题可以改写成：若一个四边形的四条边相等， 则它是正方形。则它是正方形。逆逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形。否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形。逆否逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等

6、。命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等。（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）思考：思考：原命题、逆命题，否命题、原命题、逆命题，否命题、逆否命题的真假有什么关系？逆否命题的真假有什么关系？ 原命题：原命题：若若a =0,=0,则则ab =0.=0.逆命题：逆命题：若若ab =0,=0,则则a=0.=0.否命题：否命题：若若a 0,0,则则ab0.0.逆否命题：逆否命题：若若ab 0,0,则则a0.0.例例1（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）结论：结论：两个命题互为逆否命题，两个命题互为逆否命题， 它们有相同

7、的真假性。它们有相同的真假性。（三）四种命题真假性的关系（三）四种命题真假性的关系原命题与其逆否命题真假性一致原命题与其逆否命题真假性一致;原命题的逆命题与否命题真假性一致。原命题的逆命题与否命题真假性一致。三、课堂练习三、课堂练习1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确: :(1)(1)一个命题的否命题为真一个命题的否命题为真, ,它的逆命题也它的逆命题也一定为真一定为真; ; (2)(2)一个命题的逆否命题为真一个命题的逆否命题为真, ,它的逆命题它的逆命题不一定为真不一定为真. . ( (正确正确) )( (正确正确) )2.2.写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题写出下列命题的逆命题，否命题及逆否命题, ,并分别判断它们的真假并分别判断它们的真假: :(1)(1)若若| |a|=|=|b| |，则，则a = =b ；(2)(2)若若x 00.0.3.3.命题命题“若若A BA B，则，则A=B”A=B”与其逆命题，否命题及逆与其逆命题，否命题及逆否命题这四个命题中否命题这四个命题中, ,真命题的个数是真命题的个数是 。4.4.若命题若命题M M的否命题是命题的否命题是命题N N的逆否命题，的逆否命题，则命题则命题M M是命题是命题N N的的 （ ） (A)(A)逆命题逆命题 (B)(B)否命题否命题 (C)(C)逆否命题逆否命题 (