[预防医学]曲线拟合ppt课件

1、第九章第九章 双变量回归与相关双变量回归与相关 第六节第六节 曲线拟合曲线拟合教学要求教学要求掌握指数曲线和幂曲线方程的一般表达掌握指数曲线和幂曲线方程的一般表达式和图形特点式和图形特点理解对数曲线和理解对数曲线和Logistic曲线的特点曲线的特点熟悉用熟悉用SPSS统计软件拟合指数曲线和幂统计软件拟合指数曲线和幂曲线曲线曲线拟合曲线拟合在医学研究中，两变量之间有时不呈直在医学研究中，两变量之间有时不呈直线而是呈曲线关系。线而是呈曲线关系。直线关系只是曲线关系中的一种特例。直线关系只是曲线关系中的一种特例。曲线拟合就是用适当的曲线方程来描绘曲线拟合就是用适当的曲线方程来描绘两变量间的曲线关系

2、。两变量间的曲线关系。一、常见曲线的类型一、常见曲线的类型指数曲线指数曲线Exponential幂曲线幂曲线Power对数曲线对数曲线LogarithmicLogistic曲线曲线1. 指数曲线指数曲线Exponential =a exp bX =a ebX =b0*eb1*X SPSS中的表中的表达达 =k+a exp bX 带常数项带常数项 k = k- a exp bX 曲线凹面曲线凹面向下向下 k - Y =a exp bX 作作k - Y变换变换 bXaybXaybXaybXaybXay指数曲线图形指数曲线图形图1 指 数曲线X1.21.0.8.6.4.20.0Y121086420Y

3、=1.5exp(2x)Y=13-10exp(-2x)Y=13-1.5exp(2x)2. 幂曲线幂曲线Power = a X b = b0* Xb1 SPSS中的表达中的表达 = k- b0* Xb1 曲线凹面向下曲线凹面向下k - Y = b0* Xb1 作作k - Y变换变换 bXaybXaybXay幂曲线图形幂曲线图形图2 幂 曲线X6543210Y140120100806040200-20Y=10+5*X*1.5Y=5*X*2Y=5*X*(-2)指数曲线和幂曲线的比较指数曲线和幂曲线的比较幂曲线的弯曲度大于指数曲线幂曲线的弯曲度大于指数曲线3. 对数曲线对数曲线Logarithmic将变

4、量X取对数之后，与Y呈直线关系。Y = b0 + b1 * lnt SPSS的表达XbaYXbbYlg ln10CRF3020100-10ACTH18016014012010080604020LnX420-2-4-6Y180160140120100806040204. Logistic曲线曲线X109876543210-1Y26543210X109876543210-1Y16543210XbbuY1011方程中方程中u的含义的含义Model whose equation is Y = 1 / 1/u + b0 * b1*t or ln1/y-1/u= ln b0 + lnb1*t where

5、u is the upper boundary value. After selecting Logistic, specify the upper boundary value to use in the regression equation. The value must be a positive number, greater than the largest dependent variable value.本例实测本例实测y的最大值为的最大值为5.3，取，取u5.5二、二、SPSS ：Curve Estimation1. 指数曲线拟合指数曲线拟合Exponential =b0*e

6、b1*XbXay例例1 1 某地氰化物浓度与污染源间隔某地氰化物浓度与污染源间隔 的关系的关系与与污污染染源源距距离离（M） X氰氰化化物物浓浓度度 （mg/m3） Y500.6871000.3981500.2002000.1212500.0903000.0504000.0205000.0101建立数据文件建立数据文件2散点图：散点图：Graphs Scatter.与污染源距离（m）6005004003002001000氰化物浓度（mg/m3）.7.6.5.4.3.2.10.03曲线配合：曲线配合：Analyze Regression Curve Estimation将将X选入选入Indepe

7、ndent栏，将栏，将Y选入选入dependent栏，在配合模型中选择栏，在配合模型中选择Exponental指数曲线，单击指数曲线，单击Save按钮。按钮。保存变量对话框：选择保存变量对话框：选择Predicated values和和Residuals单击单击Continue按钮按钮结果：结果： =0.9293exp-0.094X, R2=0.992Independent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y EXP .992 6 701.70 .000 b0 b1 .9293 -.0094The following new variables are bei

8、ng created: Name Label FIT_1 Fit for Y with X from CURVEFIT, MOD_1 EXPONENTIAL ERR_1 Error for Y with X from CURVEFIT, MOD_1 EXPONENTIALbXay指数曲线指数曲线与污染源距离（m）6005004003002001000氰化物浓度（mg/m3）.7.6.5.4.3.2.10.0ObservedExponential保存变量的结果保存变量的结果 fit_1: err_1:残差残差bXay例例2 在一次麻疹流行中，调查了某小学各在一次麻疹流行中，调查了某小学各班级麻疹

9、曾患率班级麻疹曾患率X%与发病率与发病率Y%班班级级曾曾患患率率：X（%）发发病病率率：Y（%）111.0 13.9248.99.5357.97.8454.57.6570.05.0665.94.9763.63.9874.32.0975.00.21建立数据文件建立数据文件2散点图：散点图：Graphs Scatter呈指数曲线，曲面向下呈指数曲线，曲面向下图2 某小学麻疹发病率与曾患率关系的散点图曾患率（%）806040200发病率（%）1614121086420不对不对Y进展变换，直接指数曲线配合进展变换，直接指数曲线配合Dependent Mth Rsq Y EXP .409发病率（% ）曾

10、患率（% ）80706050403020103020100-10ObservedExponential曲线凹面向下曲线凹面向下 = k- a exp bX k - Y =a exp bX bXay用用Compute命令作命令作k - Y变换，变换，K值要大于实测值值要大于实测值Y的最大值。本例分的最大值。本例分别选用别选用K值为值为15和和17时进展指数曲线时进展指数曲线配合，先产生新变量配合，先产生新变量 y15 和和 y17 .产生新变量产生新变量 y15 和和 y17K=15时时K=15和和K=17时的指数曲线配合情况时的指数曲线配合情况K=15时时Dependent Mth Rsq d

11、.f. F Sigf Y15 EXP .980 7 348.32 .000 b0 b1 .7653 .0393k=17时时Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y17 EXP .975 7 278.64 .000 b0 b1 2.2939 .0254K=16和和K=16.5时的指数曲线配合情况时的指数曲线配合情况K=16时时Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y16 EXP .981 7 353.40 .000 b0 b1 1.5103 .0304k=16.5时时Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y165 EXP .978

12、 7 315.71 .000 b0 b1 1.8978 .0276K=16时的指数曲线配合情况相对最理想时的指数曲线配合情况相对最理想Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf Y16 EXP .981 7 353.40 .000 b0 b1 1.5103 .030416-y= 1.5103 exp0.0304X =16 - 1.5103 exp0.0304X 此时确实定系数此时确实定系数0.981是是16-Y与与 的相关的相关系数的平方，应求出实测值系数的平方，应求出实测值Y与与 相关系数相关系数的平方，即反映曲线拟合好坏确实定系数。的平方，即反映曲线拟合好坏确实定系数。bX

13、aybXaybXay =16 - 1.5103 exp0.0304X y0=16- fit_1bXay用用Compute命令产生新变量命令产生新变量y0，即，即bXay用直线回归求用直线回归求y0 与与y确实定系数确实定系数bXay结论：指数曲线方程为结论：指数曲线方程为 =16 - 1.5103 exp0.0304X 确定系数：确定系数：R2=0.945Model Summary.972a.945.9381.0074Model1RR SquareAdjustedR SquareStd. Errorof theEstimatePredictors: (Constant), 发病率（%）a. b

14、Xay2. 幂曲线拟合幂曲线拟合Power = b0* Xb1 bXay例例3 二酰肼生成率二酰肼生成率%Y受压力受压力mmHg X的影响，测定结果见表：的影响，测定结果见表：散点图：散点图：Graphs Scatter.图3 二酰肼生成率与压力关系的散点图压力（mmHg）8006004002000二酰肼生成率（%）50403020100曲线配合：曲线配合：Analyze Regression Curve Estimation，因曲线弯曲度较大，应，因曲线弯曲度较大，应选幂曲线配合选幂曲线配合Power结果：结果： = 402 X- 0.7111 , R2=0.953Dependent Mth

15、 Rsq d.f. F Sigf Y POW .953 4 80.33 .001 b0 b1 402.177 -.7111bXay幂曲线配合幂曲线配合压力（mmHg）8006004002000二酰肼生成率（%）6050403020100ObservedPower曲线凹度过大，能否减低曲线凹度？曲线凹度过大，能否减低曲线凹度？ =167.43X-0.3862 - 10可以，将可以，将Y加上一个常数后再拟合。加上一个常数后再拟合。Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1Y POW .953 4 80

16、.33 .001 402.177 -.7111Y POW .953 4 80.33 .001 402.177 -.7111Y5 POW .988 4 336.91 .000 210.405 -.4873Y5 POW .988 4 336.91 .000 210.405 -.4873Y10 POW Y10 POW .993.993 4 534.63 .000 167.429 -.3862 4 534.63 .000 167.429 -.3862Y15 POW .991 4 461.93 .000 150.368 -.3236Y15 POW .991 4 461.93 .000 150.368 -

17、.3236Y5=Y+5Y5=Y+5Y10=Y+10Y10=Y+10Y15=Y+15Y15=Y+15Y10压力（m m H g）8006004002000605040302010ObservedPowerbXay预测值：预测值：Y0=fit_2-103. 对数曲线拟合对数曲线拟合 Logarithmic ln10XbbY?医学统计学医学统计学?P210：例：例9-13表表 9-10 标准标准CRFX刺激大鼠垂体前叶细胞分刺激大鼠垂体前叶细胞分泌泌ACTHY测定结果测定结果编号编号XY10.00534.1120.05057.9930.50094.4945.000128.50525.000169.9

18、8CRF3020100-10ACTH18016014012010080604020Logarithmic, Power, ExponentialLOG, POW拟合效果较好拟合效果较好Independent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y LOG .980 3 148.09 .001 110.060 15.6847 Y POW .989 3 278.18 .000 97.5673 .1858 Y EXP .522 3 3.28 .168 64.2794 .04301858. 057.97ln68.1506.110XYXY（讲义上）XYlg17.

19、3611.110 68.1517.364343. 04343. 03026. 2ln10lnlnlog 10XXX ACTHCRF3020100-102001000ObservedLogarithmicPowerExponential例例9-14 15名重伤病人的名重伤病人的住院天数住院天数X与预后指数与预后指数Y拟合结果拟合结果Independent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y LOG .965 13 362.46 .000 72.2829 -15.966 Y POW .829 13 63.17 .000 159.930 -.7191 Y

20、 EXP .955 13 276.38 .000 56.6651 -.0380038. 067.56038. 0exp67.56ln97.1528.72 eYXYXY（自然对数）病人住院天数706050403020100预后指数100806040200ObservedLogarithmicPowerExponential4. logistic曲线拟合曲线拟合 XbbuY1011X109876543210-1Y26543210X109876543210-1Y16543210模拟的数据模拟的数据选择选择logistic；输入；输入5.5方程中方程中u的含义的含义Model whose equati

21、on is Y = 1 / 1/u + b0 * b1*t or ln1/y-1/u= ln b0 + lnb1*t where u is the upper boundary value. After selecting Logistic, specify the upper boundary value to use in the regression equation. The value must be a positive number, greater than the largest dependent variable value.本例实测本例实测y的最大值为的最大值为5.3，取，取u5.5保存预测值保存预测值 Independent: X Upper Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 Y1 LGS .997 7 2167.14 .000 5.500 4.4187 .4456XbbuY1011Y1X1086420-26543210ObservedLogisticXY4456. 04187.