四川省资阳市2009届高三第三次模拟考试（数学文）(word)

1、资阳市2008-2009学年度高三第三次模拟考试数学（文史财经类）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷1至2页，第卷3至8页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

2、 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1设全集U=R，集合，集合，则下列关系中正确的是（A）（B）（C）（D）2抛物线的焦点坐标是（A）（B）（C）（D）3函数图象的一个对称中心的坐标是（A）（B）（C）（D）4为了了解某校学生的身体状况，对该校500名学生的体重进行统计，其频率分布直方图如图1所示，则体重在75kg以上的学生人数为（A）16（B）27（C）80（D）1355二项式展开式中的第四项为（A）20（B）-20（C）-15（D）156如图，在正方体ABCD-A

3、1B1C1D1中，直线AB1与面ABC1D1所成的角等于（A）（B）（C）（D）7在等差数列中，则数列的公差等于（A）1（B）4（C）5（D）68已知、是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若l，l，则；命题q：若l，l，则对以上两个命题，下列结论中正确的是（A）命题“p且q”为真（B）命题“p或q”为假（C）命题“p或q”为真（D）命题“Øp”且“Øq”为真9从A、B、C、D、E、F这6名运动员中选派4人参加4×100接力赛，参赛者每人只跑一棒，其中第一棒只能从A、B中选一人，第四棒只能从C、D、E中选一人，则不同的选派方案共有（A）24种（B）36种（

4、C）48种（D）72种10如图3，已知P是以F1、F2为焦点的椭圆上的一点，若，且，则该椭圆的的离心率等于（A）（B）（C）（D）11过直线上的一点作圆的两条切线l1、l2，当直线l1，l2关于直线对称时，则直线l1、l2之间的夹角为（A）（B）（C）（D）12函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（A）（B）（C）（D）1资阳市2008-2009学年度高三第三次模拟考试数学（文史财经类）试题第卷(非选择题 共90分)题号二三总分总分人（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔

5、直接答在试题卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 把答案直接填在题目中的横线上13已知函数的反函数为，则= . 14若实数x，y满足则的最大值是_. 15用一平面去截体积为的球体，所得截面的面积为，则该球体的球心到截面的距离是_16在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：；其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知，其中（）求的值；（）求18（本小题满分12分）某校要组建一支篮球队，需要在高一各班选拔预备队员，按

6、照投篮成绩确定入围选手，选拔过程中每人最多有5次投篮机会若累计投中3次或累计3次未投中，则终止投篮，其中累计投中3次者直接入围，累计3次未投中者则被淘汰已知某班学生甲每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响（）求学生甲投篮5次才入围的概率；（）求学生甲投篮次数不超过4次的概率19（本小题满分12分）如图4，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点（）求证：AF平面CDE；（）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小；（）求三棱锥A-BCE的体积20（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列an的前n项和Sn满足（其中）（）求数列

7、an的通项公式；（）若不等式对任意都成立，求实数a的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）求函数在闭区间的最大值22（本小题满分14分）已知点，动点G满足，记点G的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）直线l过点M且与轨迹E交于P、Q两点：设点，问：是否存在直线l，使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求的取值范围参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.二、填空题：本大题共

8、4个小题，每小题4分，共16分131； 142； 15； 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）由，3分即，6分（），则8分则10分，12分18解：（）设“学生甲投篮5次入围”为事件A，则6分（）方法一：设“学生甲投篮次数为3次”为事件B；“学生甲投篮次数为4次”为事件C，且B、C互斥则；8分10分则学生甲投篮次数不超过4次的概率为12分方法二：“学生甲投篮次数为5次”为事件D则（或者）10分则学生甲投篮次数不超过4次的概率为12分19解：方法一 （）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为CD中点，AFCD，因CDDE=

9、D，AF平面CDE.4分（）延长DA，EB交于点H，连结CH，因为ABDE，AB=DE，所以A为HD的中点因为F为CD中点，所以CHAF，因为AF平面CDE，所以CH平面CDE，故DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而CDE是等腰直角三角形，则DCE=45°，则所求成锐二面角大小为45°8分（），因DEAB，故点E到平面ABC的距离h等于点D到平面ABC的距离，也即ABC中AC边上的高10分三棱锥体积12分方法二 （）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建

10、立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）平面ACD的一个法向量为，5分设面BCE的法向量，则即取则7分面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°8分（）由（）知面BCE的一个法向量为，点A到BCE的距离10分又，BCE的面积11分三棱锥A-BCE的体积12分20解：（）当时，；1分，时，2分，即，4分由6分（）由，则8分不等式对任意都成立，即10分解得，实数a的取值范围是12分21解：（），因为在点处的切线与直线垂直，所以2分则，由得或；由，得所以函数的单调递增区间是，；单调递减区间是5分（），由得或；由，得6分函数在上递增，在上递减，在上递增. 函数在处取得极小值由，即，解得8分若，即时，的最大值为；10分若，即时，的最大值为11分综上所述，函数的最大值12分22解：（）由已知 ，点G的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支2分设轨迹方程为，则，3分故轨迹E的方程为4分（）若存在据题意，直线l的斜率存在且不等于0，设为k（k0），则l的方程为，与双曲线方程联立消y得，设、，解得6分由知，HPQ是等腰三角形，设PQ的