天津学大教育信息咨询有限公司七年级数学下册 9.2 解一元一次不等式教案 （新版）新人教版

1、解一元一次不等式知识点1、一元一次不等式的定义2、一元一次不等式的意义3、在数轴上表示一元一次不等式4、针对数轴上的表示转化为数学形式5、不等式的基本性质6、等式和不等式的基本性质的区别和联系7、运用不等式的性质解一元一次不等式8、解一元一次不等式的时候注意符号的判断教学目标、掌握不等式的基本性质,理解它们与等式基本性质的异同、能应用不等式的性质解一元一次不等式教学重点不等式的性质以及应用教学难点运用不等式的性质解不等式教学过程一、课堂导入不等式的相关性质:()对称性:如果ab,那么ba()传递性:如果ab,bc,那么ac()同向可加性:如果ab,cd,那么accd二、复习预习不等式的性质与等

2、式的性质的联系及区别联系:不等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;而等式两边加(或减)同一个数或式子,都乘以(或除以)同一个正数,结果仍相等区别:对于等式来说,在两边乘以(或除以)同一个负数,结果仍相等;而对于不等式来说,在用负数乘以(或除以)不等式的两边时,不等号的方向却要改变正是因为不等式的性质与等式的性质的这种联系及区别,导致了解一元一次不等式与解一元一次方程的联系及区别三、知识讲解考点/易错点1不等式的性质：不等式基本性质:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变即如果ab,那么a±cb±c不等式基本

3、性质:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变即如果ab,c,那么acbc 或acbc 不等式基本性质:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即如果ab,c,那么acbc 或acbc (1)注意在不等式的两边加(或减)同一个式子,却不能在不等式的两边乘以(或除以)同一个式子(2)注意对不等号的方向变与不变的理解(3)一定要注意不等式的性质的警惕,即不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变这条性质对初学者来说最容易忽视,导致不等式变形错误,应加以重视考点/易错点2利用不等式的性质解简单的一元一次不等式根据不等式的性质,我们可以对不等式进行适当的变形;解

4、不等式就是利用不等式的性质把一个不等式变形为xa 或xa 的形式利用不等式的性质变形的步骤:()观察不等式变化前后的规律;()适当选择不等式的性质、;()根据选择的性质变形在利用不等式的性质进行变形时,要特别注意不等号的方向是否改变考点/易错点3不等式在实际生活中的应用根据等量关系列方程是我们解应用题的常用方法,但有的应用题中的数量是不等关系,我们可以仿照列方程的方法,根据题目中的不等关系列出不等式也可使问题得解四、例题精析【例题1】【题干】若ab,用“”或“”填空:()a b;()a b;()2a 2b【答案】 ()()()【解析】对照两边所产生的变化,正确运用不等式的基本性质是解决本题的关

5、键()因为ab,根据不等式的性质,不等式ab 的两边都减去,不等号的方向不变,所以ab()因为ab,根据不等式的性质,不等式ab 的两边都乘以,不等号的方向不变,所以ab()因为ab,根据不等式的性质,不等式ab 的两边都乘以2,不等号的方向改变,所以2a2b【例题2】【题干】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成xa 或xa 的形式:()x;()xx;()x【答案】()由不等式的性质可知,不等式的两边都加上,不等号的方向不变,所以x,即x()由不等式的性质可知,不等式的两边都减去x,不等号的方向不变,所以xxxx,即x()由不等式的性质可知,不等式的两边都除以,不等号的方向改变,所以x【解析

6、】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形,注意不等号方向的“不变”与“改变”【例题3】【题干】已知三角形的两边长分别为cm 和cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A、cm B、cm C、cm D、cm【答案】B【解析】构成三角形的关键在于三角形的三边关系(三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)借助三角形三边关系,第三边的长度x 满足x,即x,故选B【例题4】【题干】在a 克糖水中含有b 克糖(ab),现再加入m 克糖,则糖水变得更甜了,这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为 【答案】 (ab,m)【解析】糖水的甜和糖水的浓度有关;糖水

7、的浓度糖的质量÷糖水的质量此题分别表示出两次糖水的浓度,列出不等式即可根据题意可知,原来糖水中糖所占百分比为,后来变为，糖水之所以变甜,是因为糖所占的百分比变大了,从而有 (ab,m)【例题5】【题干】明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知爸爸的体重为kg,妈妈的体重为kg,那么小明的体重可能是()Akg Bkg Ckg Dkg【答案】A【解析】如果我们把这样一个问题抽象成数学问题,实际上就是妈妈和小明的体重之和比爸爸的体重轻设小明的体重为xkg,则x,在A、B、C、D四个选项中,能使不等式成立的只有选项

8、A【例题6】【题干】在数轴上表示下列不等式的解集:()x;()x;()x;()x【答案】x可以用数轴上表示的点的右边部分表示,因为不包含,所以在表示的点上画一空心圆圈,如图();x可用数轴上表示的点和它的右边部分来表示,并在表示的点上画实心圆点,表示包含,如图();同样,x可用数轴上表示的点的左边部分表示,如图();x可用数轴上表示的点和它的左边部分表示,如图()【解析】利用数轴表示不等式的解集【例题7】【题干】关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）-10A.0 B.-3 C.-2 D.-1【答案】D【解析】不等式2x-a-1的解集为，数轴上所表示的解集为x-1，所以，解得a=-1,故应选D.【例题8】【题干】解不等式【答案】x>2【解析】去分母，得5x-1-3x>3移项、合并同类项，得2x>4系数化为1，得x>2【例题9】【题干】解不等式【答案】x1【解析】原不等式可化为 即变形为所以x1【例题10】【题干】解关于x的不等式ax-5>3x+6【答案】（1）当a-3>0,时系数化为1，得(2)当a-3<0,时，（3）当a-3=0时，不等式无解。【解析】移项,得ax-3x>6+5合并同类项，得（a-3）x>11（1）当a-3>0,时，系数化为1，得(2)当a-3<0