四川省木里县中学高三物理 第10次课 功和能复习

1、1.10功和能，机械能动能动量守恒1连绳模型轻绳连接的两个物体，如果和外界不存在摩擦力做功等问题，则只有机械能在两个物体之间的相互转化，两物体系统机械能守恒。解决此类问题要认清在物体的运动过程中沿绳方向上两物体速度大小相等。典例1一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图51所示，已知A球始终不离开圆 柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦。求：(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； 图51(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。2连杆模型解决连杆类问题时应注意在运动过程中各个物

2、体之间的角速度、线速度的关系等。典例2一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内 无摩擦地转动，如图54所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则下列判断错误的是 () 图54答案A3滑链模型解决滑链类问题时应注意重力势能为零的位置选择及重力势能的变化。典例3如图55所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好 全部滑出斜面时的速度是多大。 图方法2：重力势能替代，有一部分重合。4弹簧模型解决弹簧类问题时应注意

3、物体与弹簧组成系统的机械能守恒，还要注意不同过程、不同阶段的弹性势能的变化情况。典例4如图56所示，轮轴的大轮半径是小轮半径的2倍，固定在倾角为的光滑斜面顶端。a、b、c三根不可伸长的轻质细绳各有一端固定在轮轴上，如图 乙所示，a绳平行于斜面，下端与质量为 图56m的物块P相连，轻质弹簧下端固定在挡板上，上端与物块P相连，此时物块P静止于斜面上A点，绳b、c下端都连有轻质小钩。现将质量也为m的物块Q挂在绳b下小钩上，并由静止释放，使物块P恰能运动到B点，ABl。若将物块Q挂在绳c下小钩上，并由静止释放，则这次物块P运动到B点时速度多大？解析挂上物块Q时系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒。第

4、一次挂上物块Q时，物块Q下降的高度也为l，设此过程中弹簧的弹性势能改变量为E，有mgl(Emglsin)0 由于R2r，第二次挂上物块Q时，物块Q下降的高度h2l，设物块P运动到B点时P、Q速度分别为vP、vQ，则达标验收 一、选择题(本题共7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项符合题意)1.如图1所示，质量为M的物体放在光滑水平地面上，受到与水平方向成角的恒定拉力F作用，从静止开始沿水平地面运动，在时间t内，拉力F对物体所做的功为W。若仅改变上述某一个量，物体还是从静止开始沿水平地面运动，下列可使拉力做的功为2W的是() 图1A物体质量减小为B拉力增大为2FC做功时间增长为2t D

5、角从60变为0解析：由Fcos Ma及WFcosat2可得W，要使拉力做的功变为2W，可使FF，tt，M，或者cos cos ，由此可知选项A正确。 2物体做自由落体运动，Ek表示其动能，Ep表示其势能，h表示其下落的距离，t、v分别表示其下落的时间和速度，以水平面为零势能面，能正确反映各物理量之间关系的是图2中的()图2解析：设物体最初离地面的高度为H，物体做自由落体运动，经过时间t后，vgt，则Ekmv2t2，选项A、B均错；由机械能守恒可知，EkE总Ep，选项C错误；由Ekmgh可知，选项D正确。答案：D3(2011上海高考)如图3，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为

6、m的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60时，拉力的功率为()AmgL B.mgL图3C.mgL D.mgL解析：根据功能关系，因杆是匀速转动，所以拉力F做功的功率等于小球克服重力mg做功的功率。当杆与水平方向成60角时，重力与小球的速度方向之间的夹角为120，则PF|mgvcos120|mgL，方法2：力矩原理求出F再找速度选项C正确。答案：C4汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变

7、)。下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图像中正确的是()图4解析：汽车以v0匀速行驶时，PF0v0fv0。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减为P/2(以后保持恒定)，由于速度不能瞬时变化，故牵引力突然变为F0/2，加速度amgL1 DW2mgL2mv2解析：缓慢地将A向上提升距离L1时，B刚要离开地面，弹簧由压缩量为到拉伸量为，弹性势能不变，L1，由功能关系可知，此过程手所做的功等于A增加的机械能，即W1mgL1；将A加速向上提起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，弹簧也是由压缩量为到拉伸量为，弹性势能不变，L2，由功能关系可知，此过程手所做的功等于A

8、增加的机械能，即W2mgL2mv2答案：D7如图6所示，倾角为30、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上。重力加速度为g，不计一切摩擦。则下列说法错误的是 ()图6A小球A下滑过程中，小球A、B系统的重力对系统做正功，系统的重力势能减小BA球刚滑至水平面时，速度大小为 C小球B升高L/2时，重力对小球A做功的功率大于重力对小球B做功的功率D小球B从刚开始上升到开始进入斜面过程中，绳的拉力对小球B做功为解析：小球A

9、下滑过程中，B球的重力对B球做负功，A球的重力对A球做正功，但由系统的动能增大可知，系统的重力势能减小，故小球A、B系统的重力对系统做正功，A项正确；对A、B系统利用机械能守恒可知，A球从开始滑动到刚滑至水平面过程中，有3mgLmg4mv2，故v，B项正确；小球B升高L/2时，因两球的速度大小相等，而A球沿斜面向下的分力为1.5mg，故此时重力对小球A做功的功率大于重力对小球B做功的功率，C项正确，小球B从刚开始上升到开始进入斜面过程中，有3mgmgL4mv2，故v，对B球利用动能定理又有：mv2WmgL，故W，D项错误。答案：D三、计算题(本题共3小题，共50分，要有必要的文字说明和解题步骤

10、，有数值计算的要注明单位)10(18分)一辆汽车的质量是5103 kg，发动机的额定功率为60 kW，汽车所受阻力恒为5 000 N，如果汽车从静止开始以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离，最终汽车达到了最大速度。在刚达到最大速度时，汽车运动了125 m，问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做了多少功？解析：在刚达到最大速度的整个过程中，汽车的运动可分为两个阶段，第一阶段是功率越来越大的匀加速直线运动，第二阶段是以额定功率行驶的变加速直线运动。当汽车做匀加速直线运动时，首先由牛顿第二定律FFfma，求得牵引力FmaFf7 500 N汽车匀加速直线运

11、动结束时的速度vt m/s8 m/s；此时前进的位移x1 m64 m第一阶段汽车的牵引力恒定，牵引力做功W1Fx14.8105 J第二阶段汽车保持额定功率不变，最终匀速运动时牵引力F和阻力为平衡力，PFvmFfvm，所以vm12 m/s；由动能定理得W2Ff(xx1) mvm2mvt2，所以W25.05105 J在整个过程中，汽车发动机的牵引力做功WW1W29.85105 J。答案：9.85105 J11(17分)(2012黄石模拟)如图11所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物

12、体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面 图11但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1m1g挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地面时弹簧伸长量为x2，则kx2m2gB不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为Em3g(x1x2)m1g(x1x2)

13、C换成D后，当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，由能量关系得(m3m1)v2m1v2(m3m1)g(x1x2)m1g(x1x2)E由式得(2m1m3)v2m1g(x1x2)由式得v。答案： 12(18分)如图12所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R0.90 m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m1.0 kg可看做质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，滑块与水平轨道AB图12间的动摩擦因数0.5。到达水平轨道的末端B点时撤去外力，滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点。g取10

14、 m/s2，求：(1)滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小。(2)滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小。解析：(1)滑块恰好通过最高点，则有：mgm设滑块到达B点时的速度为vB，滑块由B到D过程由动能定理有：2mgRmvD2mvB2对B点：FNmgm代入数据得：FN60 N由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为60 N。(2)滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则2Rgt2sABvDt滑块从A运动到B有(Fmg)sABmvB2代入数据得：F17.5 N。答案：(1)60 N(2)17.5 N12+. （10分）水平轨道AB，在B点处与半径R=300m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为0.99kg的木块静止于B处。现有一颗质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示。已知木块与该水平轨道AB的动摩擦因数=0.5(cos5=0.996；g取10m/s2)。试求：（1） 子弹射入木块后的共同速度。5m/s（2） 木块需经多长时间停止运动？（单摆运动）13如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑（ C ） A在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C被弹簧反弹后，小球和槽都