山东2012高三5月高考冲刺试题-数学（理）

1、山东省2012届高三5月高考冲刺题试题数学（理）理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，若，则a的取值范围是 （ ）A B C D2是 （ ）A最小正周期为的偶

2、函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3下列结论错误的是 （ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题4求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）A B C D5等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）A B C D6如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）ABCD7设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是 （ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3

3、 D48，则A、B、C三点共线的充要条件为 （ ）ABCD9把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则 （ ）A B C D10是的零点，若，则的值满足 （ ）A B C D的符号不确定11设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A（0,1） B C D12已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积高）时，其高的值为 （ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量和的夹角为，则14已知实数的最小

4、值为 15在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 16如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为 三、解答题（共6小题，74分，须写出必要的解答过程）17（本小题满分12分）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B），,（）求角B的大小；（）若，b=1，求c的值18（本小题满分12分）某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支

5、持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额（）写出的分布列；（）求数学期望 19（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（）若数列的前项和为，且，求20（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径

6、的圆O相切。（）求椭圆C1的方程；（）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足，求的取值范围。22（本小题满分14分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，方程有唯一实数解，求正数的值理科数学答案1.【答案】B 【分析】求出集合，结合数轴即可找到的取值范围。【解析】集合，则只要即可，即的取值范围是。【考点】集合【点评】本题考查集合的关系，解

7、题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。2.【答案】D 18.解：（1）的所有取值为 （2）.19. （1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。【解析】（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以6分（2）由（1）知，所以12分【考点】数列。【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方

8、面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。20.【分析】（1）只要过点作的平行线即可；（2）由于点是点在平面内的射影，只要过点作的垂线即可很容易地作出二面角的平面角，剩下的就是具体的计算问题。或者建立空间直角坐标系，使用法向量的方法求解。【解析】 方法一：（）证明：过点作交于，连结，DABEFCHG可得四边形为矩形，又为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，故因为平面，平面，所以平面6分（）解：过点作交的延长线于，连结由平面

9、平面，得平面，从而所以为二面角的平面角在中，因为，所以，又因为，所以，从而，于是，因为所以当为时，二面角的大小为12分DABEFCyzx方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设，则，（）证明：，所以，从而，所以平面因为平面，所以平面平面故平面6分（）解：因为，所以，从而解得所以，设与平面垂直，则，解得又因为平面，所以，得到所以当为时，二面角的大小为12分【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何。【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺

10、陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用。21. 解：（1）由 （2分） 由直线所以椭圆的方程是 （4分）（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 （8分）（3）由（2），知Q（0，0）。设所以当故的取值范围是。 22.【分析】（1）函数的定义域是，把代入函数解析式，求其导数，根据求解目标，这个导数在函数定义域内只有一个等于零的点，判断这唯一的极值点是

11、极大值点即可；（2）即函数的导数在小于或者等于恒成立，分类参数后转化为函数的最值；（3）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程有唯一实数解，得到所满足的方程，解方程求解。【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（2），则有，在上恒成立，所以，（8）当时，取得最大值，所以8分（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值（12）则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得12分【考点】导数及其应用。【点评】本题考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，试题的难度不大，但考查点极为全面。本题的难点是第三问中方程解的研究，当函数具有极值点时，在这个极值点左右两侧，函数的单调性是不同的，这样就可以根据极值的大小，结合函数图象的变化趋势确定方程解的