山东师大附中2013高三第四次（1月）调研试题--数学（文）

1、山东师大附中2013高三第四次（1月）调研试题数学（文）注意事项：1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、立体几何、概率、推理与证明和算法内容。填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1若全集为实数集，集合=（ ）A B C D2设，则=（ ）A B1 C2 D3平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，使得 D. 存在不全为零的实

2、数，4若，A B C D 5设等差数列的前项和为、是方程的两个根，（ ） A B5 C D-56. 已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是（ ）若，则；若，则； 若，则；若，则.ABCD7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A右移个单位B右移个单位 C左移个单位D左移个单位8若实数满足不等式组 则的最大值是（ ） A11 B23 C26 D309按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ）开始A BCD 主视图左视图俯视图410若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（ ） A B C D 611函数的大致图象是（ ）12函数的零点所

3、在的区间为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_.14有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 15观察下列式子：，根据上述规律，第n个不等式应该为 .16有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根”的逆命题；（4）“若，则”的逆否命题 其中真命题的个数是_三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、.17.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标18（本小题满分12分）在锐角中，、分别为角、所对的边，且（1）确定角的大小； （2）若,且的面积为,求的值 19.（本小题满分12分）在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.（本小题满分12分）已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 21.（本小题满分12分）已知数列中，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值22.（本小题满分14分）已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，

5、求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围参考答案一、选择题稿源：konglei1.D 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C二、填空题134 14 15 161三、解答题17.解：(1)4分 6分(2) 令 , 得对称轴为9分令 ，得对称中心为12分18.解：（1）锐角三角形中,由正弦定理得,因为A锐角 (2) 三角形ABC中，由余弦定理得即 8分 w又由的面积得 .即 10分由于为正， 所以12分19（本小题满分12分）解：（1）连接BD交AC于F，连接EF2分在三角形DPB中，EF为中位线，EF

6、/PB4分 F又， 平面6分 w（2）平面 ，8分又，10分12分20（本小题满分12分）（1）解 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得2分解得4分故数列an的通项公式为an2n. 6分(2)解法一：设数列的前n项和为Sn，Sn.记Tn1，则Tn， 得：Tn1， Tn.即Tn4.Sn444.12分 解法二：设数列的前n项和为Sn， 8分-得： 12分21（本小题满分12分）解：（1）由，得 当时 ， 即 ，（）3分又，得， ， 适合上式数列是首项为1，公比为的等比数列 6分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列， 9分又，不等式 即得：， n=1或n=2 12分22解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，2分f(x)是开口向下的抛物线，a3. 6分(2)0