广东中山一中等六校2014高三8月第一次联考-数学文

1、广东六校2014届高三第一次联考试题数学（文）本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟参考公式：球的体积公式是,其中是球的半径 棱锥的体积公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，那么（ ）A B C D2函数是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数3已知命题：，那么是（ ）A， B， C， D，4已知是虚数单位，则复数的虚部为（ ）第5题图A B C D 5右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

2、可得该几何体的体积是（ ）A B C D6设变量满足约束条件：，则的最小值为（ ）A B C D7已知数列的前项和，则=（ ）A36 B35 C34 D338在中，角所对的边分别为，若，则 （ ）A BC D第9题图9若右边的程序框图输出的是126，则条件可为（ ）ABCD10椭圆1的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11设平面向量，则 12若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 13已知函数，则 （请考生在以下二个小题中任选

3、一题作答，全答的以第一小题计分）第15题图14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 15（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到直线的距离为 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）已知平面直角坐标系上的三点，（），为坐标原点，向量与向量共线（1）求的值；（2）求的值17（本小题满分12分）某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1

4、69173175179182体重指标192251185233209（1）从该小组身高低于180的同学中任选2人，求选到的2人身高都在178以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的概率18（本小题满分14分）BDCAA1B1C1D1第18题图如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,（1）求证:平面平面；（2）若,求四棱锥的体积19（本小题满分14分）设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，（1）求数列,的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和20 (本小题满分14分)已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第

5、一象限的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由21（本小题满分14分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率（1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：参考答案一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAADBCCBBD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11 12 13 14（与其等价的极坐

6、标方程皆可） 15三解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）解：（1）法1：由题意得：， 2分， 5分法2：由题意得：， 2分，5分（2），6分由，解得， 8分；9分；10分 12分17（本小题满分12分）解：（1）从身高低于180的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的4分选到的2人身高都在178以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在178以下的

7、概率为6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的10分选到的2人身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的概率为12分18(本题满分14分)解：（1）证明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即，3分 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以4分 又

8、,所以平面5分解法一图BDCAA1B1C1D1M 又平面,所以平面平面6分（2）法一：连结，平面，所以，8分所以四边形的面积，10分取的中点，连结，则，且，解法二图BDCAA1B1C1D1又平面平面,平面平面，所以平面，13分所以四棱锥的体积： 14分法二: 四棱锥的体积8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，10分所以 14分19（本小题满分14分）解：（1）设数列的公比为数列的公差为，依题意得：2分消去得3分 ，由可解得4分5分（2）由（1）得，所以有：7分令 则-得：10分 12分又，13分 14分20（本小题满分14分）解: （1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、1分设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，3分4分又点在双曲线上，由双曲线定义得：， 双曲线的方程为：6分（2）为定值下面给出说明设圆的方程为：， 圆与直线相切，圆的半径为，故圆：7分显然当直线的斜率不存在时不符合题意8分设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为10分直线被圆截得的弦长11分直线被圆截得的弦长12分， 故为定值14分21(本题满分14分)解：（1）由题意， 1分所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 3分因为函数在区间（其中）上