广东省东莞市2013届高三上学期期末教学质量检测数学文试题（扫描版）

1、东莞2012-2013学年度第一学期高三调研测试文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分.）题号12345678910答案CDACDBDBBC二、填空题（每小题5分，满分20分）11. ；12.4； 13.-5 ； 14. ； 15. .三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16.（本小题满分12分）解:（1）由,得=, 2分 由正弦定理得, 4分 因为， 所以，从而有， 故. 6分 （2）由=，得. 8分 又由余弦定理，得 ， 10分 当且仅当时等号成立, 11分 所以, 的最小值为. 12分17（本小题满分12分）解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在内的频率为： ，

2、 3分 所以第三组的频数为（人）. 4分 完整的频率分布直方图如图. 6分0.0301000.0250.0150.0059080706050频率组距分数0.0200.01040 （2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计 值为分. 8分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: （分）. 11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. 12分18.（本小题满分14分）解:（1）因为和的等差中项是， 所以（），即， 2分 由此得（），3分 即（）， 4分又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，当时

3、，8分 又时，也适合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值. 又因为是单调递增数列, 10分 且当时，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以实数的最大值为. 14分19. （本小题满分14分）证明：(1)因为在图a的等腰梯形中， 所以在四棱锥中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因为平面， 所以平面平面. 4分ABDCOPMN解：(2)因为，且 所以平面， 又平面， 所以平面平面. 如图，过作,垂足为, 则平面. 5分 在等腰梯形中， ,， 所以，. 6分 设，则 . 7分 . . 8分 因为，

4、所以，解得.9分 在中， , 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，连结、交于点，连结. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因为平面，平面， 所以平面. 14分20. （本小题满分14分）解：（1）由题意可得， ， 1分 所以， 2分 又， 3分 所以，即. 4分 （2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称， 所以可设. 5分 因为在椭圆上，所以有 ， ， 6分 -得 . 又,， 7分 所以， 8分 故的值与点的位置无关，与直线也无关. 9分 （3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且 . 10分 因为，所以 12分 由题意，点的坐标为时

5、，取得最小值，即当时，取得最 小值，而，故有，解得 13分 又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线段上， 即，亦即，所以实数的取值范围是14分21.（本小题满分14分）解：（1）由知，的定义域为, 1分 又在处的切线方程为，所以有 , 2分 由是函数的零点，得, 3分 由是函数的极值点，得， 4分 由，得，. 5分 （2）由(1)知， 因此，所以 . 6分 要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而 ，所以函数最多有两个极值. 7分 令. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即 在内有且仅有一个根，又因为，当 ，即时，在内有且仅有一个根 ，当时，应有，即，解得，所以有. 8分.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函 数在内有两个不等根，所以 解得. 9分 综上，实数的取值范围是. 10分（3）由，得， 令，得，即的单调