一次函数的性质 (2)

1、 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质1 1一次函数的定义一次函数的定义ykxbykx一般地，形如一般地，形如_(k、b 是常数，是常数，k0)的函数，的函数，叫做一次函数当叫做一次函数当b0时，时，ykxb即即_ ， 所以所以_是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数正比例函数2 2一次函数的图象一次函数的图象直两点(0，b)(1) 一次函数一次函数 y kx b 的图象是一条的图象是一条_ 线根据线根据_确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可，确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可，通常取点通常取点_和和_,0bk(2)直线直线 ykxb 可以看作由直线可以看作由直线_平移

2、平移|b|个单位长个单位长度而得到的，当度而得到的，当 b0 时，时，_平移，当平移，当 b0 时，时，_平移平移ykx向上向下3一次函数的性质一次函数的性质探究：探究：一次函数一次函数 ykxb(k、b 是常数，是常数，k0)的性质：的性质：(1)当当 k0，b0 时，直线时，直线 ykxb 由左向右由左向右_，过，过_象限；象限；上升一、二、三(2)当当 k0，b0 时，直线时，直线 ykxb 由左向右由左向右_，过，过_象限；象限；上升一、三、四(3)当当 k0 时，直线时，直线 ykxb 由左向右由左向右_，过，过_象限；象限；下降一、二、四(4)当当 k0，b0 时，直线时，直线 y

3、kxb 由左向右由左向右_，过，过二、三、四_象限；象限；正比例函数(5)当当 b0 时，直线时，直线 ykxb 过过_，是，是_归纳：归纳：在一次函数在一次函数 ykxb(k、b 是常数，是常数，k0)中，中，_的正负决定直线的方向，的正负决定直线的方向，_的正负决定直线与的正负决定直线与_轴轴的交点位置的交点位置kby下降原点y x；一次函数的定义例例 1：下列函数中，一次函数的有下列函数中，一次函数的有()C12y12x；yx；A3 个B4 个C5 个D6 个思路导引：思路导引：根据一次函数的定义进行判断，且根据一次函数的定义进行判断，且是常数是常数 【规律总结规律总结】一次函数的定义一

4、次函数的定义式可以变化成其他的函数解式可以变化成其他的函数解析式形式析式形式x01y2x02y2x224y2x220一次函数的图象(重点)例 2：在同一直角坐标系内画出函数 y2x，y2x2，y2x2 的图象解：方法一：列表：过点过点(0,0)和和(1,2)画直线得到画直线得到 y2x 的图象；过点的图象；过点(0,2)和和(1,4)画直线得到画直线得到 y2x2 的图象；过点的图象；过点(0，2)和和(1,0)画直线得到画直线得到y2x2 的图象，如图的图象，如图 1.图 1x01y2x02方法二：列表：描点，连线得到 y2x 的图象，将 y2x 的图象向上平移 2个单位，得到 y2x2 的

5、图象；将 y2x 的图象向下平移 2 个单位，得到 y2x2 的图象，如图 1.【规律总结】根据函数解析式直接确定两点，过两点作直线即可得到其函数图象；也可以通过函数 ykx 的图象平移得到函数 ykxb 的图象( (1 1) )下列函数中，下列函数中，y y值随值随x x值增大而增大值增大而增大的函数是的函数是_._.A.y=-2x B.y=-2x+1A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2C.y=x-2 D.y=-x-2C(2)直线直线y=3x-2可由直线可由直线y=3x向向 平平移移 单位得到。单位得到。(3)直线直线y=x+2可由直线可由直线y=x-1向向 平

6、平移移 单位得到。单位得到。下下2上上3（4）对于函数）对于函数y=5x+6,y随随x的的增大增大而而 ，反之，反之y随随x的减小而的减小而_.（5 5）直线直线y=2xy=2x1 1经过经过_ 象限象限减小减小三、四、一三、四、一（6 6）直线直线y=2x y=2x - - 6 6与与y y轴的交点为轴的交点为 （_），与，与x x轴交于轴交于（_）0，-63， 0增大增大一次函数的性质(重难点)例例 3：已知一次函数已知一次函数 y(63m)x(m4)，函数的图象与，函数的图象与y 轴的交点在轴的交点在 y 轴的负半轴，求轴的负半轴，求 m 的取值范围的取值范围思路导引：由一次函数的性质可知 m40 和 63m0.解得 m0b0时，向上平移；当时，向上平移；当b0b0，向下平移，向下平移 两种函数的图象都是直线；只不过直线两种函数的图象都是直线；只不过直线y=y=kxkx过原过原点，只经过两个象限，而一次函数点，只经过两个象限，而一次函数y=y=kx+bkx+b的图的图象不一定过原点，一般经过三个象限。象不一定过原点，一般经过三个象限。 直线直线y=kx+b与与y轴交于轴交于(0，b)，b就是与就