工程力学考试题课件

1、PADEBCaar45FTEPADBrFAxFAyFB45习题习题 已知：如图，a=4m，r=1m，P=12kN，求：A、B处的反力。解：取梁AB及滑轮为研究对象 0FMA 0452 raPrFsinaFTEBokNFB26 0 xF045 ocosFFFBTEAxkNFAx18 0yF045 osinFPFBAykNFBy6 500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2m 图示结构，各杆的自重不计，试求：图示结构，各杆的自重不计，试求：D、E的约束反力。的约束反力。500NDCEFDxFDyFExFEyFAxFAyFB解：解：(1)取取CDE为研究对象为研究对象) 3(0, 0)2(

2、0500, 0) 1 (045002, 0)(ExDxEyDyDyEFFXFFYFMF F解上述方程，得解上述方程，得N500,N1000EyDyFF(2)取整体为研究对象取整体为研究对象0650025004, 0)(BAFMF FN1000BF解得解得:500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2m500NDCEFDxFDyFExFEyFAxFAyFB1000NN,500,N1000BEyDyFFFGEBExF EyF FGxFGyFB(3) 取取BEG为研究对象为研究对象0224, 0)(EyExBGFFFMF FN1500ExF解得解得:N1500DxF代入（代入（3）式得）式得

3、:N1000N1500DyDxFFN500N1500EyExFF如果取整体为研究对象时，如果取整体为研究对象时，A支座的反力都要求出来么支座的反力都要求出来么？2a2a2a2aaaABCDpqQPACBDC约束力为零习题习题 静定组合梁如图，已知 Q = 10kN，P = 20kN，p = 5kN/m，q = 6kN/m和 2a = 1m。梁自重不计，求A，B的支座反力。解：1、以CD为研究对象BDCqQ2a2aa0)232(221aaaq032221aaq2、再以AC为研究对象AC2a2aaPp习题习题 如图所示结构，水平杆AB长l=0.2m杆BC垂直于AB。滑块D重W1kN，紧靠在铅垂墙上

4、，它与墙之间的摩擦角fm300，杆重均不计。求系统平衡时作用咱铰C上的水平力P的范围。 CBAPD060kNPkNFPFPkNFFFfFWFFFFFFkNFFFfFWFFFFFFCDCDxCDmDDsCDyDCDxCDmDDsCDyDCDx866. 0433. 0 ,21060cosFC732. 1,tan060sin060cosD866. 0,tan060sin060cosD0maxmax00maxmax00：取节点，滑块即将上滑时：取滑块，滑块即将下滑时：取滑块ffDFDFNDWFCD不下滑不下滑DFDFNDWFCD不上滑不上滑FCDFCB (a) 00f1 RFFr,FMO(b) fGR

5、rFRrF (d) NsfFfF cFfcFaFbFNsf1N cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf ,cfbaFRrGS1 RafcfbrGFss1 fFNF (c) 00Nf1 bFcFaF,FMO习题习题制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为f fs s，试求制动鼓轮转，试求制动鼓轮转动所必需的力动所必需的力F F1 1。fFNF已知：已知： P=1000N， fs =0.52若杆重不计。求：系统平衡时的若杆重不计。求：系统平衡时的Qmax。ABCQ5cm10cm30PBFBCQFBAFBAFNFmaxAOP解解: (1) 取销

6、钉取销钉B为研究对象为研究对象030sin, 0QFYBAFBA=2Q(2) 取物块取物块A为研究对象为研究对象 处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时 NsBANBAFfFFPFYFFXmaxmax030sin, 0030cos, 0N03.4293max1PffQssFBAFNFAOPN03.4293max1PffQss 处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时0530cos5 . 230sin5 . 20)(BABAOFFPFMN83.405) 5 . 03(2max2PQN83.405maxQABCQ5cm10cm30P习题习题圆柱体重W1，支承于A、B两物体上如图所

7、示，已知A、B两物体各重P/2 ，其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又它们于地面的摩擦相同。设当 a=30o 时，系统处于临界平衡状态，求A、B两物体与地面的 摩擦因数。2P302PP(a)30PFANFBN(b)NFF302P(c)WNNWNNYNNXBABABA030sin30sin,0,0 解：(1)以圆柱体为研究对象，其受力图如图(b b)(2)以A物体为研究对象，因系统对称、受力对称，A、B物体受力情况相同，故只研究A，其受力图如图（C）WFWFX23, 030sin, 0WNWWNY, 030sin2, 0因系统处于临界状态，则866.023,23maxfWfFWF即WffNF max

8、故ABdbaeOM解:(1).选凸轮研究对象,画受力图. OMFOxNFOyeMNNeMMO0ABdbaNAFANBFBN(2).选推杆研究对象,画受力图. 取推杆为研究对象,如图所示。 02200 dFdFbNNaFmABB考虑平衡的临界情况考虑平衡的临界情况(即推杆将动而未动时即推杆将动而未动时),摩擦力摩擦力达到最大值达到最大值.根据摩擦定律可列出根据摩擦定律可列出: FA=fNA , FB=fNB 由以上各式可得由以上各式可得:fb2 a afb2 a a0, 00, 0NFFYNNXBABA要保证机构不被卡住要保证机构不被卡住,必须使必须使(4).分析讨论. 从解得的结果中可以看出,

9、机构不致于被卡住，不仅与尺寸a有关，还与尺寸b有关,如b太小,也容易被卡住.注意:在工程上遇到象顶杆在导轨中滑动,滑块在滑道中滑动等情况，都要注意是否会被卡住的问题.习题习题 在平面机构中，各杆重不计，B块重P100N，与铅垂面间静摩擦因数fs0.1，OA200mm，OA杆受力偶作用，O、A、B处为光滑铰链，当AB杆水平时系统平衡。试求力偶矩M的最小值。 A030BMO取OA：M0M-SABOAcos300取B：FxNBSAB0，FyFBP0Mmin173.2Nm习题习题已知：已知：A1=3 2 , A2=4 2 , l1= l2= 50m , F=12 kN ,材料容重材料容重 = 0.02

10、8 N/3求求：作轴力图（考虑自重）作轴力图（考虑自重）解：解： 计算轴力计算轴力ACBFl1l222x211x11212.4212.98FN(kN) 绘轴力图12AB段: FN1 = F A1x1 （0 x1l1）BC段： FN2 =F A1l1 A2（x2l1） （l1x2l1l2）x1FFN1FFN2l1x2l1孙讯芳例例4-2 如图所示为一悬臂吊车简图。斜杆AB为钢杆，直径d=20mm。荷载F=15kN，当F移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。解：取横梁解：取横梁AB为研究对象为研究对象kN7 .3809 . 19 . 1sinmaxmaxNNCFFFMaMPaAFN123求出横梁求

11、出横梁AB横截面上的应力为横截面上的应力为FmaxFFRCxFRCyCAaAaBC1.9m0.8mF孙讯芳例4-3 已知阶梯直杆受力如图所示，材料的弹性模量E=200GPa，杆各段的横截面面积分别为AAB=ABC=1500mm2，ACD=1000mm2。1、作轴力图；2、计算杆的总伸长量。解：1、画轴力图。mm1 . 01015001020010300101006933ABABNABABEAlFlmm55. 0CDBCABllllABCD300300300300kN300kN100kN100kN200kN300kN2、求杆的总伸长量。mm2 . 0BCBCNBCBCEAlFlmm45. 0CD

12、CDNCDCDEAlFl孙讯芳习题习题一阶梯杆受力如图所示。AB段的横截面面积为A1300mm2,BC和CD段的横截面面积均为A2200mm2,已知E200GP。试求：杆下端D截面的轴向位移。A 0 .5m B50k N 0.5m C 20k N 0.5mD 10k N解：1、绘制轴力图20kN30kN10kN轴力图轴力图2、计算D点的位移D。mm208. 0221EAlFEAlFEAlFNCDNBCNABD孙讯芳例4-4如图所示托架，已知F=40kN，圆截面钢杆AB的直径d=20mm，杆BC是工字钢，其横截面面积为1430mm2，钢材的弹性模量E=200GPa。求托架在F力作用下，结点B的铅

13、锤位移和水平位移。FABC12150cm200cm030kN3 .43030cos54kN46030sin5322121NNyNNNxFFFFFFFFF1lBxBy2lBa解：1、取B结点为研究对象2、求AB、BC杆变形3、求B点位移，利用几何关系mm38. 0mm1 . 122222111EAlFlEAlFlNNa1NFF2NF030mm7 . 1mm3 . 1cotcosmm1 . 122B12By1ByBxBxlllaa孙讯芳习题习题 图示三角形架 AB 和 AC 杆的弹性模量 E=200GPa，求当 P=130KN 时节点的位移。A1=2172mm2，A2=2548mm2。A AB B

14、C CP P30300 01 12 22mP PA AN N1 1N N2 2x xy y30300 0解：由平衡方程的两杆的轴力PN21 PN732. 12 1 杆受拉，2 杆受压 。孙讯芳A AA A1 1A A2 2l 1l 2A A3 330300 0A A30300 0AAAA3 3 为所求为所求A A点的位移点的位移AAAAAA 2230012cosll 30tan0232AAAA30sin30tan0102ll)()(AAAAAA322223 mm783. A AB BC CP P30300 01 12 22mmmEAlNlAA198. 111111 mmEAlNlAA765.

15、022222 A A1 1l 1A A2 2l 2孙讯芳习题习题 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力P=25KN，已知CD杆的直径d=20mm，许用应力=160MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可荷载P；（2）若P=50KN，设计CD杆的直径。2aaPABDCNCDNAyNAx解：求解：求CD杆受力杆受力230PNmCDAKN1194d2P3AN2CD （1）结构的许可荷载）结构的许可荷载P；ANCDCD A2P3NCD P=33.5KNANCDCD （2）若）若P=50KN，设计，设计CD杆的杆的直径。直径。2P3NACD 2P34d2 d=24.4mm取取d=2

16、5mm习题习题：圆轴如图所示。已知d1=75mm，d2=110mm。材料的许用剪应力=40MPa，轴的许用单位扭转角 =0. 8/m，剪切弹性模量G=80GPa。试校核该轴的扭转强度和刚度。d2d1ABC8KN.m5KN.m3KN.m+8KN.m3KN.m解：画扭矩图解：画扭矩图.)( MPad213016108WT233t22.)( MPad23616103WT133t1114 . 018000222fmGITP69. 018000111fmGITP习题习题 已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 a = 0.5。二轴长度相同。求:

17、实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWd31616 716 20 045m=45mm40 10.dd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMWDa324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Da确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28. 15 . 01110461045122332222121aDdAAD2d2d1例57 直径D20cm的圆轴

18、如图所示，其中AB段为实心，BC段为空心，且内径d10mm，已知材料许用切应力=50MPa ，求m的许可值。 DdABC2m3mmxT2.mm解：1、作出轴的扭矩图 2、载荷估计 3max2162DmWmt mkN3 .39323Dm a43max116DmWmt mkNDm6 .7316143aAB段BC段3、确定m的许可值由强度条件确定扭矩m的许可值为m39.3kNm。习题习题 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定： AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？解：图示状态下,扭矩如 图，由强度条件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024KN.m 4.21KN.mm)(kN024. 7nPm16 31TdWt mm801070143702416163631.Td