北京2014一轮复习数学理试题选编-8：三角函数的图象与性质（教师版）

1、北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8：三角函数的图象与性质一、选择题 （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）ABCD【答案】A【解析】把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到的图象,再把图像向左平移个单位,得到,所以选A （北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理）函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（）AB CD 【答案】B （2013届北京大兴区一模理科）函数（）A在上递增B在上递增，在上递减 C在上递减D在上递减，在上

2、递增【答案】D （2013北京丰台二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是（）AB CD【答案】C （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）函数的最小正周期等于（）AB2CD【答案】A【解析】,所以函数的周期,选A （2013北京高考数学（理）“=”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点的”（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A 时,过原点,便是函数过原点的时候可以取其他值,故选A答案. （北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（

3、）AB CD【答案】B解：由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B （北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）的值为（）ABCD【答案】C （北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 xyO21-1第6题图（）ABCD【答案】D二、填空题（2013届北京大兴区一模理科）函数的最大值是 。【答案】 （北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数，其中当时，的值域是_；若的值域是，则的取值范围是_ 【答案】，解：若，则，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，所以要使

4、的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义一种运算,令,且,则函数的最大值是_【答案】 【解析】令,则 由运算定义可知, 当,即时,该函数取得最大值. 由图象变换可知, 所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同. （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断:该函数的解析式为; 该函数图象关于点对称; 该函数在上是增函数;函数在上的最小值为,则.其中,正确判断的序号是_【答案】【解析】将函数向左平移得到,然后纵坐标伸长到原

5、来的2倍得到,即.所以不正确.,所以函数图象关于点对称,所以正确.由,得,即函数的单调增区间为,当时,增区间为,所以不正确.,当时,所以当时,函数值最小为,所以.所以正确.所以正确的命题为. 三、解答题（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数()的最小正周期为.()求的值及函数的单调递增区间;()当时,求函数的取值范围.【答案】本小题满分13分) 解:() 因为最小正周期为,所以 所以. 由,得. 所以函数的单调递增区间为, ()因为,所以, 所以 所以函数在上的取值范围是 （北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知函数.(I)求的最小正周期; (II)求在区间上

6、的取值范围.【答案】解: (1) (2) , （北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）已知函数.(1)求函数图象的对称轴方程;(2)求的单调增区间.(3)当时,求函数的最大值,最小值.【答案】解: (I) 令. 函数图象的对称轴方程是 (II) 故的单调增区间为 (III) , 当时,函数的最大值为1,最小值为 （北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理）已知函数,且()求的值.()求函数在区间 上的最大和最小值.【答案】解:(I) (II)因为 设因为所以 所以有 由二次函数的性质知道,的对称轴为 所以当 ,即,时,函数取得最小值 当,即,时,函数取得最大小值 （北京市东

7、城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值【答案】解：（）.3分所以4分由，得故函数的单调递减区间是（）7分（）因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析）已知函数的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解:(I) 因为是最小正周期为, 所以, 因此 (II)由(I)可知, 因为, 所以 于是当,即时,取得最大值; 当,即时,取得最小值 （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题

8、）（本小题满分13分）已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值.【答案】解：（）由得(Z)，故的定义域为RZ2分因为，6分所以的最小正周期7分（II）由 .9分当，.11分当.13分（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）已知函数.()求函数的定义域;() 求函数的单调递增区间.【答案】解:(I)因为所以 所以函数的定义域为 (II)因为 又的单调递增区间为 , 令 解得 又注意到 所以的单调递增区间为, （北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）因为，所以.所以函数的定义域为

9、2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知函数.()求的值;()求函数的最小正周期及单调递减区间.【答案】解:()因为 所以 ()因为 所以 又的单调递减区间为, 所以令 解得 所以函数的单调减区间为, （2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数.()求;()求的最小正周期及单调递增区间.【答案】解:() ()的最小正周期 又由可得 函数的单调递增区间为 （2013届北京市延庆县一模数学理）已知.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的最小值及取得最小值时对应

10、的的取值【答案】解：（） 4分，最小正周期为. 5分由，得 6分 7分 8分单调递增区间为. 9分（）当时， 10分在区间单调递增， 11分，对应的的取值为. 13分（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）(本小题满分13分) 已知函数 其中 ,.（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.【答案】解：（1） = 5分所以函数的值域为 7分（2）由 得 9分 所以由 11分得 所以函数的单调增区间为. 13分（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知，（）求的值；（）求函数的值域【答案】

11、解：（）因为，且，所以，因为所以 6分（）由（）可得所以，因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 13分（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）（本小题满分13分）已知函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.【答案】解：（） 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由，则.函数单调递减区间是，. 9分()由，得. 11分则当，即时，取得最小值. 13分（2013届北京丰台区一模理科）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）求函数在上的值域.【答案】解：（），3分最小正周期T=, 4分单调增区间, 7分（）， 10分在上

12、的值域是. 13分（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知函数.(I)求的值;(II)求函数的最小正周期及单调递减区间.【答案】解:(I) (II),得 故的定义域为. 因为 , 所以的最小正周期为. 因为函数的单调递减区间为, 由, 得, 所以的单调递减区间为 （2013届北京海滨一模理科）已知函数.（）求的值和的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解：（I）因为2分4分6分所以7分所以 的周期为9分（II）当时，所以当时，函数取得最小值11分当时，函数取得最大值13分（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数

13、在的最大值和最小值【答案】解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知向量,记函数.求:(I)函数的最小值及取得小值时的集合; (II)函数的单调递增区间.【答案】解:() =, 当且仅当,即时, 此时的集合是 ()由,所以, 所以函数的单调递增区间为 （北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象?【答案】解:(1) = = =

14、最小正周期 单调递增区间 , (2) 向左平移个单位;向下平移个单位 （2013北京东城高三二模数学理科）已知函数. ()求的最小正周期;()当时,求的取值范围. 【答案】(共13分)解:()因为 = . 所以的最小正周期. () 因为,所以. 所以的取值范围是 （北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数部分图象如图所示.()求函数的解析式,并写出其单调递增区间;()设函数,求函数在区间 上的最大值和最小值.【答案】解:()由图可得, 所以,所以 当时,可得 , 因为,所以. 所以函数的解析式为. 函数的单调递增区间为 ()因为 因为,所以. 当,即时,函数有最大值为; 当,即时,函数有最小值 （2013届北京西城区一模理科）已知函数的一个零点是 （）求实数的值； （）设，求的单调递增区间 【答案】（）解：依题意，得， 1分即 ， 3分解得 5分（）解：由（）得 6分 7分 8分 9分 10分由 ，得 ， 12分所以 的单调递增区间为， 13分（2013北京房山二模数学理科试题及答案）已知函数的最小正周期为,且图象过点.()求的值;()设,求函数的单调递