《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版)课件

1、回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版)(.二其初步应用回归分析的基本思想及11回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版):)( 二乘估计公式分别为复习：1 1,xbya 21221121,niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb 称为其中y y, ,x x.,niiniiyyxnx1112样样本本点点的的中中心心方程回归求法回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).,11 . 1画它们之间的关系刻性回归方程以用线因此可线性相关关系较好的重有比高和体身样本点呈条状分布中可以看出从图 .712.85x 849.0y .849.0b,712.85a ,21于

2、是得到回归方程可以得到和根据探究中的公式.kg316.60712.85172849.0y,cm172,预报其体重为由回归方程可以的女大学生对身高为所以11 . 1图xy回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).,)(称为预报变量把称为解释变量我们把因此的变化只能解释部分即共同确定机因素和随的值由在回归模型中与函数关系不同yxyxexy3我们称它为为随机变量通常的误差之间与是为模型的未知参数和这里,.,eabxyyeba随机误差, )(niaxbyyyeiiiii 214 其估计值为).(,residualyxeiii的称为相应于点残差残差回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版)

3、.,e ,e ,e ,.,n21这这方方面面的的分分析析工工作作称称为为在在可可疑疑数数据据判判断断原原始始数数据据中中是是否否存存来来判判断断模模型型拟拟合合的的效效果果可可以以通通过过残残差差然然后后性性回回归归模模型型来来拟拟合合数数据据是是否否可可以以用用线线线线性性相相关关来来粗粗略略判判断断它它们们是是否否相相首首先先要要根根据据散散点点图图系系时时在在研研究究两两个个变变量量间间的的关关 残差分析残差分析.21相应的残差数据重的原始数据以及列出女大学生身高和体表 回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版)382.0883.2627.6137.1618.4419.2627.2

4、373.6e 5943616454505748kg/170155165175170157165165cm/87654321残残差差体体重重身身高高编编号号编编号号残残差差31 . 1图.31.1.,.残差图坐标的样本编号为横是以图这样作出的图形为等或体重估计值高数据或身可选为样本编号横坐标纵坐标为残差作图时分析残差特性我们可以利用图形来残残差差图图回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版)编编号号残残差差31 . 1图.,.,;,.,61,31 .1越高回归方程的预报精确度拟合精度越高说明模型区域的宽度越窄均匀地落在水平的带状残差点比较另外则需要寻找其他的原因没有错误如果数据采集合数据归

5、模型拟性回利用线然后再重新予以纠正就果数据采集有错误如是否有人为的错误点的过程中两个样本需要确认在采集这大个样本点的残差比较个样本点和第第出中可以看从图回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).yyy y1R:,R,n1i2in1i2ii22其计算公式是其计算公式是来刻画回归的效果来刻画回归的效果我们还可以用相关指数我们还可以用相关指数另外另外如果对某组数据关性越强量和预报变量的线性相表示解释变越接近于因为表示回归的效果越好接近于越在线性回归模型中模型的拟合效果越好也就是说意味着残差平方和越小取值越大显然. ),(,.,.,11222RRR化的贡献率化的贡献率释变量对于预报变量变释变量

6、对于预报变量变表示解表示解R R2 2回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).R,R,22据的模型据的模型大的模型作为这组数大的模型作为这组数选择选择可以通过比较几个可以通过比较几个也也回归分析回归分析种不同的回归方程进行种不同的回归方程进行取几取几可能性采可能性采.%64, %64,64.0R,12高引起的高引起的是由身是由身女大学生体重差异有女大学生体重差异有或者说或者说体重变化体重变化的的女大学生身高解释了女大学生身高解释了表明表明中中在例在例:,需要注意下列问题用身高预报体重时.,.,.1系木的高与直径之间的关描述北方干旱地区的树方程的高与直径之间的回归在南方多雨地区的树木不

7、能用生长同样之间的关系女运动员的身高和体重描述和体重之间的回归方程不能用女大学生的身高例如所研究的样本的总体回归方程只适用于我们回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).,8020,.2之间的关系描述现在的身高和体重方程建立的回归年代的身高体重数据所世纪能用不例如一般都有时间性我们所建立的回归方程.),ycm70 x,cm170,cm155x,(,.3显然不合适值时的程计算而用这个方的样本的取值范围为解释变量即在回归方程中重之间的关系就不恰当幼儿时期的身高和体那么用它来描述一个人立的建大学生身高和体重数据我们的回归方程是由女例如归方程的适用范围样本取值范围会影响回.,.4值的平均值它是

8、预报变量的可能取事实上精确值的的预报值就是预报变量不能期望回归方程得到回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版):,骤骤为为建建立立回回归归模模型型的的基基本本步步一一般般地地 ;,1量量是是预预报报变变量量哪哪个个变变量量明明确确哪哪个个变变量量是是解解释释变变确确定定研研究究对对象象 ;,2如如是是否否存存在在线线性性关关系系等等观观察察它它们们之之间间的的关关系系散散点点图图释释主主变变量量和和预预报报变变量量的的画画出出确确定定好好的的解解 );abxy,(3则选用线性回归方程则选用线性回归方程线性关系线性关系如我们观察到数据呈如我们观察到数据呈型型由经验确定回归方程类由经验确定

9、回归方程类 );(4乘乘法法如如最最小小二二程程中中的的参参数数按按一一定定规规则则估估计计回回归归方方 .,),(5或或模模型型是是否否合合适适等等则则检检查查数数据据是是否否有有误误在在异异常常若若存存律律性性等等等等或或残残差差呈呈现现不不随随机机的的规规应应残残差差过过大大个个别别数数据据对对是是否否有有异异常常得得出出结结果果后后分分析析残残差差图图回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).,317.2之间的回归方程与试建立中观察数据列于表组现收集了有关和温度一只红铃虫的产卵数例xyxy31表325115662421117/y35322927252321C/0个个产产卵卵数数

10、温温度度41 . 1图温度温度产卵数产卵数.41 . 1据作散点图根据收集的数解所以不能相关关系线性个变量不呈线因此两带状区域内某个布在有分并没样本点在散点图中,回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).cc,ecy,.21xc12是待定参数和其中的周围指数函数曲线某一条可以发现样本点分布在根据已有的函数知识系立两个变量之间的关建来直接利用线性回归方程 .xy,.)cb,clna(abxz, ylnz.cc,2121了间的非线性回归方程之和型来建立就可以利用线性回归模这样的周围直线换后样本点应该分布在则变令系变为线性关过对数变换把指数关系我们可以通和参数问题变为如何估计待定现在 .,a

11、bxy线线性性回回归归方方程程我我们们称称之之为为非非时时当当回回归归方方程程不不是是形形如如图的样本数据表的数据可以得到变换后由表, 4131回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).,51 . 1.4151 . 1用线性回归方程来拟合因此可以一条直线的附近变换后的样本点分布在看出中可以从图中数据的散点图给出了表784.5745.4190.4178.3045.3398.2946.1z35322927252321x41表产卵数的对数温度51 . 1图.843. 3272. 041xz到线性回归方程中的数据得由表回归方程为数对温度的非线性因此红铃虫的产卵回归分析的基本思想及其初步应用课件

12、(新人教A版) 6ey 843.3x272.01.,.,41 . 1,243423非线性回归方程之间的与从而得到之间的线性回归方程与立然后建即令变换因此可以对温度变量做数为待定参和其中的附近次曲线中样本点集中在某二可以认为图另一方面xytyxtcccxcy.61 . 1,51是相应的散点图图应的温度的平方是红铃虫的产卵数和对表325115662421117y12251024841729625529441t51表回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版).,61 . 1423下面介绍具体方法到还可以通过残差分析得这个结论之间的关系与来拟合二次曲线即不宜用合它回归方程来拟此不宜用线性因直线的

13、周围不分布在一条的散点图并与可以看出中从图xycxcyty温度的平方数卵产61 . 1图中用线性回归模型拟合表的二次回归方程关于下面建立的指数回归方程关于前面已经建立了方程归需要建立两个相应的回残差为比较两个不同模型的51.,.,xyxy回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版) 7.54.202x367.0y xy,54.202t367.0y ty,222的二次回归方程为关于即的线性回归方程关于得到的数据 的残差计算公式分别为和则回归方程列的数据行第第表示表用的拟合效果和个回归方程可以通过残差来比较两76,1151.76ixi ; 7 , 2 , 1i ,eyy ye 843.3x27

14、2.0i1ii1i .7 , 2 , 1i ,54.202x367.0yy ye 2ii2ii2i .76,76.61的拟合效果好型的拟合效果比模因此模型的残差的绝对值小模型的残差的绝对值显然比模型从表中的数据可以看出残差的两个回归方程的给出了原始数据及相应表 回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版) 965.77268.58107.4041003835.5397.19693.47e 928.32153.14889.8149.9760.1617.0518.0e 325115662421117y35322927252321x2161表 .76.432.15448,673.14507661.,.,.,21型的拟合效果远远优于模因此模型的残差平方和分别为和算出模型容易由表拟合的效果越好残差平方和越小的模型合效果的大小来判断模型的拟两个模型的残差平方和这时可以通过比较则相反而另一些样本点的情况的小型差的绝对值比另一个模的残某些样本点上一个模型原因是在较困难比较两个模型的残差比在一般情况下QQ回归分析的基本思想及其初步应用课件(新人教A版) ,bxgyaxfyyxyxyxnn 212211和含有未知数的模型两个对于给定的样本点:.ba较较它它们们的的拟拟合合效效果果可可以以按按如如下下的的步步骤骤来来比比都都是是未未知知