《高二理科数学排列教案》PPT课件课件

1、高二理科数学排列教案PPT课件分类计数原理分类计数原理(加法原理加法原理)完成一件事，有完成一件事，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类类办法中有办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，那种不同的方法，那么完成这件事共有：么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法12nN=m +m +m分步计数原理（乘法原理）分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步步有有m2种不同的方法，种不同的方法

2、，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有：共有：种不同的方法种不同的方法12nN=m mm分类计数原理与分类计数原理与“分类分类”有关，各种方法有关，各种方法相互独立相互独立，用其中用其中任何一种方法都可以完成这件事；任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步计数原理与“分步分步”有关，各个步骤有关，各个步骤相互依存，只有各相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成个步骤都完成了，这件事才算完成例例1:1:有红球、黄球、白球各一个，现从这有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲乙盒子三个小球中任取两个，分别放入甲乙盒

3、子里，有多少种不同的方法？里，有多少种不同的方法？ 甲盒子甲盒子 乙盒子乙盒子红球黄球红球红球黄球黄球白球白球白球 相应的选放顺序相应的选放顺序红球红球红球红球黄球白球黄球黄球黄球白球白球白球元元素素从从n个不同元素中个不同元素中m元素元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列,叫叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的(1)定义包括两个方面定义包括两个方面:一是一是“取出元素取出元素”二是二是“按一定顺序排列按一定顺序排列”（即与（即与位置有关）位置有关）(2)两个排列相同：两个排列相同：元素完全相同元素完全相同; 元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同.高二

4、理科数学排列教案PPT课件排列数：排列数：个元素的排列数。中取出个不同元素叫做从素的所有排列的个数，）个元（个不同元素中取出从mnnmmn mnA、表示方法：1nmnm均为正整数，且，、2高二理科数学排列教案PPT课件排列数公式及其推导n种(n-1)种) 1( 2nnAn第第1 1位位第第2 2位位2nA求第第1 1位位第第2 2位位第位第位3 (1)(2)nn nnAn种(n-1)种(n-)种同理同理高二理科数学排列教案PPT课件第2位第1位nn-1第3位n-2第m位n-m+1) 1() 2)(1(mnnnnAmnnmNmn并且其中, (1) (2)(1)mnAn nnn m排列数公式：排列

5、数公式：(1)第一个因数是第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一后面每一个因数比它前面一个因数少个因数少1(2)最后一个因数是最后一个因数是nm1(3)共有共有m个因数个因数观察观察排列数公式有何特征：排列数公式有何特征：( ,)n mNmn且某班要在某班要在A、B、C、D四位候选人中四位候选人中,选举两选举两人分别担任正、副班长人分别担任正、副班长,共有多少种不同的选共有多少种不同的选法法?列出所有可能的选举结果列出所有可能的选举结果.4 312N 所有可能的选举结果所有可能的选举结果班长班长副班长副班长AABBCCCDA B CA B DDDAB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB

6、，CD，DA，DB，DC【练一练练一练】1.某班要在某班要在A、B、C、D四位候选人中四位候选人中,选举选举两人分别担任正、副班长两人分别担任正、副班长,共有多少种不同的共有多少种不同的选法选法?写出所有可能的选举结果写出所有可能的选举结果.4 312N 【举例举例】244 312A 即即2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线航线,需要准备多少种不同的飞机票？需要准备多少种不同的飞机票？3.求从求从4个不同的元素中取出个不同的元素中取出3个元素的排列数个元素的排列数.233 26NA 344 3 224NA (1) (2)(1)mnAn nnn m排列

7、数公式排列数公式:( ,)n mNmn且2358(1)_;_.AA练习：练习：(2)16 157 6,_.mnAnm 则5 4208 7 6336 11当当n个不同元素全部取出的一个排列叫个不同元素全部取出的一个排列叫做做n个不同元素的一个个不同元素的一个全排列全排列(1)(2)2 1!nnn nnAn n!叫做叫做n的阶乘的阶乘高二理科数学排列教案PPT课件例例1、某年全国足球中超联赛共有、某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其它各队个队参加，每队都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？少场比赛？解：将参加比赛的解：将参加比赛的12个队

8、看作个队看作12个元素，个元素，从从12个不同元素中任取个不同元素中任取2个元个元素的排列数素的排列数高二理科数学排列教案PPT课件例例2某信号共用红、黄、蓝某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂表示，每次可以任挂l面、面、2面或面或3面，并且不同的顺序表示不面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：解：如果把如果把3面旗看成面旗看成3个元素，则从个元素，则从3个元素中每次取出个元素中每次取出1个、个、2个或个或3个元素的一个排列对应一种信号个元素的一个排列对应一种信号1

9、3A23A33A于是，用于是，用1面旗表示的信号有面旗表示的信号有 种，用种，用2面旗表示的信号有面旗表示的信号有种，用种，用3面旗表示的信号有面旗表示的信号有 根据分类计数原理，所求信号的种数是根据分类计数原理，所求信号的种数是12333333232115AAA答：一共可以表示答：一共可以表示15种不同的信号。种不同的信号。注：注：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用运用 高二理科数学排列教案PPT课件例例3、（、（1）有）有3名大学毕业生，到名大学毕业生，到5个招聘个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一雇员的公司应聘，

10、若每个公司至多招聘一名新雇员，且名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？案？解：将解：将5个招聘雇员的公司看作个招聘雇员的公司看作5个不个不同的元素，同的元素，3名大学生看作名大学生看作3个位置，个位置，从从5个不同元素中任取个不同元素中任取3个元个元素的排列数素的排列数高二理科数学排列教案PPT课件（2）有）有5名大学毕业生，到名大学毕业生，到3个招聘雇员个招聘雇员的公司应聘，若每个公司只招聘一名新雇的公司应聘，若每个公司只招聘一名新雇员且不允许兼职，先假定这三个公司都完员且不允许兼职，先假定这

11、三个公司都完成了招聘工作，共有多少种不同的招聘方成了招聘工作，共有多少种不同的招聘方案？案？解：将解：将5名大学生看作名大学生看作5个不同的元素，个不同的元素，3个招聘雇员的公司看作个招聘雇员的公司看作3个位置，个位置，从从5个不同元素中任取个不同元素中任取3个元个元素的排列数素的排列数高二理科数学排列教案PPT课件例例4、用、用0到到9这十个数字可以组成这十个数字可以组成多少个没有重复数字的多少个没有重复数字的（1）三位数；（）三位数；（2）四位偶数）四位偶数第第1 1位位第第2 2位位第位第位（1）解一）解一（2）解二）解二29A9=998648310A第第1 1位位第第2 2位位第位第位

12、029A-高二理科数学排列教案PPT课件例例4、用、用0到到9这十个数字可以组成这十个数字可以组成多少个没有重复数字的（多少个没有重复数字的（2）四位）四位偶数偶数高二理科数学排列教案PPT课件排列与组合排列与组合小结小结1.排列数的定义：排列数的定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m( mn )个元个元素的所有排列的素的所有排列的个数个数叫做从叫做从n个元素中取个元素中取出出m个元素的排列数个元素的排列数.2.排列数公式排列数公式 (1) (2)(1)mnAn nnn m)!(!mnnAmn 规定规定0!=1 3 2 1 (1) (2)nnn nnA!n高二理科数学排列教案PPT课件

13、3、排列问题与元素的位置有关，解排列应用、排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时应从元素或位置出发去分析，同时注意题时应从元素或位置出发去分析，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用分类计数原理与分步计数原理的运用小结小结4、解排列应用题的基本思路、解排列应用题的基本思路直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。从中减去不符合条件的排列数。5、常用方法：常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法特殊元素、特殊位

14、置分析法，排除法例例: :计算：计算：51813812418181312124(3)(4;)(1)(2);AAAAAA观察例观察例1 1有何发现？有何发现？有没有一个一般性的结论呢？有没有一个一般性的结论呢？排列数公式排列数公式(2):11111.11.nnnnnnnnnADACAnBAA、11mnmnnAA练习练习:1.下列各式中下列各式中,不等于不等于n!的是的是()2.求证：求证：C)!(!mnnAmn 规定规定0!=1【概念复习概念复习】从从n个不同元素中个不同元素中m元素元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列,叫叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素

15、的1.一个排列一个排列:2.排列数的定义：排列数的定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m( mn )个元个元素的所有排列的素的所有排列的个数个数叫做从叫做从n个元素中取个元素中取出出m个元素的排列数个元素的排列数.3.排列数公式排列数公式 (1) (2)(1)mnAn nnn m)!(!mnnAmn 规定规定0!=1 3 2 1 (1) (2)nnn nnA!n【概念复习概念复习】【举例举例】B1.3张电影票分给10个人中的3个人,不同的分法有 种.2.有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有( )A. B. C. D.433434A443.一条线路上共有30个车站.其中大

16、站有5个.如果快车只停靠大站,慢车每站都停,试问铁路局要为这条线路准备 种车票.22530890AA31010 9 8720A 思路思路: (1)“特殊特殊”元素元素(位置位置),优先安排优先安排;4.0,1,2,3,4,54.0,1,2,3,4,5这六个数字可组成这六个数字可组成: :(1)(1)多少个无重复数字的五位数？多少个无重复数字的五位数？4515AA 【举例举例】(2)(2)多少个无重复数字的五位奇数？多少个无重复数字的五位奇数？341413AAA (3)(3)多少个无重复数字的五位偶数？多少个无重复数字的五位偶数？(2)合理分类，准确分步合理分类，准确分步.34141245AAA

17、A (2)(2)甲站在正中间的不同排法有多少种？甲站在正中间的不同排法有多少种？(3)(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？(4)(4)甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种? ?(5)(5)甲不站排头甲不站排头, ,也不站排尾也不站排尾, ,有多少种排法有多少种排法? ?(6)(6)甲只能站排头或排尾甲只能站排头或排尾, ,有多少种站法有多少种站法? ?【作业作业】(1)(1)一共有多少种站法？一共有多少种站法？四名男生和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排(10)(10)女生互不相邻的排法有多少种？女生互不

18、相邻的排法有多少种？(11)(11)三名女生顺序一定三名女生顺序一定( (如如:A:A左左B B中中C C右右) )的排法的排法 有多少种？有多少种？(12)(12)甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？甲与乙、丙二人不相邻的排法有多少种？43451440NAAN 7 77 73 33 3A A8 84 40 0A A43422454522400NAAAAA四名男生和三名女生站成一排四名男生和三名女生站成一排互不相邻问题互不相邻问题顺序问题顺序问题【练一练练一练】1.1.用用0 0到到9 9这这1010个数字个数字, ,可以组成多少个没可以组成多少个没有重复数字的三位数？有重复数字的三位数？2.

19、用用0到到9共共10个数字可以组成多少个个数字可以组成多少个没有重复数字的没有重复数字的:(2)(2)五位偶数五位偶数; ;(3)(3)大于大于3000030000的五位偶数的五位偶数. .(1)(1)五位奇数五位奇数; ;(4)(4)多少个无重复数字且能被五整除的五位数？多少个无重复数字且能被五整除的五位数？(5)(5)多少个无重复数字且大于多少个无重复数字且大于3125031250的五位数？的五位数？分类分类:个位数为个位数为0:个位数为个位数为5:45A3414AA 216341445 AAA分类分类:万位数字是万位数字是4或或5:4512AA 万位数字是万位数字是3,千位数字是千位数字

20、是2或或4或或5:3413AA 万位数字是万位数字是3,千位数字是千位数字是1,百位数字百位数字4或或5:2312AA 数字数字3125: 1个个3251231234134512 AAAAAA0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5这六个数字可组成这六个数字可组成: :(6)31250(6)31250是是(1)(1)中从小到大的第几个数中从小到大的第几个数? ?2753254515 AA2751121223344512AAAAAA方法一方法一:(间接法间接法)方法二方法二:(直接法直接法)3（1或或2）4512AA 034A31023A312（0或或4）1212AA 31250(1)(1)

21、女生都排在一起女生都排在一起, ,有几种排法？有几种排法？(2)(2)男生与女生相间男生与女生相间, ,有几种排法？有几种排法？(3)(3)任何两个男生都不相邻任何两个男生都不相邻, ,有几种排法有几种排法? ?(4)5(4)5名男生不都在一起名男生不都在一起, ,有几种排法有几种排法? ?8 86 64 40 00 0A AA A5 55 56 66 62880028800A A2A2A5 55 55 55 58 86 64 40 00 0A AA A5 56 65 55 53 35 54 42 24 40 00 0A AA AA A6 66 65 55 51 10 01 10 05 5名男生名男生5 5名女生排成一排名女生排成一排(4)(4)甲、乙二人甲、乙二人(