社会保险精算

1、第四章 保险精算社会保险精算概述社会保险精算概述n一、相关概念一、相关概念n精算的定义：一般地说法是，利用数学、经济学、统计学、人口学、养老基金、投资等理论，对金融、投资等行业中的风险问题提出数量化意见，使未来价值的可能性数量化。 n社会保险精算是以人寿和健康保险精算为基础的，因此，首先对寿险精算的基本原理进行研究是必要的。n寿险是以人的身体和生命为保险标的的保险，一直面临着生老病死等风险，需要通过保险得到经济安全保障，为了在较长时期内平衡缴费水平，寿险通常规定为长期合同。n精算面对的是 “金融”问题。n精算的研究对象是“不确定性”。 n精算是针对“未来的” n二、精算师二、精算师n精算师分布

2、的公司n考试资格认可考试资格认可n最早成立精算师协会的国家： 英国n全球最大最专业的精算师协会：国际精算师协会n美国精算协会比较多：有寿险精算协会、北美非寿险协会（只有美国把寿险与非寿险分开）、美国养老金精算协会、美国精算协会n学历认可制度的国家：墨西哥学历认可制度的国家：墨西哥n1999年12月公布国际上承认的中国有精算师资格43名，北美有23人。n三、精算控制循环精算控制循环n环境因素影响环境因素影响n（一）保费厘定（一）保费厘定n对保险合同双方来说，保险公司和投保人都不愿意因签订保险合同而产生收支不平衡。保费太低，保险公司就会产生亏损，因此不愿意承保；同事投保人也不会为了获得保险金而支付

3、太多保费。在双方利益的博弈下，就要求整个保险期内的收支相等。也就是说保险费和保险金的精算现值相等。分蛋糕博弈分蛋糕博弈n两个小孩怎么分蛋糕？n经典的故事，经典的解答：一个分，一个选。纳什博弈纳什博弈n酒吧里出现5位少女，其中有一位金发绝色美女，四位是普通的少女，但是也不丑，称得上好看吧。纳什和他的三位男同学也在酒吧喝酒，这时4男对5女的情况出现了。四位男士该怎么出手，才能达到，最佳效果出现?（美丽心灵 纳什） n约翰纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济学教科书上的“纳什均衡”。n（三）保费（三）保费n把保险公司向投保人收取的保费刚好等于保险金给付的保费，称为净保费或纯保费。n但是保险公司出了

4、支付保险金之外，还有代理人佣金、管理费、税收、利润等，这些就构成了附加保费。n其中代理人佣金、管理费、税收称为费用负荷费。n纯保费精算的原理是：大数定律纯保费精算的原理是：大数定律n 又称大数定律或平均法则。人们在长期的实践中发现，在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即大数法则n投保人（职业、性格、家庭背景）都不相同，但都是一个特定年龄段的，就视为有相同的死亡规律。设有n个同质的投保人投同一险种，将来的时候赔付就有X1.X2.Xn，当n 无穷大时，那么保险公司就将X1.X2.Xn分摊到每个人身上n那么每个投保人缴纳的费用就是EX EX=X1+X2+Xn/nn（四）保费营运（四）保费营

5、运 截至2009年12月31日，社保基金各大类资产的占比情况是：固定收益资产40.67%、境内股票25.91%、境外股票6.54%、实业投资20.54%、现金及等价物6.34%。 社保基金2009年基金规模7766亿，股票占约2500亿；2009年投资收益849亿，六成即约500亿来自股市。n烧饼的故事烧饼的故事n四、保险精算的发展保险精算的发展（一）起源 n人寿保险的保费计算（1693年，英国的哈雷）（二）产生 n1699年，英国出现了首家专业化的人寿保险组织孤陋寡闻社。（该社对投保人的年龄、健康情况等条件进行了明确的规定）n伦敦公平人寿保险社（ 1764年，英国的爱德沃） （三）发展 n伴

6、随着寿险业的发展，精算技术在人寿保险经营管理的各个领域都得到了广泛应用，诞生了寿险精算这一专门学科。接着非寿险精算技术也有了突飞猛进的发展，终于在20世纪70年代成为了独立的分支学科。n五、保险精算中的霸王条款保险精算中的霸王条款n1.随心所欲调费率 单方变更不协商 n条款：重大疾病保险条款第七条：“本公司保留提高或降低保险费率之权利。进行保险费率调整后，投保人须按调整后的保险费率交纳保险费。” n2.住院天数须同意 住院津贴难求偿 n第八条住院医疗津贴给付限制：“被保险人每次住院天数须超过十五天者，须事先向保险人提出书面申请，经同意后，方对超过十五天的住院天数部分给付住院医疗津贴，否则对每次

7、住院的住院医疗津贴给付以十五天为限。”n3.理赔须知事后给 病患费用被克扣 n条款：保险公司保户理赔须知：凡门诊和住院治疗以普通药品报销，高效药、滋补药、保健药、进口药一律不报。治疗费、检查费中每次光检查不超过60元，CT等高精密仪器检查费不予报销。 n山西省芮城县的消费者冯某于2002年6月向保险公司投保了“全家福”保险。理赔时，保险公司才出示保户理赔须知，并根据所谓的“理赔须知”，最终只给报销60%的医疗费。n江西万载县一名消费者投保住院医疗保险，在合同有效期内因病住院。理赔时，保险公司以公司有内部政策性文件为由，拒绝支付大部分医疗费。小案例小案例n六、保险精算的意义保险精算的意义n保险事

8、业的建立和健康发展的基础是对其运作成本进行科学估计，无论是商业保险还是社会保险，其实际成本都是由未来的实际给付额和经营费用决定的。但是在保险出售或者做出给付承诺时是未知的，而成本补偿却需要在保单出售或提供某种保障时进行，这就需要运用精算技术对未来风险程度和损失分布进行估计。n例1 已知在一定时期内（如一年）某年龄上某种疾病发病发生的概率是1%，又知发生这种疾病需要的平均医疗费用为100元，如果这个年龄上共有1000个参加者，那么，这一时期这个年龄上所有参加者由这种疾病的发生将导致平均多少医疗费用的支出？ 如果医疗保险费按照80%的医疗费用支出，那么这一医疗保险项目的平均成本是多少？ 例题例题n

9、已知一年内失业率为3%，失业保险规定的月给付额为每人300元，平均失业给付期为6个月，如果失业保险参加人数为1000人，那么，当年失业保险支付额为多少元？练习题练习题n一、社会保险费的计算基础一、社会保险费的计算基础n（一）利息理论（一）利息理论n定义：利息是指在一定时期内借款人向贷款人支付的使用资金的报酬。n把资金的使用权与所有权分离1、积累值：、积累值：业务开始一定时间后会受到的总金额成为该时刻的积累值（终值）n本金本金+利息利息=积累值积累值 I (t) = A (t) A(0)I(t) ：从0到t时的利息 A(t)：t时的资金积累额 A(0)：本金n这时引入积累函数这时引入积累函数a

10、(t) a (t) = A (t) / A(0)表现反应增值的快慢。表现反应增值的快慢。2、实际利率与实际贴现率、实际利率与实际贴现率（1）实际利率n实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期内投入的本金额之比。通常用i表示。对于多个度量期的实际利率用公式nIn= A(n)- A(n-1) / A(n-1)= In/A(n-1) （ n为整数为整数）n例例：某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，第2年年末的存款余额为1050元，问第一年和第二年的实际利率分别为多少？n解： I= A(1)- A(0)=20 I=I1/ A(0)=20/1000=2%I= A(2)- A

11、(1)=30 I=I2/ A(1)=30/1020=2.941%（2）实际贴现率n一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末投资可回收金额之比。n例：假设张先生再年初向银行贷款100元，利息为6元，期限为一年，但是银行要求张先生在年初时把利息还清，张先生的实际利率是6%吗？如果不是，应该是多少呢？ 期末计息：利率按照计息时刻划分： 期初计息：贴现率n3、单利与复利n单利：只在本金上计算n公式推导n复利：利上生息n公式推导n例：以10000元本金为例进行5年投资，前两年的利率为5%，后三年的利率为6%，以单利和复利计算5年后的积累资金。解：单利下： A(5)=10000*(1+2*5

12、%+3*6%)=12800 (元)复利下： A(5)= 10000*(1+5%)2 * (1+6%)3 =13130.95 (元)4、名义利率与名义贴现率n实际利率是指单位时间内只有一次计息时的利率，但是在实际当中也会遇到单位时间内有多次计息的情况。n名义利率 I (m)n名义贴现率d (m) 公式：n例如，银行贷款年利率为6%，如果借款人从银行贷出数额100元、期限为一年的贷款，那么贷款人一年的利息等于_元。倘若借款人年末一次性支付6元利息给银行的话，那么实际利率为_。如果银行要求借款人再每月月末支付一次利息的话，那么每次利息额为_元，尽管一年的利息总额为6元，但是由于平均还款时间比年末一次

13、性偿还时间提前了，借款人使用款项的时间就缩短了，因此6%就被称为名义利率。n名义贴现额同理例题n例题1（1）求与实际利率8%等价的每年计息2次的年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率。（2）已知每年计息12次的年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。n例题2 求1万元按每年计息4次的年名义利率6%投资3年的积累值。n例题3n以每年计息2次的年名义贴现率10%，在6年后支付5万元，求其现值年金年金n年金定义：是指按照相等时间间隔支付的一系列款项。例如住房按揭还款、购物分期付款。n年金的形式。根据支付时间和金额是否确定，年金可分为风险年金和确定年金。例如：公司发行的付息债券和住房按揭付款都是属于确

14、定年金，而养老金给付就是风险年金。n按照每期支付时间不同，年金可分为期初付年金与期末付年金。n按照开始支付时间的不同，年金可分即期年金和延期年金。n按照每次支付的金额是否相等，年金可分为等额年金和变额年金。n期末付年金n1、年金现值、终值n一系列收付款再期首的值，n年内每年一元期首付的年金现值以 表示。所有付款在n时刻的积累值之和用符号 表示。http:/ 计算年利息率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的积累值。n例例2 某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为5%的情况下，问每月末存入多少钱才能达到目的。n例例3 甲在银行存入 20 000元，计划分四

15、年支取完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%。试计算每次的支取额度。练习练习 现有100万元的贷款，期限为20年，年实际利率为5%，下面哪种还款方式支付的利息最多？（1）在第20年年末一次性偿付所有本息。（2）每年年末偿付相等金额，在第二十年末付清。（3）每年年初偿付相等金额，在第二十年末付清。生命表基础生命表基础n生命表的定义n根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表。n生命表分为：n（1）国民生命表。根据全体国民或者以待定地区人口的死亡统计数据编制的生命表，主要来源于人口普查的统计资料。n（2）经验生命表。根据人寿保险、社会保险以往的死亡

16、记录（经验）所编制的生命表。n生命表常用符号n（1）年龄：x n（2）生存数：lx 是指从初始年龄至满x岁尚生存的人数。 通常 l0 = 10 000 000 人为基数，表示初生生人数。n（3）极限年龄： lw=0n（4）死亡数：dx，是指 x 岁的人在1年内死亡的人数，即指 x岁的而生存数lx 人中，经过1年死亡的人数。dx = lx - lx+1n（5）死亡率：qx ，表示 岁的人在一年内死亡的概率。 qx = dx / lx t qx : 岁的人在t年内死亡的概率n（6） t px : x岁的人在t年内生存的概率n（7）ex ：平均余命 或者叫生命期望值 ex = Tx / lx n（8

17、）Lx :生存人年数 Tx :积累生存人年数例题例题（1）50岁的人在53岁之前的概率 （2）51岁的人在54岁之后还活着的概率（3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率例题n已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人。试求20岁的人在21岁那年死亡概率。n解： 1 q20 = l 21 l22 / l20 = 998-992 / 1000 = 0.006养老保险精算养老保险精算n1、抚养比、抚养比n抚养比是指退休职工人数与在职职工人数的比率。n抚养比较小，社养老负担就较轻。抚养比较大，社会养老负担就较重。影响抚养比的因素有就业年龄、退休年龄和

18、平均余命等。n2、替代率、替代率n替代率表示职工刚退休时的养老金收入占刚退休前的工资收入的比率。替代率影响缴费率高低，从而影响养老金收支平衡。n替代率可分为平均替代率和目标替代率。n平均替代率是指全部退休职工的平均养老金与全部职工的平均工资收入的比率。n目标替代率是指个人退休后的养老金与退休前一年工资收入的比率。n3、缴费率、缴费率n缴费率表示缴费者的养老保险缴费占缴费工资总额的比率。n替代率越高，缴费率就越高;替代率越低，缴费率就越低。同样，抚养比越大，缴费率就越高;抚养比越小，缴费率就越小。n4、工资增长率与利率、工资增长率与利率n工资增长率和利率也是影响养老金收支平衡的重要因素。通货膨胀

19、率通常隐含于的工资增长率和利率的假设中。比如，5%的利率可能其中有2%的通货膨胀率。n5、视同缴费年限、视同缴费年限n视同缴费年限是指中人在旧的养老保险制度下积累的缴费年限，也就是中人参加工作至养老保险制度转轨时的年限。（一）养老保险现金流（一）养老保险现金流n养老保险精算的研究对象是养老保险现金流，其关键是明确现金流向和数量。n流入养老保险的资金称为现金流入，主要包括养老保险参保人缴费、养老金的投资收益。n流出养老保险的资金称为现金流出，主要包括养老保险管理过程中产生的支出，以及参保人退休后的养老金给付。（二）减因概率（二）减因概率n养老保险模型的核心问题是对一个参保群体的变化趋势进行合理的

20、确认，这就需要对参保人一生的情况进行科学的估计，从参保人加入养老保险起，就存在未来退出养老保险的必然结果，减因就是使参保人退出养老保险的原因。n对于已经退休的参保人，通常只有死亡是退出养老保险的唯一原因，这种情况下，减因就是死亡。但是对于在职的参保人来说，除了死亡之外还有许多其他因素造成参保人退出养老保险，例如调离、伤残。n因此有必要对生命表和生存函数进行修正，应加入除了死亡外，其他可能引致参保人退出养老保险的因素，称为修正后的生命表为多减因表，生存函数称为多减函数。n通常情况下，养老保险的精算分析建立在计划覆盖人口的死亡率、伤残率、调离率，其减因率分别用： qx (d) qx (w) qx

21、(i) n 修正后的多减因率可以表示为:nqx (T) = qx (d) + qx (w) + qx (i)n多减因概率通常是根据一个封闭人口的统计数据计算出来的，封闭人口就是确定的同一批人，既没有新生人口，也不存在人口的流入与流出，人口变化的唯一原因就是各种减因。nqx (T) = /dx (k) / lX ， 其中其中 k = d+w+i例题n封闭人口统计数据求：16岁死亡和伤残的减因率 和 修正后的多 减因率 x(年龄年龄)lxdx (d) dx (w) 1610000000218110117997718199299（三）工资函数（三）工资函数n在养老保险精算模型中，可以通过每一位参保人工资变化规律确定不同年龄的缴费工资。例题例题n某职工20岁的工资为1200元，其工资比例函数SS（x）= x,年龄每增加一岁，工龄工资增长50元，试计算该职工5年、10年后以及60岁退休时的工资。n假设整个社会20岁职工的平均工资也为1200元，不考虑工龄工资