初三几何难题

1、托勒密定理：指圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。即：推广：托勒密不等式：凸四边形的两组对边乘积和不小于其对角线的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。推论1.任意凸四边形必有四点共圆时取等号。2.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆运用要点1.等号成立的条件是的辐角相等，这与四点共圆等价。2.四点不限于同一平面。欧拉定理：在一条线段上鸡爪型最值问题1、如图，是等边三角形，在中，当为何值时，两点间的距离最大？求出最大值。2、如图，在菱形中，对角线交于点则随着菱形边长的变化，的最大值和最小值各是多少？ 3、如图，圆的半径

2、为4，为圆上两个动点，以为边向圆内侧做正方形，求的最小值。 4、如图，在中，动点在上，动点在上，且则线段长度的最小值是多少？ 5、(深圳市2016届高三年级第二次调研考试数学（理科）第16题)如图，在凸四边形中，当变化时，对角线的最大值为_. 6、如图，在中，平分在上,且当的值最小时，的度数为_.7、如图，已知在中，于于相交于的延长线相交于下面结论：其中正确的结论是( )8、如图，在边长为的菱形中，过点作于点现将沿直线翻折至的位置，与交于点则等于( ) 9、如图，矩形中,为的中点,为上一动点,为中点,连接，则的最小值是( )10、如图，矩形中,为的中点,为上一点,将沿折叠后，点恰好落到上的点处

3、,则折痕的长是_.11、在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴上，四边形为平行四边形，且反比例函数在第一象限内过点，且与交于点，当为的中点，且时,的长为( )13、如图，正方形中,为中点，以为边向正方形内作等边，连接并延长交于，连接分别交于下列结论：14、如图，看,为边上一个动点，过线段上的点作交边于点，交边于点，点为的中点，若四边形的面积为18，则的最大值是_. 15、如图，四边形中，边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，点在第一象限内，点为的中点，与相交于点，若的面积分别为1和9，反比例函数的图像经过点，则【练习】一、选择题(共18小题，共54分)1、下列说法中，正确的是( )A、等弦所对的弧相

4、等 B、在同圆和等圆中，等弧所对的弦相等C、圆心角相等，所对的弧相等 D、相等的弦所对的圆心角相等2、如图，在中，则等于( ) 3、如图，是的一条弦，于点,交于点，连接。若，则的半径为( )4、设为外一点，若点到的最短距离为3，最长距离为7，则的半径为( )5、如图，点为内一点，且若的半径为10,则过点的弦长不可能为( )6、把一张圆形纸片按图中方式折叠两次后展开图中的虚线表示折痕，则的度数是( )7、点是半径为5的内一点，且在中，过点所有的弦中，弦长为整数的弦共有( )8、如图，是的外接圆，于点,则的半径为( ) 9、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于四点，已知点的横坐标为1，则点

5、的横坐标为( )10、如图，四边形都是正方形，连接与相交于点，下列结论：正确的结论的个数为( )11、如图所示，是的直径，作垂足为连接点为上一点，且连接交于点交于点先给出以下结论：正确的结论的个数为( )12、如图,点在半圆上,四边形均为矩形,则的关系为( ) 13、如图所示，一个半圆片(其中圆心角)放置在平面直角坐标系中，若点可以沿轴正半轴上下滑动，同时点相应地在轴正半轴上滑动，当时，半圆片上的点与原点距离最大，则为( )14、矩形中,点在边上,且如果圆是以点为圆心,为半径的圆，那么下列判断正确的是( )点均在外 点在外，点在内 点在内，点在外 点均在内 15、如图,点在以为直径的半圆上点在

6、线段上运动,点与点关于对称并交的延长线于点当点从点运动到点时,线段扫过的面积是( )16、如图,在中,是内部的一个动点，且满足则线段长的最小值为( )17、二次函数的顶点为，其图像与轴有两个交点交轴于点以下说法：18、如图，已知正方形内接于,的半径为点是弧上的一点，连接交于点，作于点，且，则( )19、点和圆的位置关系:设的半径为，点到圆心的距离。则有：20、如图，在网络中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)。如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有3个在圆内，则的取值范围为_.21、如图，双曲线与在第一象限内交于两点，分别过两点向轴和轴作垂线。已知点的坐标为，则图中阴影部分的面积为_.22、如图，点半径为2，点是上的动点，点是的中点，则的最小值是_.23、如图，已知的直径为的三等分点，为上两点，且则_. 24、如图，已知的弦点为优弧上的动点，且若弦经过弦的中点则的最大值是_.25、如图，直径所夹锐角为点为上的一个动点(不与点重合),分别垂直于，垂足分别为点若的半径为，则在点移动过程中，的长是否有