《钢结构》习题集(按自编教材)

1、1、图示简支梁，不计自重，Q235,不考虑塑性发展系数，密铺板牢固连接于上翼缘，均布荷载设计值为45KN/m荷载分项系数为1.4,f=215N/mm2,问：是否满足正应力强度及刚度要求，并判断是否需进行整体稳定验算GC3Q精选范本，供参考!解：(1)、正应力强度验算梁的跨中最大弯矩为：1212M=-ql=456-202.5KN*m88o1Ix=2151.025.520.8502=27841cm4x12二 max2.0 I2784126=1071cm333202.5 10 101071 1032= 189.1N/mm2 二 f2=215N/mm2所以，正应力强度满足。刚度验算5ql4384EIx

2、5 45 60004- 5 _ _ 41.4 384 2.06 1027841 10=9.5mm:w=24mm 250所以刚度满足要求。(2)、整体稳定性验算由于密铺牢固连接于上翼缘，所以不必进行整体稳定性验算。2、选择Q235T字形钢工32a,用于跨度l=6m,均布荷载作用的简支梁，荷载分项系数1.4,求满足正应力强度和挠度条件时，梁所能承受的最大设计荷载是多少？解：先求满足正应力条件的最大荷载主设计值，设为q12.0 Ixh11080163=692.5cm不考虑塑性发展，由1 2 8q1l215 692.5 103 860002= 33.09N/mm满足刚度要求的最大荷载设计值为q2则:5

3、ql45 q2 60004r , l 6000 八w 二二r =w二二二24384EIx 1.4 384 2.06 105 11080 104250250所以最大设计荷载为：33.09N/mm 。3、已知一钢平台梁中一截面静力荷载产生的弯矩为800KN.m剪力V为500KN截面形式如图，Q235,请验算截面强度解：需验算正应力强度、剪应力强度和折算应力强度。开孔对整个截面影响不是很大，故假定强轴仍在腹板中部。,cc C 2,“ C 2803, c c1nx =1.430 40.721.42640.72=172535cmnx122 8034Ix =2 1.4 30 40.7=181812cm12

4、d=20用于连接次梁Wnx21nx17253541.44167.5cm3最大正应力:因为受压翼缘b1=150=10.7：二13,所以可考虑部分塑性。t14xWnx800 1061.05 4167.5 103= 182.8N/mm2 :二 f =215N/mm2最大剪应力:S取毛截面_4S=140201.43040.72509.4cmmaxVSI xtw500 103 2509.4 103181812 104 102_2= 69N/mm ： fv =125N/mmMyinx800 106 400172535 104 . . .2= 185.5N /mm一一一 _.3S1 =1.4 30 40.7

5、 =1709.4cm_2I xtw331709.4 10500 10Z -4181182 104 102二 47.0N /mm二zs =二 12 3，= 185.523 47.02 = 202.6N/mm2, -1 f =1.1 215 =236.5N/mm2所以该截面强度满足。4、图示工字形简支梁，材料为Q235弓承受两个次梁传来的集中力P=250KN次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重,判别梁的整体稳定性是否需要验算。兀=1.05,要求：（1）、验算主梁的强度；（2）、400040004000解：（1）、主梁强度验算梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此

6、两截面受力相同M=P4=2504=1000kN*mV-P=250kN梁的截面特性IX=2281.450.721.01003=284860cm412Wx2.0IX 284860h 51.4_3u5542cm3S=281.450.7501.025=3237cm正应力强度MXWX331000 10 1031.05 5542 103= 171.8N/mm2 : f =215N/mm2剪应力强度22= 28.4N/mm2 :二 fv =125N/mm2该截面上腹板与翼缘连接处正应力、剪应力都较大,所以需验算折算应力:My 1000 106 500Ix284860 1042175.5N/mm2VS2501

7、033237103氏一28486010410精选范本，供参考!S1=28014507=1.99106mm32 mmV2501031.99106一.14-17.5N/Ixtw28486010410%=.42312=178.1N/mm2f=1.1215=236.5N/mm2所以强度满足要求。（2）、梁的整体稳定性验算1i400014.3：16b1280所以不必验算整体稳定性。工字形组合截面钢梁，其尺寸如图所示。已知腹板的高厚比h0/tw之170J235/fy,为保证腹板的局部稳定，请在支座和梁段内布置加劲肋l=6hol/3AB-B- l/3A即工字形梁的下翼缘受解：在图示力作用下，梁的弯矩图在支座

8、AB皆为负弯矩,压，上翼缘受拉。由于腹板的高厚比临/tw至170V235/fy,因而需要设置横向加劲肋和纵向加劲肋，其横向加劲肋的间距，由于题目未给出其他条件，故可按一般构造要求取a=2ho；其纵向加劲肋应设置在距受压的下翼缘（1/41/5）h处，在纵横向加劲肋相交处，横向加劲肋连续，切断纵向加劲肋。6、一焊接钢梁，支撑及荷载情况如图，P=200KN 静载，Q235要求：验算翼缘与腹板的连接焊缝（q=20KN/m荷载均为设计值，且为hf=6mm)解：翼缘面积矩3S1=1.6*40*60.8=3891cm截面惯性矩Ix=2*1.6*40*60.82(1/12)*0.8*1202=5.88*105

9、cm4梁中最大剪力在支座处，其值为：Vmax=20*18/2200=380KN沿梁腹板与翼缘交界处单位长度的最大水平剪力Vh=tw*1=(Vmax*S1/1x*tw)*tw=380*103*3891*103/5.88*109=251.5N焊缝验算251.5/2*0.7*6*1=29.9N/mm211,所以要验算整体稳定性。梁跨中最大弯矩为：Mmax=ql2/8=320*62/8=1440KN.mmax梁的截面特性：受压翼缘Wx=284300/41=6934cm3iy=9467/172=7.4cmy=l1/iy=6000/74=81.1=l1tl/b1h=6000*16/400*1030=0.2

10、33查表得：飞=0.72I2=1.4*203/12933cm4之1.0时，三所查得的Pb应乘以0.95b=0.8*(2*0.9-1)=0.64b*235/fyb =0.684*查表得：4320 172*103K* 81.12693481.1*1.624.4*1030.6* 235/345 = 1.3 0.6:，-0.828计算梁的整体稳定性1440*10622bWx -0.828*6934*103=250.8N/mm2:二f=315N/mm23因此梁的整体稳定性满足要求0L一4000IHIHn A8、一焊接工字形简支梁，跨度l=4m。钢材Q235F承受均布荷载设计值为p。假定该梁局部稳定和强度

11、以及刚度都能满足要求，试求该梁保证整体稳定时能承受的荷载p解：根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载pA=2*250*12240*8=7920mm2Ix=8*2403/122*250812*1262=1.05*108mm4Wx=2Ix/h=2*1.05*108/264=7.92*105mm3Iy=2*12*2503/12=3.13*107mm4iy=,Iy/A=-3.13*107/7920=62.8mmy=4000/62.8=63.7=l1tl/b1h=4000*12/25*26.4=0.785一*型*弛b b y2 Wx1 Ch*235fy432

12、0* 7920*264*d /= 0.785* . 1 (63.727.92* 10563.7*124.4*2642)2 0 =2.64b=0.953设p的单位为KN/mM=pl2/8=p42/8=2pKN.m要求满足M/bWxf即：2p*106215*0.953*7.92*106pf=215N/mm2,如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范围之内。(2)、验算局部稳定a、翼缘b/t=9.75(10+0.1)235/fy=100.1*51.32=15.13b、腹板ho/tw=40(25+0.5).235/fy=250.5*51.32=50.66所以局部稳定均满足。10、一工字形截面轴心受压

13、柱如图所示l0x=l=9m,10y=3m,在跨中截面每个翼缘和腹板上各有两个对称布置得d=24mmfi孔，钢材用Q235AF翼缘为焰切边，试求其最大承载能力，局部稳定已保证不必验算。解：截面几何特性2A=2*200*20500*10=13000mm2An=A-(4*20*242*10*24)=10600mm2Ix=10*5003/122*200*20*2602=6.45*108mm4374Iy=2*20*200/12=2.67*10mmix二JIx/A-?6.45*108/13000=2.23*102mmiy=Iy/A=2.67*107/13000=45.3mm按强度条件确定的承载力：N1=A

14、nf=1.06*104*215=2.28*106N=2280KN按稳定条件确定的承载力-x=l0x/ix=900/22.3=40.4y=l0y/iy=300/4.53=66.2=150因为x为弱轴，对y轴的稳定承载力小于对x轴的稳定承载力，所以得：=0.773N=q：yAf=0.773*1.3*104*215*104-2161KN所以柱的最大承载力为2161KN11、图示轴心受压柱，已知：N=950KN钢材为Q235AF,A=56cmix=5251cm4Iy=1775cm4,l0x=l0y=440cm,为b类截面,求：（1）、验算该柱是否安全？（2）、如不安全，则在不改变柱截面尺寸和端支座的前

15、提下采用合理的办法满足承载力要求，并计算采取措施后该柱的最大承载力？解：因为截面无削弱，只要柱的整体稳定和局部稳定满足要求，就不会发生强度破坏。整体稳定：ix=.Ix/A=5251/56=96.8mmiy=.Iy/A=1775/56=56.3mmx =l0x/ix =440/9.68 =45.5%=l0y/iy=440/5.63=78.2九=150所以得:y=0.7N=yAf=0.7*5600*215*10=824.8KN二950KN将绕y轴失稳，为阻止在y轴的失稳可以在垂直于y轴方向设置侧向支承，将该方向的计算长度减少一半x=l0x/ix=440/9.68=45.5y=l0y/iy=220/

16、5.63=39.1：二1=150二y=0.876N=yAf=0.876*5600*215*103=1055KN950KN局部稳定性：a、翼缘b/t=107/10=10.7(10+0.1)=100.1*45.6=14.56b、腹板ho/tw=200/6=33.4(25+0.5)=250.5*45.5=47.75加支撑后，该柱的最大承载力为1055KN12、轴心受压柱如图Ix=2.54*104cm4,1y=1.25*103cm4,l=5.2m,钢材用Q230翼缘为轧制边，问：（1）、此柱的最大承载力设计值？（2）、绕y轴的失稳形式是什么？解A=14*200400*1014*140=8760mm2稳

17、定承载力计算：lox=l=5.2mlov=l/2=2.6moxoyix=.Ix/A=25400/87.6=170mmiy1y/Ah；1250/87.6-37.8mm儿x=l0x/ix=520/17=30.6儿y=l0y/iy=260/3.78=68.8*=150稳定承载力由y轴控制，对y轴为c类截面，查表得邛y=0.650N=yAf=0.650*87600*215*10，=1224KN因为截面无削弱，强度承载力高于稳定承载力，所以柱的最大承载力1224KN并且此柱绕y轴的失稳形式为弯扭失稳。13、图示管道支架，具支柱所承受的计算压力为N=1600KN截面尺寸如图。钢材为Q235AF翼缘为焰切边

18、，验算该柱是否可靠，局部稳定满足要求_2A=2*250*14250*8=9000mm2An=9000-4*21.5*14=7796mm232Ix=8*250/122*250*14*13284=1.32*10mm374Iy=2*14*250/12=3.65*10mmix=.Ix/A=132000/9=121mmiy=.Iy/A=,36500/9=63.7mm-x =l0x/ix =6000/121 =49.6Ky=l0y/iy=3000/63.7=47.1九=150为b类截面，查得yu0.858净截面强度验算160000077962_2-205N /mm 二 f -215N /mm验算整体稳定N

19、=1600000=207.7N/mm2：f=215N/mrm2A7796*0,85814、图示连接受集中静力荷载P=100KN的作用。被连接构件采用Q235钢材，焊条为E43型，已知的焊脚尺寸为8mm,试验算连接焊缝的强度能否满足要求？连接施焊时不采用引弧板。解：将外力P向焊缝形心简化，得V=P=100KNM=P*e=30000KN.mm由V在焊缝中产生的剪应力为：f=V/2*0.7hflw=100*103/2*0.7*8*(40010)=22.9N/mm2由M在焊缝中产生的正应力为：_27-22二f=6M/2*0.7hflw=6*3*10/2*0.7*8*(400-10)-105.7N/mm

20、代入强度条件：.(cf/1.22)2.2=。(105.7/1.22)y1 =(200 -10)*10 (300 -10)* 10二99mmy2 = 310 - 99 = 211mm焊缝截面几何特性： w =10* (300 -10)3 /12 (300 -10)* 10* (160 -99)2 (200 -10)* 103/1274(200 -10)*10* (99 -5) =4.79* 10 mm2Aw =(300 -10)*10 =2.9* 10 mm22.92u89.6N/mm2:二f：=160N/mm2强度满足要求15、图示角钢两边用角焊缝与柱相连，钢材用Q235,焊条E50,手工焊，

21、静力荷载设计值F=390KN,请确定焊脚尺寸，转角处的绕角焊不考虑对焊缝的影响。解：焊缝有效截面的几何特性_2Aw=2*0.7hflw=2*0.7hf*200=280hfmim233W=2*0.7hf*2002/6=9.33*103hfmm3确定焊脚尺寸hf,最危险的点在焊缝最上面或最下面点f=V/2*0.7hflw=390*103/280hf=1393/hf二f=F*e/W=390*30*103/9.33*103hf=1254/hf.(；/I)22=(1254/1.22hf)2(1393/hf)2三200解得：hf之8.7mm,取hf=10mm同时满足强度和构造要求。16、验算牛腿与柱连接的

22、对接焊缝的强度。静力荷载设计值Q235AF,焊条E43手工焊，无引弧板，焊缝质量等级为三级完全承担）解：（1）计算对接焊缝截面的几何特性中和轴位置：F=220KN。车冈材用（假定剪力由腹板焊缝(200-10)*10*5(300-10)*10*160剪力只由腹板承担，所以只计算Aw(2)验算焊缝强度。最危险的点是最下面的点，所以只计算最下面的点就可以。Cf-yzM/Iw=220*200*103*211/4.79*107=193.8N/mm2：二f：=215N/mm2f=F/A,-220*103/2.9*103=75.9N/mm2:二fcw-125N/mm2折算应力，(二)23.2=193,823

23、*75.92=234.2N/mm2.1.1ftw=203.5N/mm2故折算应力强度不满足要求，所以将焊缝改称二级焊缝就可以满足要求。17、如图所示，角钢和节点板采用三面围焊连接，如图角钢为2L140*10,连接板厚度12mm,承受动荷载设计值N=1000KN,钢材为Q235,手工次I焊条E43,尺寸为8mm,请确定焊缝长度。N3=Bfhjlw3ffw=1.0*0.7*8*140*160125440NNi=k1N-N3/20.7*500000-125440/2287280NNi=k21N-N3/2-0.3*500000-125440/2-87280Nlw1=N1/heffw=287280/0.

24、7*8*160=321mmlw2=N2/hef：-87280/0.7*8*160-97mm焊缝实际长度，应该在计算长度的基础上每端加上2hf,并且取10mm的倍数，所以取肢背焊缝340mm,肢尖焊缝取110mm。18、图示一三面围焊连接，已知l1=200mm,l2=300mm,e=80mm,hf=8mm,静载F=370KN,x=60mm,试验算该连接是否安全。解：将F移向焊缝形心，三面围焊受力N=F=370KNT=F*e=370*80-29600KN.mm在计算焊缝的面积和极惯性矩时，近似取连长度为计算长度焊缝截面惯性矩：Aw=0.7*8(200*2300)=3920mm2Ix0.7*8*30

25、03/122*0.7*8*200*1502=6.3*107mm432274Iy=2*0.7*8*200/122*0.7*8*200*(100-60)0.7*8*300*60=1.71*10mm在N作用下，焊缝各点受力均匀，在T作用下，距形心最远的点产生的应力最大，该点最危险由N在A点产生的应力为N_32.N=N/A=370*103/3920=94.4N/mm2由扭矩在A点产生的应力的水平分量为T_7_72二-Try/(IxIy)-2.96*107*150/8.01*107-55.4N/mm2由扭矩在A点产生的应力的垂直分量为：T_7_72二T=Trx/(IxIy)=2.96*107*(200-

26、60)/8.01*107=51.7N/mm2带入A点的强度条件.(二T/，)2(.；N)2=5(51.7/1.22)2(94.455.4)2=155.7N/mm2：二fW所以该连接是安全的。19、请验算图示工字形牛腿与工字形柱的翼缘焊接，牛腿翼缘板与柱用二级对接焊缝有引弧板，腹板用角焊缝连接，焊脚尺寸8mm。已知牛腿与柱连接截面承受间接动力荷载设计值为：V=470KN,M=235KN.m。钢材用Q235,E43焊条手工焊，请验算焊缝强度。解：由于翼缘为对接焊缝，腹板为角焊缝，其强计值不等，故先将对接焊缝的宽度按强度设计值换等效范度。(1)、焊缝的有效截面对接焊缝等效宽度b,=b*ftw/ffw

27、=200*215/160=268.8mm腹板角焊缝的尺寸：lw=340-10-330mm腹板角焊缝的面积：A=2*330*0.7*8u3696mm2全部焊缝的截面特征：Iw=2*268.8*14*(214-7)22*5.6*3303/12=3.56*108mm4(2)、焊缝强度验算牛腿顶面对接焊缝二Max=yM/Iw=235*214*106/3.56*108=141.2N/mm2:二ffw=160N/mm2牛腿腹板角焊缝V=V/Aw=470*103/3696=127.3N/mm2二M=y2M/Iw=235*165*106/3.56*108=108.9N/mm2_(-M/)2(V)2=,(108

28、.9/1.22)2(127.2)2-155.4N/mm2:二ffw=160N/mm220、已知某焊接工字梁，截面如图，腹板上设置一道工厂拼接焊缝，采用引弧板，拼接处梁截面上需承受弯矩的设计值Mx=4000KN.m,剪力的设计值为V=700KN,精选范本，供参考！钢材采用Q235手工焊，质量等级为三级，验算此对接焊缝的强度。解：梁截面的几何特性翼缘对截面中和轴的面积矩_ . _ . _、 2S1 =48* 2.4*(75 1.2) = 8778cm中和轴以上截面对中和轴面积矩2S =8778 75*1.2*75/2 = 12153cm2惯性矩工厂对接焊缝-480*24-1500*12-480*2

29、4234Ix=2*48*2.4*(751.2)1.2*150/12=3375001337800=1675300cm(2)焊缝中的最大正应力Mh02Ix4000*106*15002*1675300*104= 179N / mm2:：f w = 185N / mm2正应力强度满足要求(3)、焊缝中的最大剪应力VST 二I xtw700*103*12153*1031675300* 104*122= 42.3N / mm2:二 f fw = 125N / mm2剪应力满足要求(4)、折算应力验算两端剪应力I xtw700*103*8778*1031675300*104* 12= 30.6N/mm2 二

30、 ffw =125N/mm2,(-)2 3.2二十792 3* 30.62 =186.7N /mm2 1.1 ftw =203.5N /mm2折算应力满足要求。21、有一牛腿用M22的精制螺栓与柱的翼缘相连，其构造形式和尺寸如图，钢材为Q235,已知：F=400KN,试验算该牛腿与柱的连接是否安全解：F=400KN,每片连接板受力200KN , 将其移至螺栓群中心，得：V=200KN , T=200*300=60000KN.mm由V在每个螺栓中引起的剪力为：Nv=V/10=20KN由T在最外角点螺栓产生的剪力:T1xTy1 x2八.y26* 107 * 200222*(2* 2002* 100 )-4= 6*10 NN1=.NV2(N11)2=.202602=63.2KN精选范本，供参考!bNv =nv二222*170*104-64.6KN4Nb=d%tfcb=22*10*400*10、88KNNi ;N；,Ni ：二 Ncb牛腿与柱翼缘的连接满足要求以My120012000 140三 y2104 (702 1402)-2.86kN 022、图示的连接节点，斜杆承受的轴向拉力设计值N=250KN,钢材采用Q235BF,焊接时采用E43型手工焊，连接螺栓为M22C级螺栓，材料为Q235,de=19.6545mm,当偏心距为60mm时，图示翼缘