基本不等式专题练习(含参考答案)

1、数学基本不等式基础题组练1. 若a, b R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（）A. a2+ b2>2ab2.若正实数x,B. a+ b>2 abD.b+話 2 a b1y满足x+ y= 2,且xyM恒成立，则M的最大xy值为（）C. 3D. 4A. 1B. 2233.设x>0,则函数y= x+ 2乂+ i 2的最小值为（）A. 0B-2C. 1DI4. 已知 x>0, y>0,A. 8C . 125. 已知 x>0, y>0,且4x+ y = xy,则x+ y的最小值为（）B . 9D . 162x+ y= 3,则xy的最大值为6. （

2、2017高考江苏卷）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总 运费与总存储费用之和最小，则 x的值是.x27. 函数y=x+1（x> 1）的最小值为.8 已知 x>0, y>0,且 2x+ 8yxy= 0,求（1）xy的最小值；（2）x + y的最小值.11综合题组练1 11. 若 a>0, b>0, a+ b = a+b，贝3a+ 81b 的最小值为（）A. 6B. 9C. 18D. 24a b2. 不等式x2 + x<a +孑对任意a, b （0,+）恒成立，则实数x 的取值范围是（）A .

3、 （-2, 0）B. （乂，一2）U （1, +乂）C. （ 2, 1）D. （乂, 4）U （2, +乂）3. 已知x>0,y>0,且2x+4y+ xy= 1，则x+ 2y的最小值是,1 14. 已知正实数 a, b满足a+ b = 4,则一-的最小值为a+1 b+3【参考答案】基础题组练1.若a, b R，且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（）1 1 2C.a+b>.abA . a2+ b2>2abB. a+ b > 2 ,abD»+ 答 2a b解析：选D.因为a2 + b2 2ab= （a b）2> 0，所以A错误.对于B, C,

4、当a<0 , b<0时,明显错误.对于D，因为ab>0,所以a+計22.2.（2019安徽省六校联考）若正实数x, y满足x+ y= 2,1且->M恒成立，则M的最大值为（解析：选A.因为正实数x, y满足x+ y= 2,所以 xyw "x：y）= 4 = 1,所以1；1又一M恒成立,xy所以M < 1，即M的最大值为1.233 .设x>0，则函数y = x+ 3的最小值为（2x+ 121B.2231解析：选 A.y= x + -=x+ 1 +2x+1 2232 = 0,当且仅当 x+ 2=，即卩x= 2时等号成立所以函数的最小值为0故选A.x+

5、24.（2019长春市质量检测（一）已知x>0 , y>0，且4x+ y = xy,8B. 9则x+ y的最小值为（）12D . 164141解析：选 B.由 4x+ y= xy 得y + x = 1,贝U x+ y= (x+ y)勺 + -4x y 9，当且仅当=x，即卩x= 3, y = 6时取，故选B.5.已知x>0, y>0, 2x+ y= 3，则xy的最大值为 .22xy 11 2x+ y 93解析：xy=h = X 2xyw © X=-，当且仅当2x = y= ?时取等号.=y + f + 1 + 42,4 + 5 =11解析：一年购买600、，x

6、次，则总运费与总存储费用之和为600xX 6+ 4x= 4900x/900+ x >8 vx11=240,当且仅当x= 30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：307 函数v= 一合（x> - 1）的最小值为x+1X? 1 + 111解析： 因为 y= x 1 += x+ 1+ 2, x> 1,x + 1x+ 1x+ 1所以y2T 2= 0,当且仅当x= 0时，等号成立.答案：0&已知 x>0, y>0，且 2x+ 8y xy= 0，求(1) xy的最小值；(2) x+ y的最小值.解：由 2x+ 8y xy= 0,8 2得x+厂1

7、又 x>0, y>0,82则1 = 8 +产211得 xy> 64,当且仅当x= 16, y = 4时，等号成立.11所以xy的最小值为64.8 2由 2x+ 8y xy= 0,得 + y= 1,8 2 则 x+ y= x+ y (x+ y)=10 + 空 + % 10+ 22x8y= 18.y xv y x当且仅当x= 12且y= 6时等号成立,所以x+ y的最小值为18.综合题组练1 11.若a>0, b>0, a + b =匚+匚，贝U 3a+ 81b的最小值为()a bA . 6B. 9C. 18D . 24解析：选C.因为a>0,1 1b>0

8、, a+ b= a + ，所以 ab(a + b) = a+ b>0，所以 ab= 1则 3a +81b>2 3a34b= 2 3a +4b2 32 a 4b= 18,当且仅当 a = 4b= 2 时取等号.所以 3a+ 81b 的 最小值为18.故选C.2.不等式x2 + x<a + ?对任意a, b (0, + )恒成立，则实数 x的取值范围是()b aA . ( 2, 0)C. (2, 1)B.(汽一2) U (1 ,+s )D . ( m, 4) U (2,+ )解析：选C.根据题意，由于不等式x2 + x<b+£对任意a, b (0 ,+)恒成立，则

9、x2 +x< b+amin因为b+*2 - .:b* 2当且仅当a= b时等号成立，所以x2 + x<2，求解此一元二次不等式可知一2<x<1，所以x的取值范围是（一2, 1）.3.已知x>0, y>0，且2x+ 4y+ xy= 1，贝U x+ 2y的最小值是1 x + 2y 2 解析：令 t=X+ 2y,则 2x+ 4y+ xy=11b + 3 a+1 可化为 1 = 2x+ 4y+xyw+ = 2 + +(x+ 2y)+2 才=2t+ 8因为 x>0, y>0,所以 x + 2y>0，即卩 t>0, t2 + 16t 8>0，解得 t>6 2 8即 x+ 2y 的最小 值是6 2 8.答案：6 2 81 14.已知正实数 a, b满足a + b= 4,贝U+ 的最小值为 .a+ 1 b+ 31 11解析： 因为 a + b = 4，所以 a + 1 + b + 3 = 8，所以 += - (a + 1) + (b +a+ 1b+ 3 8113)> *2 + 2） = 2，当且仅当a+ 1