24等比数列(第一课时）

1、2.4 2.4 等比数列等比数列（第一课时）（第一课时）一、复习回顾一、复习回顾1、等差数列的定义等差数列的定义2、等差数列的通项公式等差数列的通项公式引例1： 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816二、实例引入二、实例引入引例引例2：庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世一尺之棰，日取其半，万世不竭不竭.” 意思是：意思是：“一尺长的一尺长的木棒，每日取其一半，永木棒，每日取其一半，永远也取不完远也取不完” 。11111 24816， 如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视视为单位为单位“1”，则每

2、日剩下的，则每日剩下的部分依次为：部分依次为： 引例3：一种计算机病毒可以查找计算机中的一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：列是：120202203 引例4： 除了单利，银行还有一种支付利息的除了单

3、利，银行还有一种支付利息的方式方式复利，即把前一期的利息和本金加在复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的通常说的“利滚利利滚利”。按照复利计算本利和的。按照复利计算本利和的公式是：本利和公式是：本利和 = 本金本金（1+利率）利率）存期存期。 现在存入银行现在存入银行10000元钱，年利率是元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了年内各年末的本利和组成了下面的数列：下面的数列：10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.01

4、98510000 1.0198,观察：观察： 请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于项的比等于同一个常数同一个常数； 我们给具有这种特征的数列起一个名字我们给具有这种特征的数列起一个名字等比数列等比数列 1、等比数列的定义、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第二项起从第二项起，每一项与它前一项的比每一项与它前一项的比等于等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做这个数列就叫做等比数列等比数列，这个常数就叫，这个常数

5、就叫做等比数列的公比（常用字母做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。表示）。. .三、新课导学三、新课导学(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , ,(0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21练习、观察并判断下列数列是否是等比数列练习、观察并判断下列数列是否是等比数列: :是是,公比公比 q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列(

6、1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各项不能为零各项不能为零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能为零公比不能为零, ,即即0q4. 4. 数列数列 a, a , a , a, a , a , 0a时时, ,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列; ;0a时时, ,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列. .3. 3. 当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q5?输出输出A结束结束否否是是三、应用示例三、应用示例

7、 例例2 一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别项分别是是12与与18,求它的第求它的第1项与第项与第2项项.四、课堂练习四、课堂练习（1） 一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是 ，公比，公比是是 ，求它的第，求它的第1项；项；（2）一个等比数列的第）一个等比数列的第2项是项是10，第，第3项是项是20，求它的第求它的第1项与第项与第4项。项。9431等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数通项通项公式公式通项通项变形变形中项中项公式公式dnaan) 1(1 ()nmaan m d*( ,)n mN五、回顾小结五、回顾小结11nnqaanmnmaa q*( ,)n mN从第从第2项起项起,每一项与它每一项与它前前一项的一项的比比等等同一个常数同一个常数公比公比q(