《线性代数与概率统计》作业题答案

1、D.2线性代数与概率统计率统计率统计作业题第一部分单项选择题1 .计算x11x12?(A)X21x22A.x1x2B.x1x2C-X2X1D.2x2x11112.行列式D111(B)111A.3B.4C. 5D. 63.设矩231123A111,B112011011AB=(B)A.-1B.0x1x2x304.齐次线性方程组x1x2x30有x1x2x30非零解，则=?(0A.-1B.0C. 1D. 25.设A19760905求AB=?(D)104110A.6084B1041116280104111C.6084D1041116284035706366.设A为m阶方阵，B为n阶方阵,L0A且Aa,B

2、b,C，则B0C=?(DA. (1)mabB. (1)nabC. (1)nmabD. (1)nmabT11T1TA.(AB)(A)(B)B.(AB)1A1B1C. (Ak)1(A1)k(k为正整数)D. (kA)1knA1(k0)(k为正整数)9 .设矩阵Amn的秩为r,则下述结论正确的是(D)7.设A123221，求A1=?343(D)A.A.A中有一个r+1阶子式不等于零B.A中任意一个r阶子式不等于零C. A中任意一个r-1阶子式不等于零D. A中有一个r阶子式不等于10 .初等变换下求下列矩阵的秩,C.D.132125213 21A 213705A. 0B . 1C. 231的秩为？

3、（ C）18.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下D.3列结论中不正确的是（B）A.B .C .D.10916.设A, B为随机事件，P（A） 0.2,11 .写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。（D）A.样本空为1,2,3,4,5,6,事件“出现奇数点”为2,4,6B.样本空间为1,3,5,事件“出现奇数点”为1,3,5C.样本空间为2,4,6,事件“出现奇数点”为1,3,5D.样本空为1,2,3,4,5,6,事件“出现奇数点”为1,3,512 .向指定的目标连续射击四枪，用A表示“第i次射中目标”，试用A表示四枪中至少有一枪击中目标（C）:A.AA2A3A4B

4、.1A1A2A3A4C.AA2A3A4D.113 .一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）A.2D.14 .甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8,乙射中目标的概率是0.85,两人同时射中目标的概率为0.68,则目标被射中的概率为（OA.0.8B.0.85C. 0.97D. 0.9615.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）1612517125108125125P(B) 0.45P(AB) 0.15任意取一个盒子，再从中任意取一个P(A|B)=(B)A.16B.-3

5、C. 12D. 2317.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产品占20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为85%,丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为(D)A.0.725B.0.5C. 0.825D. 0.86518.有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人球，则取到白球的概率为(C)A.B .C .D.313632362336343619.观察一次投篮, 投中与未投中。令有两种可能结果:1,投中；X0,未投中.试求X的分布函数F(

6、x)。(C)0,x01A.F(x)-,0x121,x10,x01B.F(x),0x121,x10,x01C.F(x)一,0x121,x10,x01D.F(x),0x121,x120.设随机变量X的分布列为kP(Xk),k1,2,3,4,5,则15P(X1或X2)?(C)A.C.D.115215154X15.解线性方程组3X1X13x33X39X3第二部分1.设15计算题,B矩110答：X1X2X3无解6.解齐次线性X12x2X34X40阵2X13x24x35x40.x14x213x314x40求x1x27x35X40方程X2X25x2AB.X=1AB=02.已知行列式2345576911122

7、427出元素a43的代数余子式并求A43的答：A43=-2*(1-28)二54答：Xi=3X=1X3=17.袋中有10个球，分别编有号码1到10,从中任取一球，设A二取得球的号码是偶数,B=取得球的号码是奇数,C=取得球的号码小于5,问下列运算表示什么事件：(1)A+B(2)AB(3)AC(4)AC；(5)BC；(6)A-C.答：(1)A+B=豳得球的号码是整13.设A000110000120001(2) 奇数又是偶数(3)AB=取得球的号码既是AC二取得球的号码是答：A2=(12.4(4)AC(5)BC=取得球的号码是4.求矩阵A251458713541242213036.88.一批产品有1

8、0件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。的秩.答：秩二2(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6答：设单位成本矩阵5L AB 74111133，于是889.设A,B,C为三个事件,-1P(A尸P(B尸P(C尸-,1.、一P(AB)P(BC)0,P(AC),求事8件A,B,C至少有一个发生的概率。1答：因为P(A)=P(B)=P(C)=-,一一1P(AB)P(BC)0,P(AC)810.一袋中有m个白球，n个黑球,无放回地抽取两次，每次取一

9、球，求：(1)在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；(2)在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。答：(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=2*(mA2+mn-m)-n/(m+n-1)*(m+n)(2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=2mn+nA2-n+mA2/(m+n-1)(m+n)11 .设A,B是两个事件，已知P(A)0.5,P(B)0.7,P(AB)0.8,试求：P(AB)与P(BA)。答：P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(AUB)-P(B)=0.1P(B-A)=P(B)-P(AB)=P(AUB)-P(A)=0.312 .某工厂生

10、产一批商品，其中一等品点1,每件一等品获利3元；二等2品占1,每件二等品获利1元；次品占1,36每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望E(X)与方差D(X)0E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)A2*1/6+(1-1.5)A2*1/3+(3-1.5)八2*1/2=3.2513 .某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15(万元)，销售单位价格分别为15、16、14、17(万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？10128，1515销售单价矩阵为P化，则单位利润14175，4矩阵为BPC,从而获利矩阵为625974489666572可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14 .某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7,每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2,每500