《画轴对称图形》

1、13.2画轴对称图形第一课时一、教学目标（一）学习目标1 .通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.2 .掌握作一个图形关于一条直线的轴对称图形的方法.3 .经历实际操作，发展学生的空间思维，并体会轴对称变换在实际生活中的应用（二）学习重点如何做已知图形关于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实际作用.二、教学设计（一）课前设计1 .预习任务一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特殊点关

2、于对称轴的对称点，再连接对称点得其对称图形.2 .预习自测（1）如图，图中的两个脚印沿着直线l对折后能够完全重合，那么这两个脚印关于直线lI1-I!,直线i叫做它们的,点p和点F是一对,线段p被直线i.【知识点】轴对称的图形的相关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.【思路点拨】利用轴对称图形的相关性质进行分析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直平分rmi(2)如图，ABC与月E仃关于直线l对称那么AO_直线l,AO_°.【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴

3、垂直平分【解题过程】ABC与月后。关于直线l对称，那么A被直线l垂直平分，所以AO»O【思路点拨】轴对称的两个图形的所有对应点之间的线段被对称轴垂直平分.(3)把以下图形补成关于直线l对称的图形【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出ABC三个顶点的对称点，并顺次连接这些对称点【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延长，取相等【答案】"(4)要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向AB两镇供气，泵站修建在管道的什么位置可以使输气管线最短.BA.l【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C,并连接BC,与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线

4、段之和为最短”问题，一般采用对称法进行转化.(二)课堂设计1 .知识回顾(1)轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合.(2)轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分.(3)线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2 .问题探究探究一感知轴对称变换.舌动动手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系.（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.教师总结：ABC与DEF关于直线l对称，直线l叫

5、做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.【设计意图】动手操作，感知轴对称变换舌动探究并归纳轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.师问：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接

6、这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【设计意图】归纳轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.探究二画轴对称图形的方法.舌动大胆猜想，探究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？MM作直线l的垂线，垂足为O,学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直平分，所以先过点在垂线上截取ON=OM,N就是点M关于直线l的对称点.MN教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延长，在延长线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延长、取相等.师问：我们如何验证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠

7、，观察点M、N能否重合.【设计意图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.舌动集思广益，探究新知师问：已知ABC和直线1,画出与ABC关于直线l对称的图形.学生回答：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点的对称点，再连接这些对称点，就可以得到要画得对称图形教师总结方法：画法(1)过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OE=OA,点E就是点A关于直线l的对称点;(2)同理，分别画出点B,C关于直线l的对称点D,F;(3)连接DE,EF,FD,则DEF即为所求.【设计意图】掌握作对称图形的一般方法.舌动反思过程，总结方法.思考：几何图形的对称图形的做法?学生回答：找关键点的

8、对称点，然后进行连接，得到新图形教师归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形【设计意图】通过师生合作，进一步归纳新知舌动发散思乡！，重新认识.师问：已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢?学生回答：找关键点，作出关键点的对称点，连接这些对称点即可教师展示图形：作出ABC关于直线AD的轴对称图形.学生尝试独立解决:教师展示结果:探究三熟练掌握轴对称图形的画法，并会运用轴对称图形的相关性质解决实际问题.舌动作轴对称图形(部分点在对称轴上)例1把以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称

9、图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O,并截取OH=OE,点H即为点E的对称点,同理作出点F的对称点I,连接HG、GI、HI,4HGI即为所求.【思路点拨】找准必要的关键点，已知一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等【答案】练习：已知BCXAC,把以下图像补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需延长BC,并在延长线上截取CD=CB,连接AD、DC,AACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.【设计意图】尝试练习，掌握轴对称图形的画法舌动2作轴对称图形（图形与对称轴

10、无交点）例2画出/ABC关于直线l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在/ABC中，取点A、C,分别作出点A、B、C的对称点D、E、F,连接点EF,ED,由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的/DEF即为所求.【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长【答案】练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I,连接EF,FG,GI,IE,菱形EFGI即为

11、所求.【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来.【答案】l【设计意图】让学生熟练轴对称图形的画法舌动3利用轴对称解决最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P,使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A关于直线l的对称点C,连接BC与直线l交于点P,则点P即为所求.【思路点拨】假定已找到的点P,使得PA+PB为最短，根据两点之间线段最短，可想办法将PA与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C,PA就转化为PC,只需连接BC,BC与直线l的交点即为点P.【答案

12、】练习：如图所示，要在河边建立一个水站向A,B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠？【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直平分，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要PA+PB最短，转化为最短路径问题.作点A关于直线l的对称点C,连接BC与直线l交于点P,则点P即为所求，两条线段之和为最短问题一般采用对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.答案【设计意图】根据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法3.课堂总结知识梳理(1)已知图形和对称轴

13、作轴对称图形：作已知图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.(2)两条线段之和为最短”问题，一般采用对称法.重难点归纳(1)会作轴对称图形.(2)利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主突破1 .把以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的关键点，并作出他们关于直线l的对称点，并连接这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等2 .把以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B关于直线l的对称点E,分别连接AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些关键点即可.

14、3 .把以下图形补成关于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再顺次连接CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.【答案】4 .把以下图形补成关于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的关键点关于直线l的对称点作出来，再进行顺次连接【思路点拨】找准图形的关键点，再作对称点5 .小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子.如图，棋盘中心黑子的位置用（-1,0）表示，右下角黑子的位置用（0,-1）表示.小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（(1,-

15、2)D.(-1,-2)【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确定位置.【解题过程】棋盘中心黑子的位置用（-1,0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的位置用（0,-1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1,1）时构成轴对称图形.故选B.【思路点拨】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定【答案】B6 .如图,4ABC关于直线l的对称图形是DEF,下列判断错误的是（）AA.AB=DEB.BC/EFC.直线l，BED./ABC=/DEF【知识点】轴对称图形的相关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE,/ABC=/DEF,对称点之间的线段被对称轴垂直平分即直线l，BE,而BC

16、/EF没有依据，故B选项错误.【思路点拨】结合轴对称图形的相关性质逐一检验，从而找到合理答案.【答案】B能力型师生共研7 .已知ABC和直线m,n,先作关于直线m的对称图形DEF,再作DEF关于直线n的对称图形GHI.n的对称图形.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线【思路点拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键8 .已知ABC和直线m,n,先作关于直线m的对称图形DEF,再作DEF关于直线n的对称图形GHI.【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依次作出ABC关于直线m的对称图形，然后再作出关于直线n的对称图形.【思路点

17、拨】确定三角形位置的要素是顶点，故作顶点的对称点是关键【设计意图】熟练轴对称图形的画法.探究型多维突破9 .直线l左侧有两点P、Q,试在直线上确定一点O,使得OP+OQ最短.【知识点】轴对称变换的运用【解题过程】作点P关于直线l的对称点A,连接AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题10.如图， ABC与4DEF关于某条直线对称，请画出对称轴【知识点】任意一对对应点之间的连线被对称轴垂直平分【解题过程】连接AD,作线段AD的垂直平分线.【思路点拨】根据对称图形确定对称轴的位置，注意垂直平分线的画法【答案】【设计意图】让学生掌握轴对称的运用，加深对知识的巩固自助餐1.观

18、察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（，九午午D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C.【思路点拨】熟练运用轴对称图形的概念【答案】C2 .把以下图形补成关于直线l的对称图形.i【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找关键点，作它的对称点，然后顺次连接图形即为所求【思路点拨】本题只需找准一个关键点即可.【答案】3 .下图是汉字中”的一半，请补全该汉字【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】根据题意，只需将延长上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，然后进行连接即可.【思路点拨】利用中”字是轴对称图形进行图形的补充【答案】4 .画出圆关于直线l的对称图形.Al【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确定一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规进行画圆，画出的圆即为