一元二次方程中考复习(中难题)

1、学习好资料欢迎下载二、一兀二次方程(一)课前预习1 1一元二次方程：在整式方程中，只含_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 _._ 其中_叫做二次项，_ 叫做一次项，_叫做常数项； _叫做二次项的系数， _叫做一次项的系数 2.2.一元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如X2二a(a_o)或(x-b)2二a(a _0)的一元二次方程，就可用直接开平方的 方法 (2)配方法：用配方法解一元二次方程ax2 bx c = o a = 0的一般步骤是：1化二次项系数为 1 1，即方程两边同时除以二次项系数；2移项，使方程左边为二次项和一次项，右边

2、为常数项，3配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，4化原方程为(x m)2二n的形式，如果是非负数，即n _0,就可以用直接开平方求出方程的解 如果 n nv0 0，则原方程无解_2(3)公式法：一元二次方程ax bx 0(=0)的求根公式是 _(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：1将方程的右边化为_;2将方程的左边化成两个一次因式的乘积；3令每个因式都等于 0 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元 次方程的解。(二)课题讲解1 1、基本概念【考点讲解】(1)(1) 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 2,这样的整式方程.(2)(2)

3、一般表达式：ax2bx c =0(a =0)(3)(3) 难点：如何理解“未知数的最高次数是 2 2 ”：1该项系数不为“ 0 0”；2未知数指数为“ 2 2”；3若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。【典型例题】例 1 1 下列方程中是关于 x x 的一元二次方程的是()A A3(x+1f=2(x+1 )B B + 丄2 = 0 x xC Cax2bx 0Dx22x = x21变式：当 k k_时，关于 x x 的方程kx2 2x = x2- 3是一元二次方程。例 2 2 方程m 2 xm- 3mx 1 = 0是关于 x x 的一元二次方程，则 m m 的值

4、为_学习好资料欢迎下载【针对性练习】1 1、 方程8x2=7的一次项系数是 _ ，常数项是 _ 。2 2、 若方程m -1 x2、m=1是关于 x x 的一元二次方程，则 m m 的取值范围是 _ 。3 3、 若方程 nxnxm+x+xn-2x-2x2=0=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2A.m=n=2B.m=2,B.m=2, n=1n=1C.n=2,m=1C.n=2,m=1D.m=n=1D.m=n=12 2、方程的解【考点讲解】概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；【典型例题】例 1 1、已知2y2 y一3的值为 2 2,则4y

5、2 2y 1的值为_。例 2 2、关于 x x 的一元二次方程a 2 x2 x a2-4 = 0的一个根为 0 0，则 a a 的值为_。例 3 3、已知关于 x x 的一元二次方程ax2bx c = 0 a = 0的系数满足a c = b，则此方程必有一根为_ 。2 2例 4 4、已知a, b是方程x -4x m = 0的两个根，b, c是方程y -8y 5m = 0的两个根，则 m m 的值为_ 。【针对性练习】1已知方程x kx-10=0的一根是 2 2，贝 V V k k 为_，另一根是 _。2、 已知m是方程x2-X -1 =0的一个根，则代数式m2- m =_。3 3、 已知a是x

6、2-3x1=0的根，贝y 2 a2- 6a =_。4 4、 方程a -b x2 b-cx，c-a=0的一个根为（）A A-1B B 1 1 C Cb-cD D- a5 5、 若2x 5y 3=0,贝U 4x*32_。3 3、解法【考点讲解】学习好资料欢迎下载方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：x?二m m _ 0,=x二,m对于(x + a丫 =m，(ax + m? =(bx + n丫等形式均适用直接开方法【典型例题】例 1 1、解方程：12x28=0;2 25 -16x2=0;=0;3 1 - x?一9 = 0;例 2 2、若9 x -12=16 x

7、22，则 x x 的值为_。【针对性练习】1 1、下列方程无解的是()A.A.x2+3 = 2x21B.B.(x-2丫=0C.C.2x + 3=1-xD.D.x2+9=0类型二、因式分解法：X-捲x-x2=0= x1,或x = x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0 0”方程形式：如口(ax+ m丫=(bx+ n f，(x + ax + b ) = (x + a x + c)，x2+ 2ax + a2= 0【典型例题】例 1 1、2x x -3 =5 x -3的根为()A5c52AxB Bx=3C Cx1,X2=3D DX=225例2、若(4x + y f +3(4x + y

8、 )-4 = 0，贝y4x+y的值为_ 。变式1：(a2+b2 2(a2+b2)-6 = 0,则a2+b2=_。变式 2 2：若x，y2-x-y *3 = 0，则 x+yx+y 的值为_ 。变式 3 3 ：若x2xy y =14,y2xy x = 28，则 x+yx+y 的值为_。例 3 3、方程x2+ x -6=0=0 的解为()A. x1一 3,x2=2 B. x1=3,x2- -2 C. x1=3,x2_ -3 D. x1= 2,x2_-2例 4 4、已知2x23xy 2y2=0, ,则-的值为_变式：已知2x2_3xy一2y2= 0, ,且x 0, y 0, ,则-的值为学习好资料欢迎

9、下载x_y【针对性练习】1以1,.7与1 - .7为根的一元二次方程是（）A.A.x2-2x-6 =0B BC. y22 y6 = 0D D .y22y 6=02 2、 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 1 1,且两根互为倒数： _写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1 1,且两根互为相反数： _3 3、 若实数 x x、y y 满足x y -3 x y 2 = 0，则 x+yx+y 的值为（）A A、-1-1 或-2-2 B B 、-1-1 或 2 2 C C 、1 1 或-2-2 D D 、1 1 或 2 2214 4、 方程：x x = = 2 2 的解是_。x225 5、

10、方程1999x -1998 2000 x-1 =0的较大根为 r r，方程2007x-2008x 0的较小根为 s s，则s-rs-r 的值为_。/ b b _4ac类型三、配方法ax2+bx + c =0（a式0匕x +丨=-2、_2a丿4 a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。【典型例题】 例 1 1、 试用配方法说明x2-2x，3的值恒大于 0 0。例 2 2、 已知 x x、y y 为实数，求代数式x2y22x4y 7的最小值。例 3 3、 已知x2y246y 13二0,x、y为实数，求xy的值。例 4 4、 分解因式：4x2 12x 3【针对性

11、练习】1 1、 试用配方法说明-10 x2，7x-4的值恒小于 0 0。21112 2、 已知x2_x 4=0，贝y xxxx3 3、 若t = 2 - -3x2 12x -9，则 t t 的最大值为 _，最小值为 _。4 4、 如果a +b +-1 = 4Ja - 24, ,那么a + 2b 3c的值为_学习好资料欢迎下载说明：对于二次三项式ax2bx c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，先令ax2bx c=0=0，求出两根，再写成ax2bx c= =a（x -为）（x - x2）. .分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去 类型五、“降

12、次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。【典型例题】24 4、根的判别式b -4ac【考点讲解】根的判别式的作用：疋根的个数；求待疋系数的值；应用于其匕。【典型例题】例 1 1、若关于x的方程x2 2,kx -1 =0有两个不相等的实数根，则 k k 的取值范围是 _条件：a = 0,且 b2-4ac _ 0公式：x = -_-4aC, ,a = 0,且 b2-4ac亠02a【典型例题】例 1 1、选择适当方法解下列方程:31 x2=6.x 3 x 6 = -8.x24x 1 = 03x2_4x -1 =03 x -1 3x 1二x -1 2x 5例 2 2、在实数范围内分解因式:(1)

13、x2- 2 . 2x - 3；2(2)- 4x28x - 1. .2x2-4xy -5y2例 1 1、已知x2-3x 2 = 0，求代数式(X -1 j -X2+1X 1的值。例 2 2、已知a是2x -3x 1 = 0的一根，求a3-2a2-5a 1a2+1的值。类型四、公式法学习好资料欢迎下载例2、关于 x x 的方程m -1 x2 2mx m = 0有实数根，则 m m 的取值范围是（）（）A.A.m - 0且m= 1B.B.m - 0C.C.m = 1例 3 3、m为何值时，方程组*-2 2y有两个不同的实数解？有两个相同的实数解?mx + y = 3.【针对性练习】1 1 当 k k

14、_ 时，关于 x x 的二次三项式x2kx 9是完全平方式。2 2、 已知方程mx2_mx 2 = 0有两个不相等的实数根，则 m m 的值是3 3、 当k取何值时，方程x2-4mx 4x - 3m2-2m 4k = 0的根与m均为有理数？5 5、 方程类问题中的“分类讨论”【典型例题】例 1 1、关于 x x 的方程m亠1x2亠2 mx - 3 = 0有两个实数根，则 m m 为, ,只有一个根，则 m m 为_。例 2 2、不解方程，判断关于 x x 的方程x2-2 x - k k2二-3根的情况。例 3 3、如果关于 x x 的方程x2 kx 2 = 0及方程x2-x-2k =0均有实数

15、根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k k 的值；若没有，请说明理由。6 6、 应用解答题【考点讲解】“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”问题；“图表”类问题【典型例题】例 1 1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990990 次，问晚宴共有多少人出席？例 2 2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了9090 张，那么这个小组共多少人？例 3 3、AB两地间的路程为 3636 千米. .甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2 2 小时3030 分到达B地，乙再走 1 1 小时 3636 分到达A地，求两人的速度. .7 7、 根与系数的关系【考点讲解】前提：对于ax2bx 0而言，当满足a = 0、厶-0时，才能用韦达定理。bcD.D.学习好资料欢迎下载主要内容：x1- x2, x1x2:aa应用：整体代入求值。【典型例题】例 1 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程2x28x= 0的两根，则这个直角三角形的斜边是()A.A.、3B.3B.3C.6C.6 D.D., 6例 2 2、已知关于 x x 的方程k2x22k -1 x0有两个不相等的实数根X!, x2，(1)求 k k 的