弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习

1、弧、弦、圆心角、圆周角一巩固练习（基础）巩固练习 一、选择题1.如图，AC是。的直径，弦 AB/ CD若/ BAC=32 ,则/ AO阴于（）A. 64°B,48°C.32D.76°2 .如图，弦AB,CD相交于E点，若/BAC=27, /BEC=64 ,贝U/AO*于（）.A. 37°B,74°C,54°D,64°11 / 9（第1题图）（第2题图）（第3题图）3 .如图，四边形 ABC强于O Q若/ BOD=138 ,则它的一个外角/ DCE等于（）.A. 69°B, 42°C, 48°D,

2、 38°4 .如图， ABC接于O O, Z A=50° , / ABC=60 , BD是。的直径，BD交AC于点E,连结DC 贝U / AEB等于（）.A. 70°B, 90°C. 110°D, 120°（第5题图）./ 2>/1>/ 3 D . / 3>/2>/1（第4题图）5 .如图所示，/ 1,7 2, / 3的大小关系是（A . /1>/2>/3 B . /3>/1>/2 C6 .在半径等于5cm的圆有长为5j3cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）.A. 120'B. 3

3、0 或 120,C.60、D. 60 或 120二、填空题7 .在同圆或等圆中，两个圆心角与它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么.8 .在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长 ）叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果 两条弦相等，那么它们的弦心距也 .反之，如果两条弦的弦心距相等， 那么9 .如图，AB是。的直径，弦 CDLAB于H, BD/ OC则/B的度数是.10.如图， ABC接塞图 O, AB= BC, / BAC= 30,AD为。做 10，题1AD= 273,则 BD=工11.如图，已知。O的直径MNk 10,正方形 ABCDH个顶点分别在半径 OM OP和

4、。上,且/ POM= 45° ,则 AB=.12 .如图，已知三、解答题13 .如图所示，A、AB,（第12题图）B C、D、E均在。上，且AC为直径,AC是。O的弦，ADL BC于D,交O。于试问两弦度.BE与CF的大小有何关系，说明理由.14.如图，AB是半圆。的直径,D是半径OA OB的中点且 OAL CE OBL DF,求证：AE=EF=FB.15.如图，O O中，直径 AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在上滑动（点C与A点D与B不重合），CF ±CD AB于 F, DEL C或 AB于 E.（1）求证：AE=BE（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形 CDE

5、附面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求这个定值;若不是，请说明理由.弧、弦、圆心角、圆周角一巩固练习（提高）巩固练习一、选择题1.如图，在。中，若圆心角/ AOB=100 , C是上一点，则/ AC睹于（）.A. 80°B. 100°C. 130°D, 140°2.已知，如图，AB为。的直径，AB= AC, BC交。于点D, AC交。于点E, / BAC= 45° 。给出以下五个结论：/ EBC= 22.5 ;BD= DQAE= 2EQ劣弧 AE是劣弧DE的2倍；AE= BG其中正 确的有（）个A. 5 B. 4 C. 3 D. 2第1题图

6、第2题图第3题图3 .如图，设。的半径为r,弦的长为a,弦与圆心的距离为d,弦的中点到所对劣弧中点的距离为h,下面说法或等式：h 4r24d22 一a已知r、a、d、h中任息两个，可求其匕两个。其中正确结论的序号是（）.4 .如图，在。O中,弦AB的长是半径OA的33倍，C为AB中点，AB OC交于点P,则四边形OAC醍（）A .平行四边形5 .如图所示，AB是。的直径，AD=DEAE与BD交于点C,则图中与/ BCE相等的角有（B 、3个 C 、4个 D 、5个第4题图第5题图第6题图A. 3 cm2 二、填空题6.如图所示，AB是。的直径，弦CDL AB于点E, / CDB= 30

7、6;。的半径为 J3cm,则弦CD的长为（）B . 3cm C . 23 cm D . 9cm 7.如图，AB和DE是。的直径，弦 AC/ DE,若弦BE=3,则弦 CE=8 .半径为2a的。中，弦AB的长为，则弦 AB所对的圆周角的度数是 .9 .如图，。O勺直径 A* 弦 CDK交于点 E,若 AE=5,BE=1, CD 4，2,则/AED=.10 .如图所示，ARCDb。的两条互相垂直的弦，圆心角/AOC= 130°,AD.CB的延长线相交于P,则/ P=° .11 .如图所示，在半径为 3的。中，点B是劣弧AC的中点，连接 AB并延长到D,使BD= AB,连接AGB

8、C CD 如果 AB= 2,那么 CD=（第11题图）（第10题图）12 .如图，MN是。的直径，MNk 2,点A在。O上，Z AMN= 30°，点B为A冲点，P直彳仝MN上的一个动 点，则PA+ PB的最小值是.13 .已知。O的半径OA=Z弦AB AC分别为一元二次方程 x2- （2J2+2J3） x+4 J6 =0的两个根， 则/ BAC的度数为.三、解答题14 .如图，在。中，AB BC CD , OB OC分别交 AC, BD于E、F,求证 OE OF15.如图所示，以10ABCD勺顶点A为圆心,AB为半径作圆，交 AD, BC于E, F, ?延长BA交。于G,求证：GE

9、EF .16.如图所示，AB是。的直径,C为AE的中点,CDL AB于D,交AE于F,连接AC,求证：AF= CF.6,弦AC长为2,/ ACB的平分线交。于点D,17.如图所示，O O的直径AB长为 求四边形ADBC勺面积.答案与解析一、选择题1 .答案A;解析.弦 AB/ CD / BAC=32 , . . / C=Z A=32° , / AOD=2 C=64° .2 .答案B;解析/ACD=64 -27 ° =37° , / AOD=2 ACD=74 .3 .答案A ;一一 1解析/ BAD / BOD=69 ,由圆接四边形的外角等于它的对角得/D

10、CEW BAD=69 .4 .答案C;解析因为/ A=50° , / ABC=60 , BD是。的直径，所以/ D=Z A=50° , / DBC=40 , /ABD=60 -40 ° =20° , / ACDW ABD=20 , / AED=/ ACD吆 D=20° +50° =70° ,Z AEB=180 -70 ° =110° .5 .答案D;解析圆角大于圆周角大于圆外角.6 .答案D;解析一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补.二、填空题7 .答案它们所对应的其余各组量也分别相等；8 .答案相等，

11、这两条弦也相等；9 .答案60 ° ;10 .答案书；11 .答案;解析如图，设 AB= x,在 Rt/AOD 中：x2 + (2x) 2 =52 , x =，即 AB 的长=.第11题第12题12 .答案90 °解析如图，连结 AR BG 贝U/ CAD + /EBD +? ZACE=/ CBD +/ EBD +? / ABE4 ABC=90三、解答题13 .答案与解析BE=CF理由： AE为。的直径，AD± BC, / ABE=90 =/ ADC又/ AEB之 ACR.Z BAE土 CAF,BE CF .BE=CF14 .答案与解析如图，连接OE OF,.D是

12、半径OB的中点OBL DF,一 1 一 ，一 ，一一 ，.OD=-OF,.-.Z OFD=30，即/FOD=60 ,2同理/ EOA=6O ,/ FOD=/ EOAW EOF,GAE=EF=FB.15 .答案与解析(1)如图，作OHLCDT H,利用梯形中位线易证 OF=OE OA=OB 所以 AF=BE AF+EF=BE+EF即 AE=BF(2)四边形CDEF勺面积是定值连ZOC 则 OH=jOC2-CH2=喈)2- (9)2=6,八 1 -1 八 一2、S 一(CF DE) CD 2 OH CD 6 9 = 54(cm) .22答案与解析一、选择题1.答案C.解析设点D是优弧AB上一点(不

13、与 A、B重合)，连接 AD BR则/ ADB=/ AOB=50 ;四边形ADBCg于O 0, ./C=180 -/ADB=130 ;故选 C.2 .答案C.解析正确.3 .答案C.解析根据垂径定理与勾股定理可得都是正确的4 .答案C.解析由弦AB的长是半径OA的J3倍，C为AB中点，得/ AOC=60 , AOC等边三角形,所以AO=AC进而得至ij OA=OB=BC=A仇贝U四边形 OAC屋菱形.5 .答案D.解析与/ BCE相等的角有 5个，/ DAEh AED4 ABQ / BAD4 BAE吆 DAE至 BAE-+Z ABD4 BCE同理/ ADOh ODEh OEDh BCE 且/

14、ACDh BCE.6 .答案B.BW / CDB= 30° ,./ COB= 2/CDB= 60° ,又AB为。的直径，CD! AB, 。1./ OCD= 30 , CE -CD ,23在 RtAOEO, , OC T3cm, . OE cmi.2CE2 OC2 OE2 (回29 (cm).24一 3CE cmi,CD = 3cm. 一、填仝题27 .答案3;8 .答案120° 或 60。；9 .答案30。；10 .答案40 ° ;解析AOC= 130° , ./ ADC= / ABC= 65° ,又 AB± CD ./ P

15、CD= 90° 65° = 25° ,.P= /ADC- / PCD= 65° 25° =40° .11 .答案4 ；3解析连结OA OB，交AC于E,因为点B是劣弧AC的中点，所以OBXAC；设 BE=x,贝U OE=3-x,由 aB"-BE2=oA-OE2 得o o o一一 242-x 2=32- (3-x) 2，解得 x 2 , CD 2BE 33AB CD 2或连接 OA OB, OAB BCD 一OA BC ' 3CD2CD12.答案;（如图）解析作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所

16、求作的点.此日PA+PBM小，且等于 AC的长.连接OA OC根据题意得弧 AN的度数是60° , 则弧BN的度数是30° ,根据垂径定理得弧 CN的度数是30。，贝U / AOC=90 ,又 OA=OC=,1则AC=13.答案15 ° 或 75解析方程 x2- (2尤+26)x+4j6=0 的解为 X1=2&, X2=2，3,不妨设：AB=2q* AC=2。.(1)如图，OM_ AB于 M, OhL AC于 N.- AB=272 , AC=2技AM=. 2 ,. OA=2 在 Rt MAO, / MAO=45 , AC=R3 ,AN= 3 ,在 RtNA

17、O中，/ NAO=30 , . . / BAC=15 ;(2)如图，/ BAC=75 .三、解答题14.答案与解析如图，.AB BC CD , AC BD,AC BD,BC是 AC,BD 的中点，-1 BF CE AC ,OB AC,OC BD ,2Rt&OBFWR"OCE , OE OF15 .答案与解析连接 AF,贝U AB=AF 所以/ ABF=Z AFB因为四边形ABC虚平行四边形，所以 AD/ BG所以/ DAF=Z AFB, / GAEh ABF,所以/ GAEh EAF,所以 GE EF .16 .答案与解析证法一：连接BG如图所示. AB 是直径，./ ACB= 90° ,即/ACF吆 BCD= 90° .又 CD LAB,/ B+Z BCD= 90° , ./ ACF= / B. 点C是AE的中点，AC CE ,.B= / CAE ./ ACF= / CAEAF =CF.证法二：如图所示，连接 BC,并延长CD交。于点H. AB 是