《工程经济学》资金的时间价值与等值计算

1、第二节资金的时间价值一、资金时间价值的概念资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中，随时间的变化而产生增值。由于资金时间价值的存在，使不同时点上发生的现金流量无法直接加以比较，必须通过一系列的换算，在同一时点上进行对比，才能符合客观的实际情况。第二章现金流量9资金时间价值1第二节资金的时间价值资金时间价值的计算用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度,用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。（一）利息与利率- L利息- 在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分，就是利息。- I=F-P- I为利息，F为还本付息总额，P为本金。利息常常被看成资金的一种机会成本，

2、因为资金投入某一项目中，就相当于失去了在银行产生利息的机会。利息是指占用资金所付的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。2.利率设P为本金，L为一个计息周期内的利息,则利率i为：i=xlOO%尸第二章现金流量与资金时间价值3第二节资金的时间价值利率是各国发展国民经济的杠杆之一,利率的高低由如下因素决定:-(1)社会平均利润率。平均利润率是利率的最高界限。-(2)金融市场上借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率下降；供不应求，利率上升。第二章现金流依叮资金时间价值4第二节资金的时间价值- (3)银行所承担的贷款风险。风险越大,利率越高。- (4)通货膨胀率。资金贬值往往

3、使实际利率无形中成为负值。- (5)借出资本的期限长短。期限长，风险大，利率高；反之，利率就低。第二章现金流行，资金时间价值第二节资金的时间价值3.利息和利率在工程经济活动中的作用。- (1)利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。- (2)利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。- (3)利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。- (4)利息和利率是金融企业经营发展的重要条件。第二章 现金流行，资金时间价值6第二节资金的时间价值(二)单利计算利息计算有单利和复利之分。单利是在计算利息时，只考虑本金，而不计入先前利息周期中所累积增加的利息，即利息不生利息。"=尸为In=P-id-nF

4、=P+In=尸(1+id-h)第二章现金流量与资金时间价值第二节资金的时间价值单利的年利息额都仅由本金产生，其新生利息，不再加入本金产生利息。这不符合客观的经济发展规律，没有反映资金随时都在增值的概念。因此，在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。第二章 现金流资金时间价值8第二节资金的时间价值（三）复利计岸第二章 现金流“Yj资金时间价值10复利是在计算利息时，某一计息周期的利意是电本金加上先前周期所累积利息总额菜计靠的，即利生利。4=ixFt_E=EtX（1+X）F=P+Pi=尸（1+i）尸2=尸（1+）+尸（1+i）i=尸（1+0（1+2）=尸（1+02

5、工=尸（1+7）9第二章现金流“Yj资金时间价值第二节资金的时间价值例存入银行T000元,年利率8%）,存期4年，求本利和。单利法F=1000（1+4x8%）=1320复利法F=1000（1+8%）4=1360.49同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出40.49元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析采用复利法。等差系列现金流量的计算0I 23/R图2-5等差系列递增现金流量:示意图11第二节资金的时间价值等差递增系列现金流量，可化为两个支付系列。一个是等额系列现金流量，年金是A；一个是由G组成的等额递增系列现金流量。第二章 现金流行叮资金时间价值12第二节资金的时间价

6、值-等差终值公式（已知G求F）Fg=g/1+尸-；=G(F/G,i,n)-等差现值计算（已知G求P）PG = Fc(l + iyn=G(i2(i + i)nZ(l + On第二章 现金流“dj资金时间价值14-等差年金计算（已知G求A）儿=生（4/尸心）=七=方-=54/%）第二章 现金流“dj资金时间价值13第二节资金的时间价值图2-6等差系列递减现金流量示意图&第二节资金的时间价值-等差递增或等差递减系列的现金流量计算公式：A=A,±Ar1CfP=PAl±PG=A（P/A，）±G（P/G,i,）F=Fax±Fg=4（尸/A,i,）±

7、G（户第二章 现金流量叮资金时间价值15第二章现金流行叮资金时间价值18第二节资金的时间价值【例270现有如下现金流量（见图2-7）,单位：元。设1=10%,复利计试计算其现值、终值、年金。,图2-7例2-10现金流量图【解】人=4一。=A1一G(A/G")=8OO-5O(A/G,1O%,6)查附录表可得系数(八/G,10%,6)为2.224,代入上式得A=800-50X2.224=688.8(元)'P=A(P/A/,)=688.8(P/A,10%,6)=688.8X4.3553=2999.93(元)F=A(F/AJ,n)=688.8(F/A,1C%,6)16=688.8X7

8、.7156=5314.51(元)第二节资金的时间价值.复利计算小结:-(1)复利系数之间的关系1)倒数关系：第二章现金流行，资金时间价值17第二节资金的时间价值 2)乘积关系 (F/A,i,n)=(P/A伊n)(F/P,i,n) (F/Pzizn)=(A/P,i,n)(F/A,i,n) 3)其他关系i JK-第二节资金的时间价值 （2）复利计算公式使用注意事项 本期末即等于下期初。 P是在第一计息期开始发生，即0期发生。 F发生在考察期末，即n期末。 各期的等额支付A,发生在各期期末。第二章 现金流量叮资金时间价值20第二章现金流量叮资金时间价值19第二节资金的时间价值- 系列的第一个A与P隔

9、一期，即P发生在系列A的前一期。- 系列的最后一个A与F同时发生。- Pg发生在第一个G的前两期；A1发生在第一个G的前一期。名义利率和实际利率当利率周期与计息周期不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。- 名义利率r：计息周期利率i与一年内计息次数的乘积。r=iXm- 例如：若月利率为工则年名义利率为工2%）。名义利率忽略了前面各期利息再生的因素。第二章 现金流行，资金时间价值21第二章 现金流行，资金时间价值23二、名义利率和实际利率际利手若用计息周期利率来计算利率周期利率，并考虑利息再生因素，所得的为实际利率。一年后本利和年利息年实际利率例本金T000元，年利率12

10、%)-每年计息一次，年利率为10%。每月计息一次，月利率为第二章 现金流量，资金时间价值24每月计息一次，年实际利率i=(1+121严一1=12.68%“12第二章 现金流量，资金时间价值23每季度计息一次，计算季度实际利率每季度计息一次，计算年实际利率%=（1+.）4_1=12.55%第二章现金流量，资金时间价值26每半年计息一次，计算半年实际利率每半年计息一次，计算年实际利率年=(1 +12%)2-1=12.36%第二章现金流量，资金时间价值25三、间断计息和连续计息1 .间断复利可操作性强计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。2 .连续复利符合客观规律，

11、可操作性差第三节等值计算与应用四、利用复利表计算未知利率、未知期数-（一）计算未知利率i-例2-16在我民经济和社会发展“九五”计划第二章 现金流量，资金时间价值29和2010年远景目标纲要中提出，至！2000年我国民生产总值在T995年576万亿元的基础上达到85万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民生产总值在2000年的基础上翻一番，问“九五”期间我民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年增长率为多少?第二章现金流量叮资金时间价值27第三节等值计算与应用【解】据题意绘出现金流量图（图2-15）。.178.55.76|_I0（1995）5（2000）15（2010年

12、）图2-15例2-16现金流量图第三节等值计算与应用LF=P(T+i)n两边取对数即可解得i。-2.用复利表计算。“九五”增长率J8.5=5.76X(F/P,ilz5)(F/P,15)=1.4757查复利表：(F/P,8%,5)=1.4693(F/Pz9%,5)=1.5386=8%+(L4757二124693)_=8c)9%(1.5386-1.4693)第二章现金流量与资金时间价值29第三节等值计算与应用-(二)计算未知年数-例2-17某企业贷款200万元，建一工厂,第二年底建成投产，投产后每年收益40万元。若年利率10%,问在投产后多少年能归还200万元的本息？第二章 现金流量，资金时间价值30第三节 等值计算与应用解(1)画现金流量图X=40片？P=200图 2-16例2-17现金流量图第二章现金流行，资金时间