转速反馈单闭环直流调速系统仿真

1、实验一、转速反馈单闭环直流调速系统仿真 一、 实 验内容:直流电机模型框图如下图所示,仿真参数为 R =0.6, T l =0.00833, T m =0.045, Ce=0.1925。本次仿真采用算法为 ode45,仿真时间 5s 。 1. 开环仿真:用 Simulink 实现上述直流电机模型,直流电压 U d0取 220V , 02.5s,电机空载,即 I d =0; 2.5s5s,电机满载,即 I d =55A。画出转速 n 的波形, 根据仿真结果求出空载和负载时的转速 n 以 及静差率 s 。改变仿真算法,观察效果(运算时间、精度等 。实验步骤 :(1 按照上图把电机模型建立好, 其中

2、 u d0设置为常数, 并把其幅值 设置为 220,把其它相应的环节也设置好。把 I d 设置为“阶跃信号” , 且在 02.5s之间其幅值为 0,而 2.55s之间其幅值为 55,在对系统 中其它参数进行设置。 为了观察输出地波形, 在输出处接上一个示波 器。(2对仿真模式进行设置,系统默认的仿真算法为 ode45, 只需要把 仿真时间设置为 5s 即可。(3对系统进行仿真。仿真结果:(1仿真算法为ode45: 图 1上图即为电机转速的仿真结果图, 同图上我们可以看出来分为了 两个阶段, 其中第一个阶段 (02.5s 为空载转速, 第二阶段 (2.55s 为满载转速。空载转速为 1142n/

3、min。在 2.5s 时加入了负载,通过仿 真结果我们可以看出来, 负载转速为 972n/min。 这可以看出来在加入 负载之后,电机的转速开始下降。根据电机转差率的公式 s=(n 0-n / n0=(1142-972/1142=0.149。转差率还是比较小的,说明该电机效率 比较高。通过观察该仿真的时间,其运算时间为 T=9.134*10-7s。(2仿真算法为 ode23:仿真结果图如图 2所示, 由图我们可以看出来, 结果基本上和 计算方法为 ode45的结果一样, 但是运算时间却不一样, 该算法的运 算时间为 T=3.636*10-7s。运算时间比 ode45的时间短。但是 ode23的

4、计算精度不太高, 所以 ode23一般用于计算精度不太高的场合。 在 求解的不太难的时候 ode23可能比 ode45有效。图 2 (3仿真算法为 ode15s : 仿真结果如上图所示, 仿真结果值基本上与上述两种仿真算法的结果 相同,只是在运算时间和仿真精度不同,该仿真算法的运算时间为 T=5.387*10-6s。由此可以看出来其运算时间比上述两种运算方法的 时间都要长。 ode15s 是一种基于数字微分公式的解法器(NDFs 。也 是一种多步解法器。 适用于刚性系统, 当用户估计要解决的问题是比 较困难的,或者不能使用 ode45,或者即使使用效果也不好,就可以 用 ode15s 。 由于

5、其是一种多不解法器, 所以运算时间相对长一点。 这 种运算方法的精度中等,当 ode45时效时可以尝试用这种运算方法。(4仿真算法为ode113 仿真结果也大致和上面几种运算方法的结果一致。 ode113是一种阶数 可变的解法器,它在误差容许要求严格的情况下通常比 ode45有效。 ode113是一种多步解法器, 也就是在计算当前时刻输出时, 它需要以 前多个时刻的解。运算时间为 T=3.593*10-8s。运算时间比上述三种 方法的运算时间都要短。 这种计算方法使用于高低精度的运算。 由此我们可以看出来,针对 matlab 中不同的计算方法,其结果基本上相 差不多, 但是其计算精度却是不相同

6、的, 此时我们就可以根据我们所 需要的精度选择我们需要的运算方法。 在某些场合可能有点运算方法 会失效, 此时就只能选择另外的计算的方法。 在该实验中发现了当使 用计算方法为 discrete ,该计算结果是发散的,此时这种计算方法明 显已经失效了,因此我们需要选择其它算法。因此我们可以归纳出 matlab 中常用的几种算法的相关信息: 我们可以根据我们自己的需要来选择相应的计算方法。2. 闭环仿真:在上述仿真基础上,添加转速闭环控制器,转速指令为 1130rpm ,02.5s,电机空载,即 I d =0; 2.5s5s,电机满载,即 I d =55A。(1控制器为比例环节:试取不同 k p

7、值,画出转速波形,求稳态时 n 和 s 并进行比较。 闭环在原来的基础上进行修改, 此时输入量为一个转数的常数量, 再加入 一个控制环节和一个反馈环节, 这样就能实现对速度的控制, 可以得 到我们希望的速度。我们可以选择不同的 Kp 值,通过仿真结果来选择我们觉得最好的效 果。1当 Kp=1000时仿真结果。 通过仿真结果我们可以看出来是一个发散系统, 这明显不满足我们的 要求,说明我们所选取的 Kp 太大,所以应该把它调小。2当 Kp=100时的仿真结果 由仿真结果可以看出来, 在刚开始的时候文波比较大, 并且超调量也 比较大, 在稳定时波动也是比较大的, 在稳定时可以看出来基本上在 113

8、0n/min左右,基本上算是达到我们希望的结果。3当 Kp=50时的仿真结果 当 Kp=50时,效果比 100时好的多,且在稳定之后,波动也并不是 太大。但是在未稳定之前, 超调和调节时间等都比较大,还是不能达到要求。还需要继续减小 Kp 的值。此时输出的转数比价接近我们希 望的转速。4当 Kp=10的仿真结果 效果虽然比上面的都好, 但是开始的超调都比较大, 所以还是达不到 一个稳定系统的要求。再继续调小 Kp 的值。5当 Kp=5时的仿真结果 通过放大观察,发现在开始是波动也比较大,并且超调也比较大,因 此还是不能达到我们的要求,还需要把 Kp 值调小。6当 Kp=2.5时 当 KP=2.

9、5时,空载转速为 1050n/min。离我们所希望的转速不是太 远, 负载转速为 1040n/min。 所以转差率 s=0.009524, 转差率比较小。 7当 Kp=2时 由仿真结果图我们可以看出来基本上算是稳定, 但是超调依然还是比 较大,并且在稳定时,依然不能达到我们所希望的结果。稳定时空载 转速为 1030n/min左右。 负载转速为 1015n/min左右。 所以 s=0.0146。7当 Kp=1.5时的仿真结果 根据上面的各种 Kp 的仿真结果我们可以看出来当 Kp 越小时, 超调和调节时间等越小。 但是离我们跟定的输入值就越大, 此时就需 要并且当 Kp 越小时,其转差率也会随之

10、增大,我们一般都是希望转 差率尽量小一定, 这样电机运转的效率高一点, 所以根据综合各方面 的因数,我们选择当 Kp=2.5。虽然此时的离我们所希望的输出还有 一定的差值, 但是相对比较好。 因此我们可以看出来只是用比例环节 进行调节, 依然还是不能达到我们所希望的要求。 因此下面用比例积 分环节进行调节。(2控制器为比例积分环节,设计恰当的 k p 和 k I 值,并与其它不同的 k p 和 k I 值比较, 画出不同控制参数下的转速波形, 比较静差率、 超调 量、响应时间和抗干扰性。把原来的比例环节改为比例微分环节,其它地方保持不变。 然后选择适当的 Kp 和 Ki 进行仿真。1选择 Kp

11、=10, Ki=2进行仿真 由仿真结果可知,空载转速为 1100n/min,与我们希望转速比较 相近。峰值为 1400n/min,峰值时间 t p =0.16s,调节时间 t s =0.6s。因此超调量为 27.27%,负载转速为 1100n/min。因此转差率为 0,与空载 时的转速相同, 只是在加入负载时有一个波动。 波动时间为 0.3s 左右, 这个对电机来说应该是不太利的。 该控制环节使系统的的调节时间变 得比较长, 我们希望一个系统能够尽快达到稳定, 因此调节时间应该 尽量小一点。并且超调量也比较大,这对电机的工作也不太利。 2选择 Kp=5, Ki=2进行仿真: 由仿真结果可知,空

12、载转速为 1090n/min,这比我们所希望的转速 更低,转速峰值为 1169n/min,峰值时间为 0.222s ,调节时间为 0.5s , 超调量为(1169-1090 /1090=7.25%,负载转速为 1090n/min。转差率 为 0,加入负载的波动时间依然为 0.3s 左右。因此可以看出来当 Kp 减 小时,超调量减小调节时间也有所减小,只是输出的转速与我们所希 望相差更大。从上面的结果我们可以看出来,如果我们希望输出结果 尽量接近我们所希望的值, 那么我们就应该把 Kp 调大, 但是超调量会 变大,并且调节时,间会相应的增加,这样对电机的要求也就越高, 而如果把 Kp 调小, 超

13、调量和调节时间等会减小, 但是离我们所希望值 就越远,此时就应该根据我们的要求来选择相应的 Kp 和 Ki 。3选择 Kp=5, Ki=1进行仿真: 由仿真结果可知,空载转速为 1090n/min,这与 Kp 相同为 Ki=2的控制环节相同。峰值转速为 1368n/min,峰值时间为 0.138s ,调节 时间为 0.6s 左右, 这比 Kp=5, Ki=2的调节时间要长。 超调量为 25.5%。 同样比相同的 Kp 值,而 Ki 值不同的超调量大。加入负载的调节时 间也比原来大。因此在相同条件下,我们应该选择 Kp=5, Ki=2的控 制环节。4选择 Kp=10, Ki=5进行仿真 由仿真结

14、果可以看出来,空载转速为 1108n/min,负载转速1105n/min, 转差率为 0.0027, 转差率比较小。 峰值转速为 1145n/min, 峰值时间为 0.268s ,调节时间为 0.46s 。加入负载之后,其波动不是 太大,只是在刚加入负载时,转速有所下降,然后又基本回到了原来 的转速。超调量为 3.33%,超调量也相对较小。且从波形我们可以看 出来的稳定前,其波动并不是太大。5 Kp=15,Ki=5 当增大 Kp 的值时, 超调量有所增加, 并且调节时间也有所增加, 但是空载转速增加的并不是太大, 因此我们还是不选择这个参数的控 制环节。6 Kp=10,Ki=10 由仿真结果可

15、知, 空载转速为 1106n/min, 负载转速为 1105n/min, 转差率为 9.04*10-4,在加入负载之后,对转速却基本上没有影响。 但是最终输出的转速与我们希望转速相差有点大。 没有超调, 相同的 Kp 值, Ki 值越大,则其超调量越小,调节时间增大到 0.8s 。这是我 们所不希望的。抗干扰性比较好。7 Kp=20,Ki=10 空载转速为 1120n/min,离我们所希望的输出值比较相近,负载 转速为 1117n/min,因此转差率 s=0.0027,转差率比较小。峰值转速 为 1155n/min, 峰值时间为 0.268s , 调节时间为 0.46s , 超调量为 3.12

16、5%, 超调量也相对较小。通过以上仿真和分析我们可以知道,当 Ki 相同, Kp 越大时,超 调量越大, 输出结果越接近于我们所希望的结果值, 即被放大的倍数 就越大。当 Kp 相同时,超调量越小,且有的可能没有超调。峰值转 速也会相对小一点。 此时我们就需要根据具体的要求来选择相应参数 来控制输出。3.分析 结合自动控制系统相关知识，对上述结果进行分析。 在开环仿真中，我们可以根据开环传递函数来进行求解输入， 根据 C(s=R(s*(s进行求解，不过此时的频域，我们需要转化到时 域中进行求解，带入相应的时间进行求解。在 t=2.5s 加入负载，而在 自控中， 相当于在此时加入一个扰动。 此时

17、可以把输入看做两个输入， 不过此时由于扰动相当于一个负的输入量， 所以相对在没有扰动加入 之前，其输出量减少了。 在闭环仿真中，相当于我们给定了一个参考量，通过闭环控制来 实现输出与输入一致。而在控制中，通常有比例控制环节、比例积分 控制环节、比例微分控制环节和比例微分积分控制环节。不同的控制 环节有不同的作用。比例环节的特点是输出不失真，不延迟，成比例 地复现输入信号的变化。 在仿真过程中， 通过不同的 Kp 可以看出来， 其放大的效果是不一样的，总体上对输入信号有放大，但是由于在输 入和反馈之间有个波动，把这个波动放大，这样使得在开始时，系统 波动比较大，且调节时间也比较大。P 控制器实质

18、上是一个具有可调 增益的放大器。在信号变换过程中，P 控制器只改变信号的增益而不 影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益 Kp，可以提高系统的 开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低 系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此，在系统校 正设计中很少单独使用比例控制规律。由仿真我们也可以看出来，当 Kp 为 1000 时，系统不稳定，而逐渐减小 Kp 值时，系统逐渐变得稳 16 定，不过随着 Kp 的减小，增益也随之减小。始终不能达到我们所希 望的情况。 控制器为比例积分控制，积分环节可以提高系统的型别，有利于 系统稳态性能的提高， 但积分控制使系统增加了一个位

19、于原点的开环 极点，使信号产生 90°的相角滞后，于系统的稳定性不利。而加上 比例环节的性质之后，就能改变整个控制的性质，能够达到我们所希 望要求。 在串联校正时， 控制器相当于在系统中增加了一个位于原 PI 点的开环极点，同时也增加了一个位于 s 左平面的开环零点。位于原 点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善 系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓 和 PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响，只要积 分时间足够大， 控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。 PI 在控 制工程中， 控制器主要用来改善控制系统是的稳态性能。 PI 通过以上 的仿真结果我们可以看出来，在 Kp 和 Ki 保持一定的比例时，系统 的性能都相对较好一点，并且系统的 Ki 越大，就相当于积分的时间 越长一点，则系统的稳定性能越好。且其抗干扰能力也比较强，但是 当 Kp 比 Ki 大时，可能会导致系统不稳定，且调节时间也会