线性代数复习ppt课件

1、zhangli- 第一章 行列式线性代数线性代数复习提要：复习提要：第一章：行列式第一章：行列式 行列式的性质行列式的性质 特殊行列式的计算特殊行列式的计算 要求会计算要求会计算2、3阶行列式，以及特殊阶行列式，以及特殊n阶行列式。阶行列式。zhangli- 第一章 行列式复习题：复习题：例例 1.1.4；1.3.3；1.3.4；P26：8题题(3),(4)；11题题zhangli- 第一章 行列式例例2 计算计算 阶行列式阶行列式nabbbbabbbbabbbbaD 解解 abbbnababbnabbabnabbbbna1111 D将第将第 列都加到第一列得列都加到第一列得n, 3 , 2z

2、hangli- 第一章 行列式 abbbabbbabbbbna1111) 1( babababbbbna 1) 1(00 .)() 1(1 nbabnazhangli- 第一章 行列式第二章第二章 矩阵矩阵 1 1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质以及它们的性质 2 2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质性质. . 3 3

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵会用伴随矩阵求逆矩阵 zhangli- 第一章 行列式复习题：复习题：例题：例题：P3943：2.2.10；2.2.11；2.2.14；2.2.15P46-48: 2.3.2；2.3.3；2.3.4；2.3.6；2.3.7P55：12；14；15；16；20zhangli- 第一章 行列式证明证明, 022 EAA由由 EEAA2 得得, 0 AEEAA 212 EAA.,2,:, 022并求它们的逆矩阵并求

4、它们的逆矩阵都可逆都可逆证明证明满足方程满足方程设方阵设方阵EAAEAAA 例例4 4.可可逆逆故故A1 Azhangli- 第一章 行列式022 EAA又又由由 0432 EEAEA EEAEA 3412.EA可可逆逆故故2 EAEA34121 且且.43AE .211EAA 12 EA , 13412 EAEAzhangli- 第一章 行列式 412341514151415111X得得 41231154.642817 解矩阵方程解矩阵方程 412341511X给方程两端左乘矩阵给方程两端左乘矩阵,41511 412341511XEzhangli- 第一章 行列式第三章 矩阵的初等变换 1理

5、解矩阵初等变换的概念，了解初等矩理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念。阵的性质和矩阵等价的概念。 2. 理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等理解矩阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 3. 会用消元法解线性方程组会用消元法解线性方程组zhangli- 第一章 行列式复习题：P63：3.1.2；3.2.4；3.2.6P71：3.3.1P77：3；4；11；12zhangli- 第一章 行列式例例.341352,343122321 , BABAXX，其其中中使使求求矩矩阵阵解解.1BAXA 可可逆逆，则则若若 3434313122

6、52321)(BAzhangli- 第一章 行列式 1226209152052321 311009152041201 311006402023001122rr 133rr 21rr 23rr 312rr 325rr zhangli- 第一章 行列式， 311003201023001.313223 X）（22 r）（13 r 311006402023001312rr 325rr zhangli- 第一章 行列式例例 设有线性方程组设有线性方程组 23213213211 xxxxxxxxx?,有有无无穷穷多多个个解解有有解解取取何何值值时时问问 解解 21111111 B 11111112 作初等

7、行变换，作初等行变换，对增广矩阵对增广矩阵),(bAB zhangli- 第一章 行列式 2222111011011 32222120011011 22112100111011 zhangli- 第一章 行列式 ,11时时当当 000000001111B ., 3 方方程程组组有有无无穷穷多多解解 BRAR其通解为其通解为 33223211xxxxxxx .,32为为任任意意实实数数xxzhangli- 第一章 行列式 ,12时时当当 22120011011 B这时又分两种情形：这时又分两种情形： :, 3,2)1方方程程组组有有唯唯一一解解时时 BRAR .21,21,212321 xxxz

8、hangli- 第一章 行列式 .,故故方方程程组组无无解解BRAR ,2)2时时 300063304211Bzhangli- 第一章 行列式第四章 向量组的线性相关性 理解向量组线性相关、线性无关的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法质及判别法 理解向量组的极大线性无关组和向量组的理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩及秩 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行其行(列列)向量组的秩之间的关系向

9、量组的秩之间的关系. zhangli- 第一章 行列式理解齐次线性方程组有非零解的充分必要理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件条件 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法础解系和通解的求法. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念概念zhangli- 第一章 行列式复习题：P83：4.1.1；P89：4.2.3P91:4.3.2；P96：4.4.1；4.4.5

10、P102：1；5；8；12；14zhangli- 第一章 行列式 97963422644121121112 A设设矩矩阵阵 例例2 2.A求矩阵 的列向量组的一个极大无关组，并把不属极大无关组的列向量用极大无关组线性表示zhangli- 第一章 行列式行行阶阶梯梯形形矩矩阵阵施施行行初初等等行行变变换换变变为为对对 A解解，知知3)( ARA ， 00000310000111041211初等行变换初等行变换 .3 个向量个向量组含组含故列向量组的最大无关故列向量组的最大无关三列，三列，、元在元在而三个非零行的非零首而三个非零行的非零首421.,421无无关关组组为为列列向向量量组组的的一一个个

11、最最大大故故aaazhangli- 第一章 行列式线性无关线性无关，故，故知知421421,3),(aaaaaaR ., 42153成成行行最最简简形形矩矩阵阵再再变变线线性性表表示示，必必须须将将用用要要把把Aaaaaa ),421aaa（事实上事实上 763264111112 000100110111初等行变换初等行变换 zhangli- 第一章 行列式 00000310003011040101 初等行变换初等行变换A 4215213334,aaaaaaa 即得即得zhangli- 第一章 行列式第五章 相似矩阵 1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，

12、会求矩阵的特征值和特征向量性质，会求矩阵的特征值和特征向量. 2理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法为相似对角矩阵的方法. P114：矩阵对角化的基本步骤：矩阵对角化的基本步骤zhangli- 第一章 行列式复习题型：P107110：5.1.2；5.1.4；5.1.6；P114：5.2.1；5.2.2zhangli- 第一章 行列式例例 设设,314020112 A求求A的特征值与特征向量的特征值与特征向量解解 314020112EA ,2)1(2 02)1(2 令令.

13、2, 1321 的特征值为的特征值为得得Azhangli- 第一章 行列式 由由解解方方程程时时当当. 0,11 xEA ,000010101414030111 EA,1011 p得基础解系得基础解系的的全全体体特特征征向向量量为为故故对对应应于于11 ).0( 1 kpkzhangli- 第一章 行列式 由由解解方方程程时时当当. 02,232 xEA ,0000001141140001142 EA得基础解系为：得基础解系为：,401,11032 pp :232的的全全部部特特征征向向量量为为所所以以对对应应于于 ).0,(323322不不同同时时为为kk pkpk zhangli- 第一章 行列式 163053064A设设A能否对角化？若能对角能否对角化？若能对角,P则则求求出出可可逆逆矩矩阵阵化化例例2.1为为对对角角阵阵使使APP 解解 163053064EA 212 . 2, 1321 的的全全部部特特征征值值为为所所以以Azhangli- 第一章 行列式 得方程组得方程组代入代入将将0121 xEA 063063063212121xxxxxx解之得基础解系解之得基础解系,0121 .1002 zhangli- 第一章 行列式 解解系系得得方方程程组组的的基基础础