四川高职单招数学试题

1、一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分在每小题给处的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1设集合 M 0,1,2 , N0,1，则 Ml N二. 数学 单项选择(共10小题，计30分)2B.0,1C.0,2D.0,1,2不等式的解集是()x<3 B . x>1 C .x< 1 或 x>3D.-1<x<3已知函数f (x)2x2，则f (1)的值为()A. 2B.3C.4D.6函数y2x 1在定义域R内是()A.减函数 B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数i.481,c1.50.90设 a 4, b 8，则a, b, c的大小顺序为(

2、)()A.3.4.5.22.A.cab6.已知 a (1,2), bx,1,当a + 2b与2a-b共线时,x值为A. 1D.-27.已知 an为等差数列,a2+a8=12,则 a5等于(8.已知向量a (2,1) , b(3,)，且a丄b,则A.6点(0,5)到直线y 2x的距离为(D.Ci10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A. 12 种B. 10 种C. 9种D. 8种二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分11. (5 分)(2014?四川)复数=_.12. ( 5分)(20

3、14?四川)设f (x )是定义在 R上的周期为2的函数，当x - 1, 1) 时，f (x)=，贝U f () =.13. ( 5分)(2014?四川)如图，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B, C的俯角分别为 67°, 30°,此时气球的高是 46m则河流的宽度 BC约等于 _ m (用四舍五 入法将结果精确到个位.参考数据：sin67 °, cos67°, sin37 °, cos37°,14. (5分)(2014?四川)设 m R,过定点 A的动直线x+my=0和过定点B的动直线 mx- y-m+3=0交于点P (x, y

4、).则|PA|?|PB|的最大值是 .15 . ( 5分)(2014?四川)以A表示值域为 R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数0( x)组成的集合：对于函数0( x),存在一个正数 M使得函数0( x)的值域包含3于区间-M M.例如，当 0 1 (x) =x , 0 2 (x) =sinx 时，0 1 (x) A,0 2 (x) B.现有如下命题： 设函数f (x)的定义域为D,则“f( x)A”的充要条件是“？ bR,? a D, f(a)I ”=b ； 函数f (x)B的充要条件是f (x)有最大值和最小值； 若函数f (x) , g (x)的定义域相同，且 f (x) A,

5、g (x) B,贝U f (x) +g (x)?B. 若函数 f (x) =aln (x+2) + ( x>- 2, a R)有最大值，则 f (x) B.其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题12分)设数列an的前n项和Sn 2a.日，且成等差数列。(1) 求数列an的通项公式；(2) 记数列丄的前n项和Tn，求得使|Tn 1|1成立的n的最小值。an100017. (12分)(2014?四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每

6、盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得 20分，出现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣除 200分(即 获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1) 设每盘游戏获得的分数为 X,求X的分布列；(2) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少(3 )玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体 中，设BC的中点为M ， GH的中点为N。(I)请将字母标记在正方体

7、相应的顶点处(不需说明理由)(II )证明：直线MN /平面BDH(山)求二面角A EG M余弦值19. (12分)(2014?四川)设等差数列an的公差为d，点(an, bn)在函数f (x) =2x的图 象上(n N *).(1 )若a1= - 2，点(as，4b7)在函数f (x )的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a1=1，函数f (x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2-，求数列 的前n项和Tn.20.(本小题13分)如图，椭圆E:孚 益1的离心率是丄2，过点P(0,1)的a b2动直线I与椭圆相交于A,B两点。当直线I平行于x轴时，直线I被椭圆E截得的 线

8、段长为2 2 o(1) 球椭圆E的方程；(2) 在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。qb| |pb|21. (14 分)(2014?四川)已知函数 f (x) =ex- ax2- bx - 1,其中 a，b R, e=-为自然 对数的底数.(1 )设g (x)是函数f ( x)的导函数，求函数 g (x)在区间0，1上的最小值；(2)若f (1) =0，函数f (x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围.题号12345678910答案BDCABDCABA、填空题:11.解 解：复数=-2i ,答：故答案为：-2i .

9、12.解 解：T f ( x)是定义在R上的周期为2的函数， 答： =1.故答案为： 113.解 解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为 D, 答：贝U Rt ACD中，/ C=30 , AD=46mCD=4®.又 Rt ABD 中，/ ABD=67，可得 BD= BC=CD BD=- = 60m故答案为： 60m14.解 解：有题意可知，动直线 x+my=0 经过定点 A( 0， 0)，答： 动直线 mx- y- m+3=0即 m (x- 1)- y+3=0，经过点定点 B (1, 3),注意到动直线 x+my=0和动直线mx- y- m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，

10、 222则有 PA!PB |PA| +|PB| =|AB| =10.故|PA|?|PB| w =5 (当且仅当时取“=”) 故答案为： 515.解 解：(1)对于命题答： “f ( x) A”即函数f (x)值域为R,“ ? b R, ? a D, f ( a) =b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f (x)的定义域为 D,则“f ( x) A”的充要条件是“ ？ b R, ? a D, f (a) =b ”.命题是真命题；(2) 对于命题若函数f (x) B,即存在一个正数 M使得函数f (x)的值域包含于区间-M M.- MW f ( x)w M 例如：函数 f ( x)满足

11、-2v f (x)v 5，则有-5w f ( x) w 5，此时， f ( x )无最大值，无最小值.命题“函数f (x)B的充要条件是f (x)有最大值和最小值.”是假命题；(3) 对于命题若函数f (x), g (x)的定义域相同，且 f (x) A, g (x) B,则 f (x)值域为 R, f (x)(-s, +s),并且存在一个正数 M,使得-MW g ( x)W M f ( x ) +g ( x ) R.则 f( x) +g( x) ?B.命题是真命题.(4) 对于命题函数 f (x) =aln (x+2) + (x>- 2, a R)有最大值，假设 a>0，当 xt

12、 +8时，t 0, In (x+2)+,. aln ( x+2) +,贝U f (x)t+8.与题意不符；假设 av 0，当 xt 2 时，t, in (x+2)t 8,. aln ( x+2)t +8,贝y f(X)T +8 .与题意不符.二 a=0.即函数 f (x) = (x> 2) 当x> 0时，二，即；当 x=0 时，f (x) =0;当XV 0时，即. 即卩 f (x) B.故命题是真命题. 故答案为.三、解答题16.解：(1)当 n 2 时有，an Sh Sn 1 2an a, (2an, aj则an 2an i (n 2)玉=2 ( n3 2)an- 1贝U an是

13、以Q为首项，2为公比的等比数列。又由题意得 2a22a1a322ai2 a14aja12 则an2n(n N*)1(2)由题意得一an 21 (1)n12N )由等比数列求和公式得Tn(1)n则Tn1、n2(1 )2 =(1)又Q 当 n 10 时，Q)10=1024，( f )9=512Tn1阪成立时,n的最小值的n 10。点评：此题放在简答题的第一题，考察前 n项和Sn与通项an的关系和等比数列 的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒 我们在复习时要紧抓课本，着重基础。解 解：(1) X可能取值有-200，10，20，100.答：贝y P ( x= 200)=

14、,P (X=10)=P (X=20)=,P (X=100)=,故分布列为：X- 2001020100P由(1)知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=,则至少有一盘出现音乐的概率p=1 -由(1)知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是 E (X) = (- 200)X +10X +20XX 100=- =这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘 游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.18.【答案】(I)直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图(II )连接BD，取BD的中点Q，连接MQ11因为M、Q为线段BC、BD中点，所以MQ/CD/GH且MQ

15、 CD -GH22又因N为GH中点，所以NH 丄GH2得至U NH MQ 且 NH /MQ所以四边形QMNH为Y得到QH /MN又因为QH 平面BDH 所以MN/平面BDH (得证)(III ) 连接AC , EG，过点M作MK AC ,垂足在AC上，过点K作平面ABCD垂 线，交EG于点L ,连接ML，则二面角A EG M MLK因为MK 平面ABCD，且AE ABCD ,所以MK AE又AE，AC 平面AEG,所以MK 平面AEG且KL AEG，所以MKKL，所以三角形MKL为RT设正方体棱长为a，则ABBC KL a，所以MC 2，因为 MCK 45，三角形MCK为RT ，所以MKMC

16、cos 45.2a4所以tan MLK晋2a工aJ4，所以cos MLK所以cos A EG McosMLK19.解 解：(1)v点(a8，4b7)在函数f (x) =2x的图象上, 答：二，又等差数列a n的公差为d，d二=2，点(a8，4b7)在函数f (x)的图象上， =b8， =4=2d，解得 d=2. 2又 a1= - 2，.S n= - 2n+=n 3n.xx(2)由 f ( x) =2， f '( x) =2ln2，函数f (x)的图象在点(a2，6)处的切线方程为， 又，令y=0可得x=，解得 a2=2.-d=a2 a=2 1=1. a n=a1+ (n 1) d=1+

17、 ( n 1)x 1=n，nb n=2 .T n=+ +，- 2Tn=1+ + +，两式相减得Tn=1+ =20:【答案】 解：(1)由题知椭圆过点,2,1。得c .2ea 24 丄 1 解得：a 2,b c ,2。 a b2 . 2 2a b c2 2所以，椭圆方程为：-1o42(2)假设存在满足题意的定点Q。当直线l平行于x轴时，I2A lpA 1，A,B两点关于y轴对称，得Q在y轴qb| |pb|上。不妨设Q 0,aQAlaPA1QBa 42JPB1当直线I为y轴时,1。解得a 2下证对一般的直线I : y kx 1，Q 0,2也满足题意PAPB得y轴为AQB的角平分线。所以kQA不妨设

18、 A x1,y1 ,B x2,y2y1 kx-i 1,y2 kx2 1也一2辿一-，化简得 2kx1x2 x-i x2x1x2又椭圆方程与直线方程联立得：y kx 1x2 2y24，2 21 2k x 4kx 204kx1x21 2k2，XlX221 2k2带入得成立。故假设成立。综上存在点满足题意21:解 解：t f ( x) =ex- aX- bx - 1,二 g ( x) =f'( x) =e"- 2ax - b,答： 又 g'( x) =ex- 2a, x 0 , 1 ,.1Wexwe,当时，则 2aw 1, g'( x) =e - 2a>0,函数g (x)在区间0,1上单调递增，g (x) min=g (0) =1 - b; 当，则1 v 2a v e,当 0vxv In (2a)时，g'( x) =ex - 2av 0,当 In (2a)v xv