北师大版九年级下册数学教学课件 1.4 解直角三角形

1、1.4 解直角三角形1.1.掌握解直角三角形的概念；（重点）掌握解直角三角形的概念；（重点）2.2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. . ( (重点、难点重点、难点) )学习目标学习目标ACBcba(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_. 在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290acbcab观察与思考例1 如图，在RtABC中，C90， ,求这个直角三角形的其他元素.15,5ab解：在RtABC

2、中，a2+b2=c2,222 5.cab 30B，90903060 .ABABC515已知两边解直角三角形一典例精析15,5,ab在RtABC中，51sin.22 5bBc在如图的RtABC中，根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.4练一练例2 在图中的RtABC中，根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCsinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAAB90909

3、07515 ABBA675已知一边一锐角解直角三角形二）事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程归纳总结构造直角三角形解决问题三 如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC解：过点 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45= .在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD= +2262633AD.tanB1. 如图，在RtABC中，C90，A

4、C=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD，30 .CADAD平分BAC，60 ,30CABB ，12,6 3.ABBC当堂练习2.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;解：根据勾股定理得2222302010 13.cab303tan1.5202aAb，56.3A，909056.333.7 .BAABCb=20a=30c 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：sinbBcsin14 sin7213.3bcB90

5、7218AcosaBccos14 cos724.34acB3. 如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当B=600 时，答：梯子的长至少4.62米.CAB48 34 62sinsin603ACAB.B（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cba（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课堂小结1数形结合思想.