人教版九年级下册数学教学课件 26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数

1、26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题中的反比例函数学习目标学习目标1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题（难点）吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？ （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ 20ys情境引入合作探究例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面

2、积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?一一. .实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 Sd=410变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.410Sd 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入 ,得410Sd450010d解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500m,施工时

3、应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m,施工队施工时应该向下掘进多深?解:根据题意,把d=15代入 ,得41510s 解得 S666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m才能满足需要.410Sd(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:圆柱体的体积公式是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆

4、柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反 小组讨论我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数解析式可以写为（S为常数，S0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式实例： ；函数解析式： Sab解：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数解析式可以写为 （S为常数，S0） 2Syx做一做例2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好

5、用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?根据装货速度装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量卸货时间，得到v关于t的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240，所以v关于t的函数解析式为240vt（2）把t=5代入 ，得240vt240485v 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至

6、少要卸货48吨.题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对应于不等号“”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何解决这个问题的，说说看. 【反思小结反思小结】此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少 小组讨论1. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项 任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的 函数解析式 . 500yx做一做2. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在

7、知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算） 刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， xy=90，y= （2）函数的图象为：（3）每天节约0.1吨煤，每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，y= = =180天，这批煤能维持180天 90 x900.590 x当堂练习当堂练习1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去 B城 火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时） 之间的函数关系是_ 若到达目的地后，按原路匀

8、速返回，并要求 在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 _240千米/时 720vt2. 在ABCD中，AB4cm，BC1cm，E是CD边上 一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DEx(cm)， BFy(cm)则y与x之间的函数解析式为_， 并写出自变量x的取值范围为_ 4yx04x3某项工程需要沙石料2106立方米，阳光公司承担了 该工程运送沙石料的任务（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系，写出这个函数关解析式（2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2104立方米，则完成全部运送任务需要多少天.如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务？ 解：（1）成反比例函数关系，v= ；（2）把v=2104代入函数解析式，得t=100，即完成全部运送任务需要100天.(2106-210425)(200+120)100=46.875（天），因为100-25-46.875=28.12528，所以能提前28天完成任务 62 10