物理竞赛课(5)——波动光学

1、一、光学的研究内容一、光学的研究内容 研究光的本性；研究光的本性； 光的产生、传输与接收规律；光的产生、传输与接收规律； 光与物质的相互作用；光与物质的相互作用； 光学的应用。光学的应用。绪言绪言二、光的两种学说二、光的两种学说牛顿的微粒说牛顿的微粒说光是由发光物体发出的遵循力学规律光是由发光物体发出的遵循力学规律的粒子流。的粒子流。惠更斯的波动说惠更斯的波动说光是机械波，在弹性介质光是机械波，在弹性介质“以以太太”中传播。中传播。四、光学的分类四、光学的分类 几何光学几何光学以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪器成象规律。器成象规律

2、。 物理光学物理光学以光的波动性和粒子性为基础，研究光现象基本规律。以光的波动性和粒子性为基础，研究光现象基本规律。波动光学波动光学光的波动性：研究光的传输规律及其应用的光的波动性：研究光的传输规律及其应用的学科学科量子光学量子光学光的粒子性：研究光与物质相互作用规律及光的粒子性：研究光与物质相互作用规律及其应用的学科其应用的学科三、光的本性三、光的本性 光的电磁理论光的电磁理论波动性波动性：干涉、衍射、偏振干涉、衍射、偏振 光的量子理论光的量子理论粒子性粒子性：黑体辐射、光电效应、康普顿效应黑体辐射、光电效应、康普顿效应本节学习内容：本节学习内容：波动光学：光的干涉、衍射、偏振波动光学：光的

3、干涉、衍射、偏振 光的干涉和衍射现象表明了光的波动性，光的干涉和衍射现象表明了光的波动性，而光的偏振现象则显示了而光的偏振现象则显示了光是横波光是横波。光波作为。光波作为一种一种电磁波电磁波也包含两种矢量的振动，即电矢量也包含两种矢量的振动，即电矢量E和磁矢量和磁矢量H，引起感光作用和生理作用的是其，引起感光作用和生理作用的是其中的电矢量中的电矢量E，所以通常把，所以通常把E矢量称为矢量称为光矢量光矢量，把把E振动称为振动称为光振动光振动。1光波的概念：光波的概念：光波光波)cos(kxtAy光波也可用上面的平面简谐波的波光波也可用上面的平面简谐波的波函数来表示函数来表示2光的颜色：光的颜色：

4、单色光单色光只含单一波长的光只含单一波长的光：激光激光复色光复色光不同波长单色光的混合：不同波长单色光的混合：白光白光红外光：红外光：0.76m可见光：可见光：0.40m与与0.76m之间之间紫外光：紫外光：0.40m3光矢量光矢量电场电场强度强度E的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。4光强光强光的平均能流密度，表示单位时间内通过与传播方向垂直的光的平均能流密度，表示单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的平均值单位面积的光的能量在一个周期内的平均值 20EI波长为波长为的光在真空中传播了的光在真空中传播了l的的 路程其相位的变化为

5、路程其相位的变化为 2l/，如果同样的光在折射率为，如果同样的光在折射率为n的介质中传播了的介质中传播了x的路程，的路程，其相位的变化正好也为其相位的变化正好也为 ，则有，则有 2x/，其中，其中是光在是光在这种介质中的波长。于是可以得到：这种介质中的波长。于是可以得到：由于介质的折射率可以表示为由于介质的折射率可以表示为n=c/v，而对于光波有而对于光波有f=c/ =v/ ，所以介质的折射率又可表示为：，所以介质的折射率又可表示为：n= / 因此可以得到因此可以得到nxl 光程光程即光在折射率为即光在折射率为n的介质中传播的介质中传播x的路程所引起的相位的的路程所引起的相位的变化，与在真空中

6、传播变化，与在真空中传播nx的路程所引起的相位的变化是的路程所引起的相位的变化是相同的。相同的。xl光程光程iiixnL表示：当光在多种介质中传播表示：当光在多种介质中传播时，总的光程时，总的光程L等于光所经过的等于光所经过的介质的光程之和。介质的光程之和。光经过相同的光程所需要的时间是相等的。光经过相同的光程所需要的时间是相等的。因此，因此，物点和像点之间各光线的光程都相等。物点和像点之间各光线的光程都相等。物像之间的等物像之间的等光程性光程性水膜在白光下水膜在白光下白光下的肥皂膜白光下的肥皂膜蝉翅在阳光下蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜白光下的油膜肥皂泡玩过吗肥皂泡

7、玩过吗?等倾条纹等倾条纹牛顿环牛顿环( (等厚条纹等厚条纹) )测油膜厚度测油膜厚度平晶间空气隙干涉条纹平晶间空气隙干涉条纹1s2sP*1r2r波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr 常量常量讨讨 论论1

8、) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的而变，但是稳定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动始终振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强, 2 , 1 , 0)21(kk2121AAAAA其他其他,2, 1 ,0kk3 ) )讨讨 论论cos2212221AAAAA12122rr 1 1

9、.频率相同；频率相同；2 2.振动方向一致；振动方向一致；3 3.有恒定的相位差；有恒定的相位差；4 4.光程差不太大；光程差不太大；5 5.光强差不太大。光强差不太大。两束光两束光 杨氏在杨氏在18011801年首先用年首先用实验的方法研实验的方法研究了光的干涉究了光的干涉现象，为光的现象，为光的波动理论确定波动理论确定了实验基础。了实验基础。分波前干涉分波前干涉 实验装置实验装置分波阵面干涉分波阵面干涉028双缝双缝s1s2s单色单色光源光源s单色单色光源光源单色单色光源光源s单色光源单色光源双狭缝双狭缝s1s2单色光源单色光源单色光源单色光源幕幕狭缝狭缝s单色光源单色光源s1s ,2 二

10、子波源频率相同，振动方向相同，有固定相差，称为二子波源频率相同，振动方向相同，有固定相差，称为相干波源，二波为相干波。相干波源，二波为相干波。在屏幕上形成明在屏幕上形成明暗相间的直条纹，暗相间的直条纹，与缝平行。与缝平行。中央明纹中央明纹PS1S2Oxr1r2ldD21sinlrrd 能观察到干涉条纹的情况下能观察到干涉条纹的情况下总是很小，则总是很小，则 sintanxdddD ,0,1,2,DxkxddkDk 21221,1,2,32DxkkxdkdD Q632.8nm632.8nm的氦氖激光器产生的干涉条的氦氖激光器产生的干涉条纹纹589.3nm589.3nm的钠黄光产生的干涉条纹的钠黄

11、光产生的干涉条纹1 白光入射白光入射 白光波长范围：白光波长范围：A76004000除中央明纹外，均为彩色条纹。除中央明纹外，均为彩色条纹。中央明纹中央明纹一级明纹一级明纹一级明纹一级明纹二级明纹二级明纹二级明纹二级明纹2 明，暗条纹宽度的理解明，暗条纹宽度的理解 以上的条纹的位置系条纹的几何中心以上的条纹的位置系条纹的几何中心的位置。明，暗条纹有一定的宽度，相邻的位置。明，暗条纹有一定的宽度，相邻的暗纹的几何中心之距为明纹的宽度，而的暗纹的几何中心之距为明纹的宽度，而相邻的明纹的几何中心之距为暗纹的宽度。相邻的明纹的几何中心之距为暗纹的宽度。会计算某级的彩带的宽度。会计算某级的彩带的宽度。3

12、 光强度分布光强度分布I图图 菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜图图 劳埃德镜劳埃德镜图图 菲涅耳双棱镜菲涅耳双棱镜暗纹暗纹为什么？为什么？半波损失！半波损失！在空气（或真空）中放入上在空气（或真空）中放入上下表面平行，厚度为下表面平行，厚度为 e 的均的均匀介质匀介质 n光光a与光与光 b的光程差为：的光程差为：)2/()(ADBCABn光光a有半波损失。有半波损失。nCABeDbari( (分振幅干涉分振幅干涉) )由折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出：tan2eAC cos/eBCABsinsinni iACADsin)2/()(ADBCABn代入代入2/cos2ne得出：得出：

13、结论：结论：相同的入相同的入射角对应同一级条射角对应同一级条纹。因此，称它为纹。因此，称它为薄膜等倾干涉。薄膜等倾干涉。光光a与光与光b相遇在无相遇在无穷远，或者在透镜穷远，或者在透镜的焦平面上观察它的焦平面上观察它们的相干结果，所们的相干结果，所以称它为以称它为定域干涉。定域干涉。暗纹明纹, 2 , 1 , 0 212 21 22kk , ,kknCABeDbari应用：应用：测定薄膜的厚度；测定薄膜的厚度；测定光的波长；测定光的波长；劈形薄膜劈形薄膜劈尖角劈尖角单色光近似垂直入射单色光近似垂直入射pe 从劈尖的上下二表面上反射的二光从劈尖的上下二表面上反射的二光ab来自同一光，二者频率来自

14、同一光，二者频率相同，振动方向相同，在相遇点处有固定的位相差，故为相干光。相同，振动方向相同，在相遇点处有固定的位相差，故为相干光。二光在劈尖的上表面附近相遇，形成干涉花样。二光在劈尖的上表面附近相遇，形成干涉花样。 沿着入射光的方向看去，看到在上表面附近形成明，暗相间沿着入射光的方向看去，看到在上表面附近形成明，暗相间的干涉直条纹。的干涉直条纹。干涉条纹定域在膜附近。条纹干涉条纹定域在膜附近。条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定。形状由膜的等厚点轨迹所决定。明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心hl亮纹亮纹暗纹暗纹讨论：讨论： 1）2）3）e 相同的条纹在同一级上，称为等厚干涉相同的条纹在同一级上，称为

15、等厚干涉e=0 的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。任意相邻明（暗）纹间距为任意相邻明（暗）纹间距为 L L劈尖干涉劈尖干涉形成环形干涉条纹，称为牛顿环。形成环形干涉条纹，称为牛顿环。平板玻璃平板玻璃平凸透镜平凸透镜垂直入射光垂直入射光空气劈尖空气劈尖接触点为暗斑接触点为暗斑实验装置实验装置1) 干涉图样：内疏外密中心为暗点的圆环。干涉图样：内疏外密中心为暗点的圆环。2）明纹、暗纹条件：明纹、暗纹条件：亮纹亮纹暗纹暗纹牛顿环牛顿环3）明（暗）环的半径：明（暗）环的半径：明环半径明环半径暗环半径暗环半径Rre22讨论讨论:(1)牛顿环中心为暗环，级次最低。

16、牛顿环中心为暗环，级次最低。(2)离开中心愈远，光程差愈大，离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，愈密。圆条纹间距愈小，愈密。 (3)用白光时将产生彩色条纹。用白光时将产生彩色条纹。应用：应用：测量光的波长；测量光的波长；测量平凸透镜的曲测量平凸透镜的曲率半径；率半径；检查透镜的质量检查透镜的质量。略去二阶略去二阶小量小量e2得得G1和和G2是两块是两块材料相同厚薄材料相同厚薄均匀、几何形均匀、几何形状完全相同的状完全相同的光学平镜。光学平镜。G1一侧镀有半透半反的薄一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成银层。与水平方向成45o角角放置；放置；G2称为补偿板。称为补偿板。在在G1镀银镀银层

17、上层上M1的的虚象虚象M1光源fG1G2M1M212121M迈克耳孙干涉仪的干涉条纹迈克耳孙干涉仪的干涉条纹一束光在一束光在A处分振幅形成的两束光处分振幅形成的两束光1和和2的光程差，的光程差，就相当于就相当于由由M1和和M2形成的空气膜上下两个面形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。反射光的光程差。fG1G2M1M2光源1212M1与与M2严格垂直严格垂直薄膜干涉薄膜干涉1M1，2两束光的光程差两束光的光程差等倾干涉，干涉条纹为明等倾干涉，干涉条纹为明暗相间的同心圆环。暗相间的同心圆环。inecos2=k明条纹明条纹2) 12(k暗条纹暗条纹干涉圆环中心，干涉圆环中心，i=0级次最大级次最大

18、 ek20 1,20000 kkee 如果如果k自内向外依次递减自内向外依次递减e增大时有条纹冒出增大时有条纹冒出.2 , 1 , 0k当当e每减少每减少/2/2时，中央条纹对应的时，中央条纹对应的k值就要减少值就要减少1，原来位于中央的条纹，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。缩陷。2/md 当当M1 、M2 不平行时，将看到劈尖等厚干涉条纹。不平行时，将看到劈尖等厚干涉条纹。当当M1每平移每平移/2/2 时，将看到一个明（或暗）条纹移时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m

19、与与M1 镜镜平移的距离关系为：平移的距离关系为：记下平移的距离记下平移的距离,可测量入射光的波长可测量入射光的波长;如已知波长如已知波长,则可通过条纹移动数目来测量微小伸长量则可通过条纹移动数目来测量微小伸长量(如热胀冷缩量如热胀冷缩量).平面镜平面镜 M M1 1 平移的距离为平移的距离为33光的光的干涉现象干涉现象反映了反映了光的波动性光的波动性，而波，而波动性的另一特征是波的衍射现象，光是否具动性的另一特征是波的衍射现象，光是否具有有衍射现象衍射现象？如果有衍射现象，为什么在日？如果有衍射现象，为什么在日常生活中我们没有观察到光的衍射现象呢？常生活中我们没有观察到光的衍射现象呢？ 怎样

20、才能观察到光的衍射现象？怎样才能观察到光的衍射现象？衍射分类衍射分类夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远子波与原入射光之间的夹角子波与原入射光之间的夹角称为衍射角。称为衍射角。问题：衍射角问题：衍射角为多大值出现暗纹或明纹？为多大值出现暗纹或明纹？oPRBQsin22ak sin(21)2ak半波带法半波带法,3,2, 1k1A2ACaBa缝长缝长BoQABRLPCL), 3 ,2, 1(ksin22akk

21、 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2ak 干涉加强（干涉加强（）sin2ak（介于（介于明明暗暗之间）之间）LoPRQAB1A2ACsinBCa2k（ 个半波带个半波带）k 个半波带个半波带k2 个半波带个半波带12 ksin0a中央明纹中心中央明纹中心光源在透镜光源在透镜L1的物方焦平面的物方焦平面接收屏在接收屏在L2象方焦平面象方焦平面X光强S1LA2LEYYXX1.实验装置实验装置2.实验现象实验现象明暗相间的平行于单缝衍射条纹；明暗相间的平行于单缝衍射条纹；中央明纹明亮且较宽；中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹。两侧对称分布着其它明纹。sinIoa2a3aa2a3asin(

22、21)2ak 干涉加强（干涉加强（）sin22akk 干涉相消（干涉相消（）光强分布图光强分布图1L2LfaSRPOxsinfx当当 较小时较小时，xfafa2fa2fa3fa3fasinIoa2a3aa2a3a 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显. .1 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ?衍射图像：中央是个明亮的圆斑（称作艾里斑），衍射图像：中央是个明亮的圆斑（称作艾里斑），外围是一组明暗相间的同心圆外围是一组明暗相间的同心圆。1 1 实验装置及衍实验装置及衍射图样射图样D/.R/.sin 22161000 2 2 艾里斑艾里斑：第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角0称为称为艾里斑的半角宽艾里斑的半角宽，理论计算得：理论计算得：式中式中D=2R为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若f为为透镜透镜L2的焦距，则艾里斑的半径的焦距，则艾里斑的半径为：为：D/f.fr 22100 中央明区中央明区集中了衍集中了衍射光能的射光能的83.8%光源光源透镜透镜L1圆孔，圆孔，RI圆孔夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射opEfab2 2、光栅衍射的实验装置与衍射图样、光栅衍射的实验装置与衍射图样屏幕上对应于光直线传播的成像位置上出现中央明纹；屏幕上对应于光