第一章 空间几何体达标复习课

1、第一章 空间几何体达标复习课一、空间几何体的结构【课标要求】利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构【例题1】1、请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.2、通过观察下列几何体，并结合生活实际经验，总结简单组合体各种组合形式.3、请你分析正方体与球体可能组合成哪几种不同的组合体，每种组合体中长方体和球体之间又具有什么样的关系？【解析】解决此类题目，首先对简单几何体的结构要很熟悉，其次会将组合体进行分解或转化简单几何体。【答案】1、 图（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体

2、；图（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.2、常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如（2）所示的组合体；3、常见的球与正方体构成的简单组合体及其结构特征：1°正方体的八个顶点在同一个球面上，此时正方体称为球的内接正方体，球是正方体的外接球，并且正方体的对角线是球的直径；2°球与正方体的所

3、有面相切，则正方体的棱长等于球的直径，此时球是正方体的内切球；3°球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；【归纳拓展】研究组合体的结构特征，要注意两个方面：(1)是有哪些简单几何体构成的；研究其构成方式，是拼接还是截去或挖去；要做到以上两点，就要熟练掌握一些常见简单几何体的结构特征。【变式训练1】1、如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A.（1）是棱台 B.（2）是圆台C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱2、请描述如图所示的组合体的结构特征。二、简单空间图形的三视图【课标要求】能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识

4、别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图【例题2】如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，它的上下底面都是直角梯形，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.正视正视【解析】解题时注意侧面的不同朝向对三视图的影响，作图时还要注意画三视图的要求。【答案】两种摆放方式的三视图如图所示，显然它们的俯视图相同，正视图和侧视图不同。正视图侧视图俯视图正视正视图侧视图俯视图正视【归纳拓展】1、三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用，经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的

5、三视图有所理解，能够进行识别和判断。2.注意三视图的特点：“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”。3.空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键。【变式训练2】1、 下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正. 侧视图俯视图正视图2、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.【变式训练3】下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图.侧视图俯视图正视图(2)侧视图俯视图正视图(1) 三、简单空间图形的直观图【课标要求】通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式

6、【例题3】画水平放置的边长为2cm的正三角形的直观图（要求写出画法步骤），并求直观图的面积。【解析】本题考查斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，画图时注意画法规则，求直观图的面积，要根据原图尺寸，通过画法规则来推算直观图中长度和角度，再用于面积计算。【答案】（1）画法：按如下步骤完成：第一步：在已知正三角形中，取所在直线为轴，取对称轴为轴，画对应的轴、轴，使(或)；第二步：在轴上取，在轴上取；第三步：连结、，所得就是正三角形的直观图。ABCxyOA'45°B'C'x'y'o'（2）在直观图中，O'C'=OC=，A&#

7、39;B' C'的高为O'C'×sin45°=，A'B' C'面积为S=。【归纳拓展】1、用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点，多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来；2、斜二测画法的作图技巧：在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点，实际作图时，通常以原图形的对称轴、原有垂直正交的直线为坐标轴，或者以图形的对称点为原点来建立直角坐标系；画图时注意画

8、法规则，对于不在轴上，也不在平行于轴的线段上的点，通过作平行于轴的线段来辅助确定这个点的位置。【变式训练4】1、 等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上下底边取x轴来画此等腰梯形的直观图，要求写出画法步骤，并求直观图的面积。BDCA2、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图，ABC=45°，AB=AD=1，DCBC，求这个平面图形的面积。BDCA四、几何体表面积和体积【课标要求】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）【例题4】已知一几何体ABCDA'B'C'D'的正视图、侧视图

9、和俯视图分别为图中的所示.图中的四边形DCC'D'是面积为80的矩形;图中的四边形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD；图中CC'=2AC;请你画出该几何体的直观图(画图时、尺寸比例不做严格要求)并求该几何体的体积.【解析】本题综合考查三视图、空间几何体的体积等知识，先通过三视图，还原出直观图，再通过题目条件提供的数据信息计算出三视图中长度，以此推算直观图中的线段长和位置关系，最后计算出几何体体积。【答案】由三视图可分析出几何体是一放倒的四棱柱，底面是直角梯形，直观图如图所示，BDCAB'D'C'A'在图中设AD=x，BC=y，

10、四边形ABCD是一直角梯形，AB=2AD且BC=CD，构造直角三角形由勾股定理得：(2x)2+(y-x)2=y2，2y=5x，在图中CC' =2AC=2y，在图中CC' =2y，DC=2x，2x×2y=80，即：xy=80，解得x=，y=，在直观图中，AD=，AB=，BC=，CC' =，几何体的体积为V=·CC'=·AB·CC'=280【归纳拓展】三视图通常与立体几何中有关的计算问题融合在一起进行综合考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，解决这类题的关键首先是要具备比较强的图形还原能力，能将三视图迅速、

11、准确地还原成直观图，这就需要对常见的简单几何体的三视图的还原比较熟练，这需要多积累、多练习，其次要会将三视图中的长度、角度的数据信息，转化为直观图中边棱的长度或位置关系。【变式训练5】1、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为： ( )A. B. C. D. 2 2 侧视图 2 2 2 正视图 俯视图 2、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为： ( ) （A） （B） （C） （D）6 6 36 34 6 34 侧视图 正视图 俯视图 【例题5】过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12 cm2，试求此球的表面积和体积【解析】本题求解的关键借助截

12、面的性质求球的半径。【答案】如图，设截面圆的圆心为O1，OA为球的半径R，12·O1A2，O1A2=12，在RtOO1A中，OA2=OO12+O1A2，即R2=+12，R=4(cm)，=4R2=4×16=64(cm2)，R3=×16=(cm3)。【归纳拓展】1、球的重要性质；球的截面圆的半径、圆心到球心的距离，和球的半径构成直角三角形，此性质是解决球的表面积和体积的重要工具；2、球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，因此球的问题常转化为圆的有关问题解决；3、球与旋转体的组合体问题要注意画轴截面，将立体几何问题转化为平面几何问题，利用平面几何的性质加

13、以解决。【变式训练6】已知A、B、C是球O的球面上三点，且AB6，BC10，CA8，若点O到截面ABC的距离为12，试求球的表面积和体积【例题6】有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱. (1)求圆锥的体积； (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?【解析】由圆锥的侧面展开图，圆心角与半径的关系可求圆锥的母线长，底面半径和高，就可以求圆锥的体积，内接圆柱的侧面积是高x的函数，再用代数方法求最值；【答案】(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为R，则2R=5,所以R=3,则圆锥的高为4,故体积V=R24=12;(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形，设圆柱的底面半径为r，O1COB，即，r =，圆柱的侧面积S(x)=2x=(4x-x2)=4-(x-2)2(0x4)，当x=2时，S(x)