第4讲 基本初等函数及函数应用

1、高三数学讲义 第4讲 基本初等函数及函数应用【知识方法】查漏补缺、觉知慧识1.二次函数与幂函数：二次函数解析式；二次函数的图象和性质；幂函数；幂函数的图象和性质。2.指数与指数函数：次根式；根式的性质；有理指数幂的运算性质；指数函数的图象和性质。3.对数与对数函数：对数；对数的运算性质；对数换底公式；对数函数的图象和性质。4.简单的指数、对数不等式问题：指数不等式的解法；对数不等式的解法。5.反函数：反函数定义；反函数的性质。6.函数与方程：函数的零点；函数零点的性质；二次函数的零点。7.二分法的基本步骤：确定闭区间；计算中点值；精确度验证；确定近似值。8.二次函数在闭区间上的最值问题：轴定区

2、间定；轴动区间定；轴定区间动。9.简单的恒成立问题：； 10.函数的模型：三种增涨型函数模型的比较（幂函数，指数函数，对数函数）；一般应用问题的求解方法（审题、建模、求解、作答）；常函数模型（分段函数模型；分式函数模型；线性函数模型；指数、对数函数模型）。【题型策略】构建模型、启智创源1.已知，若时恒成立，则的范围是变式：1. 设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围 2.若不等式在内恒成立，则的取值范围是（ ） 3.已知，当时，均有，则实数的取值范围是（ ） 2.化简求值： ；（2）；（3）；变式：1.已知，且，求的值 2.设，求. 3.的值为（ ） 3. 设，且（，），则与的

3、关系是 变式：1. 若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 2. 若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是 。 3. 设，如果函数在上的最大值为，求的值4. 设，且，则的大小关系为变式：1. 若，则，从小到大依次为 。 2. 若函数（，）的定义域和值域都是，则( ) 3. 若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是( ) 4. 设（）.证明：是上的减函数；解不等式 5. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( ) 6. 若，则的取值范围是( ) 7. 设，函数，则使的的取值范围是( )5. 已知函数的反函数的图象经过点，则 。变式：1.函数的图象关于对称，求的值 2. 设函数，又函数与的

4、图象关于对称，求 3. 已知是方程的根，是方程的根，则 。6.若函数有一个零点x=2，则的零点是（）变式：1.若函数有两个零点，则实数的取值范围是 。 2.函数的零点，一个在区间上，另一个在区间上，则的取值范围是（ ） 3.若函数满足，且时，,函数，则函数在区间内零点的个数为（ ） 4.已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递减，并满足，若方程在上有实根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）7.求二次函数在区间上的最小值的解析式。变式：1.若函数存在使，则称是的不动点。已知函数，。（1）当时求函数的不动点；（2）若对于任意实数，恒有两个相异的不动点，求的取值范围。 2.已知，。（1）若有零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异实根，求的取值范围。 3.已知二次函数满足条件，对任意都有，且当时，有。（1）求证：；（2）求的解析式；（3）当时，是单调函数，求的取值范围；（4）求在上的最小值。 4. 设函数是定义在上的函数，对任意实数，都有且当时，。（）证明：当时，；是上的减函数