第2课时1 数形结合解决问题

1、数形结合解决问题教学内容：青岛版小学数学六年级下册116-117页的内容。教学目标： 1.在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，体验数形解决解决问题的优越性。2. 通过具体的观察，发展数形观念，培养数形结合思想。3.在利用数形结合思想解决问题的过程中增强学生的合作能力，体会所学知识与现实生活的紧密联系，体验到学习的愉悦，感受到数学的乐趣与魅力。教学重难点：教学重点：通过一些数形结合的实例，感受数形结合的优越性，建立用数形结合思想解决问题的思路。教学难点：尝试运用数形结合解决问题。教具学具准备：课件、多媒体教学过程： 一、创设情境，提出问题。1.问题回顾：同学们，

2、在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。利用图形来解决问题，会使问题变得更加简单明了。请同学们回忆所学的知识，你能举出这样的例子吗？（学生思考后举例）谈话引入：刚才同学们举出的例子都是通过画图来解决问题的，这样通过画示意图，来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合，数形结合就是指数和形之间一一对应的关系，数形结合是一种很重要的数学思想方法，怎样把数与形结合起来解决问题呢？这节课我们就重点研究。板书课题：数形结合解决问题。二、自主学习，小组探究。统计图表在描述数据方面的优越性。 1.课件出示统计图，学生独立观察思考：从三幅统计图中可以发现什么？2.同位之间把自己的发现说

3、一说。3.班内汇报：三名学生分别介绍三幅统计图，介绍不完整的其他学生可以补充。4.质疑：用统计图描述数据有什么好处？（找学生回答）5.老师总结：统计图描述数据更加直观、有效。条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚地看出各部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增减变化的情况。6.质疑：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？（1）学生独立思考，思考不出的同学可以翻阅课本相关的内容。 （2）学生以小组为单位交流自己的想法，交流过程中，小组长简单记录，并要提醒学生注意倾听他人的想法。 三、汇报交流，评价质疑。1

4、.谈话：通过以上的思考与交流，你们一定有很多收获想与别人分享，现在请行动起来吧！2.班内汇报：找不同的学生分别汇报，老师根据学生的汇报或出示课件或画出简易图。预设：学生可能举出的例子有：教师总结：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象地反映成正反比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。质疑：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗?（找学生回答，教师给予适当评价）四、抽象概括，总结提升。 同学们，这节课我们通过具体的实例，不仅知道了通过画示意图来解决问题的方法，在数学上叫做数形结合，而且知道了利用数形结合的方法解决

5、问题，能够帮助我们把复杂的问题简单化，把抽象的问题直观的、形象化。其实我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用，师：同学们，我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用。例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等，所以在以后的学习中我们要有意识地利用数形结合的方法解决生活中的实际问题。五、巩固应用，拓展提高。1.利用数形结合进行计算。÷2学生独立完成后，让学生结合自己的图讲解自己的解题思路。预设：先表示出，再把平均分成2份，一份就是。 +=？学生独立尝试完成后，找学生展示自己的作图，并讲解自己的思路，其余学生可以在认真倾听的同时，提出自己的疑

6、问或困惑。预设1：学生可能画出线段图：也可能画出正方形图。根据图形得出：+=1-=2.利用数形结合找规律。一张桌子可以坐4人，两张桌子拼在一起可以坐6人，三张桌子拼在一起可以坐8人，50张桌子拼在一起可以坐多少人？学生先尝试画出符合条件的示意图，然后根据题意找规律，再根据找出的规律解决问题。预设：图形中蕴含的规律是：2+2n,所以50张桌子可以坐2+50×2=102张3.利用数形结合的方法解决实际问题。（1）育才小学2000年有60台计算机，2006年已经达到150台。2006年比2000年增加了百分之几？48平方米48平方米4米6米学生独立完成后，同位之间相互检查订正，反馈时对学生

7、的画图进行合理评价，以规范学生的画图。一块长方形试验田，如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？ 学生独立完成后，展示学生的画图，让学生结合图讲解解题思路和方法，体会数形结合解决问题的直观性和简洁性。预设：从图（2）中很快就能发现：根据面积增加的48平方米和宽增加的4米，求出原来长方形的长，再根据面积增加的48平方米和长增加的6米求出原来长方形的宽，从而求出原来长方形的面积。（3）有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？学生独立借助线

8、段图解答，体会用线段图解决问题的优越性, 集体交流时，引导学生陈述自己的解题思路。 数形结合解决问题板书设计： 描述数据 理解算理算法 数形结合 反映正反比例变化情况 简单直观形象 确定位置使用说明：教学反思：纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有： （1）教师的适当引导与学生的自主学习有机结合。本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。 （2）练习设计层次性比较清晰。 如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。2.使用建议： 本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，