湖南省衡阳八中2014届高三数学第十一次月考 文 新人教A版

1、2014届高三文科数学模拟试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只有一项正确。每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上；对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分1.设全集，则 A B C D2. 在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限3. 分段函数则满足的值为 A B C D 4. 命题“x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是Aa9Ba9Ca10Da105把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D6.

2、 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为A B C D7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为 A3 B4 C5 D68.若函数在R上是单调函数，则的取值范围为 A. B. C. D.9. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 10.已知函数在上的最大值为，则函数的零点个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。共25分把答案填在答题卡中相应的横线上。11. 已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为, 则曲线上的点到直线的距离的最小值为_

3、12用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 13.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=,点M在AB边上，且AM=AB,则= 14.设，其中实数满足，若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围为 . 15. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数

4、为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为 （2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为 三、解答题：本大题共6小题。共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿10,20万元的有10人，（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元（

5、2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率.17.（本题满分12分）设的内角的对边分别为,且.(I)求(II) 若的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,求的值域.18.（本题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，D为线段CE上任意一点，且,（I） 求证：；（II） 若D为线段CE的中点，求二面角的余弦值的大小. 19.（本小题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设梯形的面积是，试比较与3的大小： 20.（本小题满分13分）在平面直角坐标

6、系中,已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆的焦点在抛物线的准线上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程（2）若直线与椭圆相切于第一象限内，且直线与两坐标轴分别相交与A,B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线上是否存在点到直线的距离为.21（本小题满分13分）已知函数（为常数）(1)若是函数的一个极值点，求的值；(2)当时，试判断的单调性；(3)若对任意的 ，使不等式恒成立，求实数的取值范围祝每位同学考上理想的大学！2014届高三文科数学模拟试题1.设全集，则 () D A B C D2. 在复平面内，复数对应的点位于( ) C（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D

7、）第四象限3. 分段函数则满足的值为（ ） C（A） （B） （C） （D） 4. 命题“x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）cAa9Ba9Ca10Da105把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) AA B C D6. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为( )AA B C D7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为( ) CA3B4C5D68.若函数在R上是单调函数，则的取值范围为 () C (基本不等式) A. B. C. D.9. 在区间和分别取一

8、个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为( ) A A B C D 10.已知函数在上的最大值为，则函数的零点个数为（ ） C （函数零点）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11. 已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为, 则曲线上的点到直线的距离的最小值为_-1 （参数方程）12用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 （统计）13.已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，

9、A=,点M在AB边上，且AM=AB,则= 214.设，其中实数满足，若当且仅当时，取得最大值，则的取值范围为 . （线性规划）15. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为 （2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以

10、多次出现），则的所有不同值的个数为 16.（本题满分12分）在某市的人大贿选案中，经调查统计该市人大代表的受贿情况的频率分布直方图如下：其中受贿10,20万元的有10人，（1）请探究在这次贿选案该市人大代表中有多少人没有受贿，及这次贿选案中人均受贿多少万元（2）现从受贿40万元以上的代表中选两人调查受贿原因，求所选两人中恰有一人受贿超过50万元的概率.(1)人大代表人数人，没有受贿的人数：人平均受贿金额：（万元）（2）17.（本题满分12分）设的内角的对边分别为,且.(I)求(II) 若的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,求的值域.解：（1）由可得，（2）由题意可知函数的周期，的值域为

11、18.（本题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，D为线段CE上任意一点，且,（I） 求证：；（II） 若D为线段CE的中点，求二面角的余弦值的大小. 证明：（1）由题易知, 又, 又, ,同理可证 又 又（2）由题意易求，D为线段CE的中点，,又，,为二面角的一个平面角。在中， 二面角的余弦值为19.（本小题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设梯形的面积是，试比较与3的大小： 解：（1）由得2分 ， ，故是公比为3的等比数列4分， .6分（2）, 而，.8分四边形的面积为：10分,故.13

12、分20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆的焦点在抛物线的准线上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程，（2）若直线与椭圆相切于第一象限内，且直线与两坐标轴分别相交与A,B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线上是否存在点到直线的距离为.（1）由题易知，椭圆焦点在x轴上，故可设求椭圆的方程： 由题已知又， 故椭圆的方程： .5分（2）直线与椭圆相切于第一象限内，所以直线的斜率存在且小于零，设直线的方程为 由可得 由题可知， 当即时上式等号成立，此时，直线为设点D为抛物线上任意一点，则点D到直线的距离为利用二次函数的性质可知抛物线上不存在点到直线的距离为21（本小题满分13分）已知函数（为常数）(1)若是函数的一个