浙江省名校协作体2016-2017学年高二第一学期联考数学试题(详细答案版)

1、浙江省名校协作体2016-2017学年高二第一学期联考数学试题一、选择题：共8题1函数f(x)=lg(1-x-2)的定义域为A.(2,3)B.(2,3C.2,3)D.2,3【答案】C【解析】本题主要考查函数的定义域.依题意，要使函数有意义，则1-x-2>0x-20，解得2x<3，故选C.  2为了得到函数y=cos(2x+3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象A.向右平移56个单位B.向右平移512个单位C.向左平移56个单位D.向左平移512个单位【答案】D【解析】本题主要考查诱导公式及三角函数图像.由y=cos(2x+3)y=sin(2x+3)+2=sin(2x+

2、56)=sin2(x+512)，则只需将函数y=sin2x的图象向左平移512个单位，故选D.  3若a>b>1，0<c<1，则A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc【答案】C【解析】本题主要考查对数及对数函数.由a>b>1，0<c<1，则函数f(x)=xc在(0,+)上为增函数,故ac>bc，故A错误；函数f(x)=xc-1在(0,+)上为减函数,故ac-1<bc-1,故bac<abc,即abc>bac；故B错误；0<logac&l

3、t;-logbc,故-blogac<-alogbc,即blogac>alogbc,即alogbc<blogac，故C正确；logac<0,且logbc<0,logab<1,即logcblogca=logaclogbc<1,即logac>logbc.故D错误；故选C.  4若正数x,y满足4x+y-1=0，则x+yxy的最小值为A.12B.10C.9D.8【答案】C【解析】本题主要考查基本不等式.依题意，4x+y=1，则x+yxy=(4x+y)(1x+1y)=5+yx+4xy5+2yx4xy=9，当且仅当yx=4xy即y=2x时取等号，故

4、选C.  5方程2x+3x+5x=7x共有几个不同的实根A.0         B.1         C.2         D.无数多个【答案】B【解析】本题主要考查函数与方程.依题意，由方程2x+3x+5x=7x得(27)x+(37)x+(57)x-1=0，设f(x)=(27)x+(37)x+(57)x-1，由y

5、=(27)x,y=(37)x,y=(57)x均递减，则f(x)=(27)x+(37)x+(57)x-1递减，当x-时，f(x)<0，当x=0时，f(x)>0，故函数有唯一零点，即方程2x+3x+5x=7x有唯一实根，故选B.  6设等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0，3a8=5a13，则Sn中最大的是A.S10B.S11C.S20D.S21【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式及数列求和.依题意，由a1>0，3a8=5a13，得3a1+21d=5(a1+12d)即2a1=-39d>0，得d<0，故Sn=na1+n(n-1)d2=-3

6、92nd+dn22-dn2=dn22-20dn，则根据二次函数得对称轴为n=20，故n=20，Sn最大.故选C.  7已知函数f(x)=sin(x+)(>0，|2),x=-4为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图像的对称轴，且f(x)在(4，3)单调，则的最大值为A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】本题主要考查三角函数性质.依题意，x=-4为f(x)的零点，x=4为y=f(x)图像的对称轴，则2k+14T=2,即2k+142=2,(kN)即=2k+1,(kN)，即为正奇数，若f(x)在(4，3)单调则3-4=12T2，即T=26，得12，当=11时,-114+=k

7、，kZ，由|2，得=-4，此时f(x)在(4，3)单调，满足题意故的最大值为11，故选B.  8设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；若T均是f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)的一个周期，则T也均是f(x)、g(x)、h(x)的一个周期，若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是奇函数，下列上述命题成立的个数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】

8、本题主要考查函数的性质.不成立，反例f(x)=2x,x1-x+3,x>1.g(x)=2x+3,x0-x+3,0<x<12x,x1,h(x)=-x,x02x,x>0.对于依题意，f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T)，前两式作差得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),结合第三式可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),同理可得f(x)=f(x+T)，故正确.对于，若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)、g(

9、x)、h(x)至多有一个偶函数，若f(x)为偶函数，g(x)、h(x)为奇函数，则(x)+g(x)、f(x)+h(x)不可能为奇函数，故f(x)、g(x)、h(x)均是奇函数，正确.故选C. 二、填空题：共7题9集合A=xR|x2<9，B=xR|2x<4，C=xR|log12x<2，则AB=         ；AC=       ；RB=    .【答案】(-3,2)；(-3,+

10、)；2,+)【解析】本题主要考查集合的基本运算及对数与对数函数.集合A=xRx2<9=x|-3<x<3，B=xR|2x<4=x|x<2，C=xR|log12x<2=x|x>14，则AB=x|-3<x<2，AC=x|x>-3；RB=x|x2.故填(-3,2)；(-3,+)；2,+)  10设函数f(x)=(12)x,x0log2x,x>0，则ff(-2)=  ；使f(a)<0的a的取值范围是   .【答案】2；(0,1)【解析】本题主要考查分段函数.依题意，f(-2

11、)=(12)-2=4，ff(-2)=f(22)=log222=2，当x0时，(12)x>0，当x>0时，fx=log2x<0得0<x<1，故填2；(0,1).  11若sin(+6)=35,则cos(3-)=      cos(2-6)=     .【答案】35;±2425【解析】本题主要考查诱导公式及二倍角公式.依题意,cos3-=sin2-(+6)=sin(+6)=35,由sin+6=35,得cos+6=±45,sin(2

12、+3)=2sin(+6)cos(+6)=±2425,cos2-6=cos2+3-2=cos2-6=±2425.故填35;±2425.  12在数列an中，a1=2，a3=8.若an为等差数列，则其前n项和为       ；若an为等比数列，则其公比为           .【答案】3n2+n2;±2【解析】本题主要考查数列求通项及数列求和.若an为等差数列，则公差d=

13、a3-a13-1=3，则其前n项和为3n2+n2；若an为等比数列，则公比q2=a3a1=4,q=±2，故填3n2+n2;±2.  13在ABC中，tanA2+tanB2=1，则tanC2的取值范围为        .【答案】34,1)【解析】本题主要考查基本不等式.tanC2=tan(2-A2-B2)=1tan(A2+B2)=1-tanA2tanB2tanA2+tanB2=1-tanA2tanB2，由tanA2>0,tanB2>0，则tanC2<1，tanC2=1-

14、tanA2tanB21-(tanA2+tanB22)2=34，综上，34tanC2<1，故填34,1).  14已知函数f(x)=x2+(a-1)x+4，g(x)=x2+(a+1)x+a+4，若不存在实数x0，使得f(x0)<0g(x0)<0，则实数a的取值范围为     .【答案】1-17,1+17【解析】本题主要考查一元二次函数的性质.依题意，函数f(x)=x2+(a-1)x+4，g(x)=x2+(a+1)x+a+4，若不存在实数x0，使得f(x0)<0g(x0)<0，则1=(a-1)2-1602=(

15、a+1)2-4a+40解得1-17<a<1+17，故填1-17,1+17.  15已知a,b,c是三个单位向量，且ca=cb>0，则对于任意的正实数t，|c-ta-1tb|的最小值为12，则ab=    .【答案】18或-78【解析】本题主要考查平面向量的数量积及一元二次函数的最值.依题意，由ca=cb>0，设a,c夹角为，则a,b夹角为2，即ac=cos,ab=cos2，|c-ta-1tb|2=c2+t2a2+b2t2-2tac-2tbc+2ab=1+t2+1t2-2(t+1t)ac+2ab=(t+1t)2-2(t+1

16、t)ac+2ab-1，令m=t+1t,m2，得|c-ta-1tb|2=m2-2cosm+2cos2-1,m2，看作关于m的一元二次函数，对称轴为x=cos，由0<cos1，得当m=2时，有最小值14，即4-4cos+2cos2-1=14，即16cos2-16cos+3=0，得cos=14或cos=34，故cos2=2cos2-1=-78或18，即ab=18或-78，故填18或-78. 三、解答题：共5题16在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小；(2)若b=13，a+c=4，求ABC的面积.【答案】(1)cosBcosC=-b

17、2a+c=-sinB2sinA+sinC2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=02sinAcosB+sinA=0cosB=-12B=23(2)cosB=-12=a2+c2-132aca2+c2+ac=13(a+c)2-ac=13ac=3SABC=12acsinB=334【解析】本题主要考查正弦定理余弦定理及两角和与差的三角公式.(1)利用正弦定理化简cosBcosC=-b2a+c得2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0，利用两角和与差的正弦公式得2sinAcosB+sinA=0，求得cosB的值，从而求得角B的大小.(2)利用余弦定理得a2+c2+ac=1

18、3，求得ac的值，代入三角形面积公式求得ABC的面积.  17如图:A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上且B(-35,45)，P是劣弧AB上一点(不包括端点A、B)，AOP=,BOP=，OQ=OA+OP，四边形OAQP的面积为S.(1)当=6时，求cos；(2)求OAOQ+S的取值范围.【答案】(1)cos(+6)=-35,sin(+6)=45cos=cos(+6)-6=32cos(+6)+12sin(+6)=4-3310(2)OA=(1,0)OQ=(cos+1,sin)S=sinOAOQ+S=sin+cos+1OAOQ+S=2sin(+4)+1(0,-arcsin45)+4

19、(4,54-arcsin45)sin(+4)(210,1OAOQ+S=2sin(+4)+1(65，2+1【解析】本题主要考查三角函数定义、两角和与差的三角公式、平面向量数量积.(1)利用三角函数定义求得cos(+6)=-35,sin(+6)=45，利用两角和与差的的余弦公式求得cos的值.(2)OA=(1,0)，OQ=(cos+1,sin)，S=sin，从而得OAOQ+S=sin+cos+1化简后根据角的范围求得最值，从而求得OAOQ+S的取值范围.  18已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，bn+1=bn+2.(1)求数列an，bn的通项

20、公式an和bn；(2)设cn=an·bn，求数列cn的前n项和Tn.【答案】(1)2an=Sn+2，Sn=2an-2，an=2(an-an-1)，an=2an-1，a1=2，故an=2nbn=2n-1(2)cn=(2n-1)2n，Tn=2+3×22+5×23+(2n-1)2n2Tn=22+3×23+5×24+(2n-1)2n+1做差，得Tn=(2n-1)2n+1-2-2×(22+23+2n)=(2n-3)2n+1+6【解析】本题主要考查数列的通项公式及数列求和.(1)利用当n2时，an=Sn-Sn-1，求得an,an-1的关系，从而求

21、得an，利用等差数列的定义求得bn.(2)利用错位相减法求得数列cn的前n项和Tn.  19已知奇函数f(x)=logab+ax1-ax，(1)求b的值，并求出f(x)的定义域(2)若存在区间m,n，使得当xm,n时，f(x)的取值范围为loga6m,loga6n，求a的取值范围【答案】(1)由已知f(x)+f(-x)=0，得b=1故f(x)=loga1+ax1-ax，定义域为(-1a,1a)(2)当0<a<1时，f(x)=loga1+ax1-ax=loga(21-ax-1)在(-1a,1a)上单调递减故有f(m)=loga1+am1-am=loga6nf(n)=loga

22、1+an1-an=loga6m，而y=1+ax1-ax=(21-ax-1)在(-1a,1a)上单调递增所以1+am1-am<1+an1-an又6m<6n与1+am1-am=6n1+an1-an=6m矛盾故a>1所以f(m)=loga1+am1-am=loga6mf(n)=loga1+an1-an=loga6n故方程1+ax1-ax=6x在(-1a,1a)上有两个不等实根，即6ax2+(a-6)x+1=0在(-1a,1a)上有两个不等实根设g(x)=6ax2+(a-6)x+1，则=(a-6)2-24a>0-1a<-a-612a<1ag(-1a)=12a>0g(1a)=2>0a2-36a+36>0a<18a<18-122，故1<a<18-122.【解析】本题主要考查函数的定义域及最值及一元二次方程根的分布.(1)由已知f(x)+f(-x)=0，得b=1，代入利用函数对数的真数为正，求得函数的定义域.(2)对参数a讨论，当0<a