河南省郑州市2013届高三第二次质量预测数学(理)试题 Word版含答案

1、河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1.复数z1=3+i，z2 =1-i则z=的共轭复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若-，则角的终边所在的直线为A. 7x+24y=0B. 7x-24y=0C. 24x+7y=0D.24x-7y=03_在数列an中，an+1=

2、can(c;为非零常数），前n项和为Sn= 3n+k,则实数k为 A.-1B.0C.1D.24.设a,分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄”是“a丄成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若，则a，b，c的大小关系为A. c>b>aB. b>c>aC. a>b>cD. b>a>c6.已知函数f(x)的导函数为,且满足,则 =A. 1B. 1C. e-1D. e7.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是8.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重

3、新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A. B. C. D. 9.如图所示,F1 F2是双曲线（a>0,b>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A，B,且F2AB是等边三角形，则双曲线的 离心率为A. B. C. D. 10.函数f(x)=axm(1-x)2在区间0，1上的图象 如图所示，则m的值可能是A. 1B. 2C. 3D.411.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的工都有f(2x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组则m2+n2的取值范围是A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,

4、49)12.已知函数，则方程所有根的和为A. 0B. C . D. 第II卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题第21題为必考题，第22题24题为选考 題.考生根据要求作答.二、填空題:本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列an的前7项和等于前2项和，若a1=1,ak+a4=0，则k=_.14.已知O为坐标原点，点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组则的最大值为_.15.已知不等式，若对任意xl,2,且y2,3,该不等式恒成立,则 实数a的取值范围是_.16.过点M(2，-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B,若线段AB的中 点纵坐标为6,则p的值是

5、_.三、解答题:解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方 向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公 里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车 的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里？18.(本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度，

6、规定高于128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米）甲：137，121,131，120,129，119,132，123,125,133乙：110,130,147,127,146,114，126,110,144，146(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写 的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度 的统计结论；(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布， 求小王领取到的

7、“良种树苗”株数x的分布列.19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，(I)当=时,求证AB1丄平面A1BD;(II)当二面角AA1DB的大小为-时,求实数的值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C: 的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切.(I)求曲线D的方程；(II)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的APM?点M在椭圆C上;点O为APM的重心.若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形 ABC的三点坐标为A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3，y3)，则其重心G的坐标为，)21.(本小题

8、满分12分）已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,bR)的图象交于P，Q两点，曲线y=f(x)在P，Q两点处的切线交于点A.(I)当k = e，b=-3时,求f(x) g(x)的最大值(e为自然常数）(II)若|，求实数k，b的值.选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应 方框中涂黑）22.选修41:几何证明选讲如图，已知0和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C,点G为弧BD中点，连结 AG分别交0、BD于点E、F，连结CE.(I）求证:AG·EF=CE·GD；(II)求证：23.选修4一4:坐标系与

9、参数方程已知直线C1: （t为参数），曲线C2: (为参数).(I)当a=时,求C1与C2的交点坐标；(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)=|xa|(I)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5，求实数a的值；(II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDAA BCCD BACC二、填空题（每小题5分，共20分） 136；1412；1

10、5；161或2三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分-8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分18解: （）茎叶图略. 2分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 4分（每写出一个统计结论得1分）（）6分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度

11、的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐8分（）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则10分 所以随机变量的分布列为012345 12分19.解：（）取的中点为，连结在正三棱柱中面面， 为正三角形，所以， 故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，2分 则， 所以， 因为， 所以，又， 所以平面 6分 （）由得，所以， 设平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量， 由，解得，为所求12分20解：（）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心， 则， 整理得，为所求 4分（）不存在，理由如下： 5分若这样的三角形存在，由题可设，由条

12、件知，由条件得，又因为点，所以即，故，9分解之得或（舍），当时，解得不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21、解：（）设， 则， 1分 当时，此时函数为增函数； 当时，此时函数为减函数 所以，为所求 4分（）设过点的直线与函数切于点，则其斜率， 故切线， 将点代入直线方程得： ，即，7分 设，则， 当时，函数为增函数；当时，函数为减函数故方程至多有两个实根， 10分又，所以方程的两个实根为和，故，所以为所求12分22证明：（）连结AB、AC，AD为M的直径，ABD=90°，AC为O的直径，CEFAGD=90°.2分G为弧BD中点，DAG=GAB=ECF. 4分CEFAGD，AG·EF = CE·GD 6分（）由知DAG=GAB=FDG，G=G，DFGAGD，DG2=AG·GF.8分由知，10分23解：（）当时，C1的普通方程为，C2