非正弦周期电流的电路(省略)课件

1、 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。遇到非正弦周期的电压或电流。 分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；主要讨论一个非正弦周期量可以分解不同之处；主要讨论一个非正弦周期量可以分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不同的为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不同的正弦量。正弦量。2.1) 电路中有非线性元件；电路中

2、有非线性元件；2) 电源本身是非正弦；电源本身是非正弦；3) 电路中有不同频率的电源共同作用。电路中有不同频率的电源共同作用。+-iu+-0uiut O0ut O示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号OOT tO晶体管交流放大电路晶体管交流放大电路u0t+Ucc+-iu+-u0+-SetCRuuitetE0e1tEEEesin1m1m0 01 10 0e问题问题1iReE0e1+-此时电路中的电流也是非正弦周期量。此时电路中的电流也是非正弦周期量。即：即：tREREReisin1m0具体方法在具体方法在4中介绍中介绍问题问题2：

3、既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。电路来求解。例例:电路如图，电路如图，u是一周期性的非正弦量，是一周期性的非正弦量， 求求 i

4、谐波分析法谐波分析法iRu+-基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波) )( (s si in n1 1m m0 0k kk kk kt tk kA AA A.) )2 2( (s si in n) )( (s si in n) )( (2 22 2m m1 11 1m m0 0t tA At tA AA At tf f1. 周期函数周期函数 的傅里叶级数的傅里叶级数 )( tf 条件：条件：在一周期内有有限个极大、极小值，在一周期内有有限个极大、极小值，有限个第一间断点。有限个第一间断点。11cossin)(kkkktkCtk

5、BAtfmm0tkCtkB tkAtkA tkAkkkkkkkkkkkcossincossinsincoscossinmmmmm m) )( (t tk ks si in nc co os s) )( (s si in nt tk kA A)tk(AAfKk1km0sin )(t tkkttktfCttktfBttfA20m20m200)d()cos(1)d()sin(1)d()(21 1m1m0cossin)(kkkktkCtkBAtf所所以以)(tf 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数 的的展开式展开式。)sin551sin331(sin4m.tttUu)sin525

6、1sin391(sin82m.tttUuut Out O)sin331sin221sin121(m.tttUu.)cos4152cos232(12Umttuut Ot uO直流分量直流分量基波基波)(sin1m0kkktkAUu )sin51t5tt UUsin331(sin22mm五次谐波五次谐波三波谐波三波谐波七次谐波七次谐波tutuOtuOtuOtuOutut 从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中性；其中恒定分量恒定分量（如果有的话）、（如果有的

7、话）、基波及接近基基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。上。上图中，我们图中，我们只取到五次谐波，只取到五次谐波，若谐波的项数取得愈若谐波的项数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。多，则合成的曲线愈接近原来的波形。用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为频率的高低把它们依次排列起来。称为频谱图。频谱图。设：设：Um=10V)sin551ttt(UUusin331sin22mm5 20 320 520 3 5 u(V)O)sin(1m0kkktkiIi 若若则有效

8、值则有效值:TtiTI02d1)d(sin1201m0ttkIITTkkk IIIkk12m2021 222120III 222120IIII式中：式中： , , 222m21m1IIII同理，同理， 222120UUUU结论：周期函数的有效值为直流分量及各次结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。谐波分量有效值平方和的方根。例例1: 求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值5A25100d10140402TTtTtTI2.5A4100TTI解：解：ti(A)104TTOt u2图示是一半波整流电压图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和的波形，求其有效值

9、和平均值。平均值。O2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（量分别计算。（注意注意:对交流各次谐波的对交流各次谐波的XL、XC不不同，对直流同，对直流C相当于开路、相当于开路、L相当于短路。相当于短路。）1. 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；3. 将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值叠加瞬时值叠加。注意：不同。注意：不同频率的频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能将正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的

10、有效值直接相加。各分量的有效值直接相加。0.02S80VF22.50.05H10m TUC L R、求电流求电流 。i+RCui-L解：解：2d1d)(1m0/20m0UtUTttuTUTT 直流分量：直流分量：T/2 TtumUO谐波分量：谐波分量：(k为偶数为偶数) 20m)d(sin1tt kuBk(k为奇数为奇数) kUt kkUm0m40)cos1(2 20m)d(cos1tt kuCk0)sin1(20mt kkUkUBCBAkkkkmm2m2mm2（k为奇数）为奇数）0arctanmmkkkBC)sin(1m0kkkt kAUu 所所以以)sin551tttUUsin331(si

11、n22mm等效电源等效电源1u0U3u5u+-+-+-+-T/2 TtumUO直流分量直流分量40V2082m0 UUV513.140822m1m UU基波最大值基波最大值S0.02V08m T,U 代入已知数据：代入已知数据：得得10.2V511m5mUU三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值17V311m3m UUrad/s3140.023.1422T角频率角频率Vsin314511tu V314sin33513tu40V0UV314sin55515tu(1) 直流分量直流分量 U0 作用：作用：40V0U00I 对直流，电容相当于断路；对直流，电容相当于断路；电感相当于

12、短路。所以输出的电感相当于短路。所以输出的直流分量为：直流分量为：U0I0+-(2) 基波作用基波作用15.70.05314141 1022.5314116LC)1-j(1CLRZfCL 22.5 0.05H s /314rad+RC1ui-L0.4A12651Z11m1mUIVsin314511tu 85.3-126141)j(15.710+RC3ui-L1.7A1017Z33m3mUIV314sin33513tu001)314115.7j(310)31j(33 C-LRZ+RC5ui-L0.2A51.210.2Z55m5mUIV314sin55515tu78.851.2)514115.7j

13、(510)51j(55 C-LRZA)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(5310tttiiiIi 00IA01.73m IA78.82 .05m IA85.34 . 01m I已知：已知：F501kC R、求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。mAsin628020.7071.5tiRCui+-RiCi1.5V1.51S00 RIU1.5mAS0IR0Ui+-0I31050628011611 CXCmA6280sin20.7071ti RXC 1因因为为mV12. 2707. 03111 IXUCCRC1u1i+-0Ri1iCRi0U+-CR0I1i01U+-CR01UUC 所所以以ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+.IIIII5310TtiuTP0d1)sin()(1m0kkktkUUtu)sin()(1m0kkkktkIIti.PPP210)(cos100kikukkkkk IUIUP 试计算例试计算例5.4.1电路中的平均功率电路中的平均功率解解:根据根据5.4.1电路已计算出电流和电压为电路已计算出电流和电压为:A