机械优化设计方案一级齿轮减速器

1、机械优化设计作业单级圆柱齿轮减速优化器的设计学 院: 专 业: 班 级: 学 号: 学生姓名：单级圆柱齿轮减速优化器的设计1、建立目标函数下图是单级圆柱齿轮减速器的结构简图。已知齿轮比数为u,输入功率为P, 主动齿轮转速为n 1,求在满足零件强度刚度的条件下，使减速器体积最小的各 项设计参数。由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据，因此可按它们的体积最小的 原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式，壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为：2 2 2 2 2 2v = 0.25 二 b(di - d zi )0.25 二 b(d 2- d z2 ) 一 0.25 (b - c

2、)( D g2 - d g2)2 2 2 2 27(d0 c 0.25二I (d zi -d z2) 7二d zi 8d z2式 中 ，di=mnZi；dmnZ2；Dgumnz-10m ；dg1.6dz2；d° 二 0.25(umnZi -10m -1.6dz2)； c 二 0.2b。目标函数为：f(x) =7 ； min2、确定约束条件1) 齿数乙应大于不发生根切的最小齿数Zmin2） 齿宽应满足：仏乞bd Emax，门min 和: fax为齿宽系数叮d的最大值和最小值， 般取：:min =0.9，:J max =14。g2（X）二 “min - bz mn -0g3（X）二 bz

3、 mn -max -03） 传递动力的齿轮，模数应大于2mmg4（x） =2- mn 乞04）为了限制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制。g5（x）二 Zimn dimax 乞 05） 齿轮内孔直径的取值范围应在：dzmin乞dz乞dzmax。g6（x）二dzlmin -dzi _0g7（x） =dzi -dzimax -0g8（X）二 dzimin "z2 乞°g9（X）二 dz2 dz2max 乞06） 两轴承之间的支撑跨距I按结构关系应满足：丨_b 2min 0.5dz2，厶为箱体 内壁距齿轮端面的距离，可取厶min = 20mm 0gi0（x） =b-0

4、.5dz2 40-1 三 07）齿轮应满足强度要求gii（x）- -0gi2（x） *fi 一 -仁0gi3（X）"十2 - -0式中，接触应力二H和弯曲应力-F的计算公式分别为:旳=305j细】 ubabmnd18）齿轮轴的最大挠度“ax应不大于许用值。9）齿轮轴的弯曲应力应不大于许用值。g16(x) - 52 -此 Lo这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函数法，用matlab编程，即可求出最优解。计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率P =58kW输入转速n1 = 1OOOr/ min ,齿数比u = 5 ,齿轮的许用接触应力 t H =

5、550MPa ,许用弯曲应力F =400MPa以体积最小为目标进行优化设计。将已知量代入上述各式，其数学模型可表示为：2 2 2 2 2 2min f (x) = 0.785398(4.75X2 x385x.,x2 x3 ) - 85 x30.92x1x62 2 2 2 2-x1x50.8x1x2x3x1.6x1x3x6 x4x5 x4x628x532x6约束条件为:gi(x) =17- X2 <0Xig2(x) =0.9-<0g3(X)l (X2X3)-1A<0g5（x）二 X2X3 -300 _ 0g6（X）= 100 -沧 _ 0g7（X）= X5 - 150 _ 0g

6、8（X） = 130 - x - 0gi0 （x） = Xi 0.5x6 - X4 - 40 _ 0和 -550 二0“ =9064860 yii yi22 =533665222（X1X2X3 ）（X1X2X3 ）g12（x）二 丁 f400 = 533665222 -400 -0/（X1X2X3 ）g13（x°Fy2i一400 = 2521468歹2 400 兰0iyi2/ （X1X2X3 ）式中，yii=2.65、yi2 =2.226, yii, yi2分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数;y2i =1.58、y22 =1.764, y2i, y22分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校

7、正系数;9143=117.04汀胁3乂54严00330gi5（x）=丄2竺也 + 2.4 勺012 5.5 w 05 X2X3gi6（x）1X636285 10 x4 6 1013 -5.0X2X3以惩罚函数法求解，初始方案为:x0 二230 21 8 420 120 160，f（x°）=6.32 107三基于MATLAB勺优化结果1、目标函数的M文件r勺 Editor - D：论文诜优'l/.mubigm*'File Edit Text Cell Tools Debug Desktop Window Help厘鼻 KDfunction f-mubiao(is)2 f

8、Ff85旳8*4再輻松"2林"2+85熬相如？阴相林"23 -+0.92*x*s"加枫(5厂2+0.8檯襁(2)*z(3)你(5)-l-6*x(O*x(3)*k(6)4 +x槪飞立硃"汁28*x"2£2畑*);|2、非线性约束条件的M文件习 Editor ” D:ifiSCtWjlyytieshu.nn、=-回3、线性约束的系数，给定初值，并调用优化过程» A=0-1000000-10000000-10Q000I000c00-1000001100-I00. 5;» b=-17;-2;-100；150；-130；200；40；» zO 230; 21; 8;420; 120; 160;» xj fval=fmincon(©ubiaOj xO, A, b* fl ?】Jj