导体介质中的静电场

1、如有帮助，欢迎支持。大学物理Al作业No.08导体 介质中的静电场班级学号姓名成绩 一、判断题：(用“T”和“ F”表示)F 1静电平衡时， 导体的电场强度为零。解：达到静电平衡的导体，内部场强处处为0,表面场强处处垂直于表面。F 2 正电荷沿导体表面运动时，电场力做正功。解：达到静电平衡的导体，表面场强与表面处处垂直，所以电场力做功为0。也可以这样理解：达到静电平衡的导体是个等势体，导体表面是个等势面，那么当电荷 在导体表面运动时，电场力不做功(因为电场力做功数值上等于电势能增量的负值)F 3.导体接地时，导体上的电荷为零。解：导体接地，仅意味着导体同大地等电势。导体上的电荷是全部入地还是部

2、分入地就 要据实际情况而定了。F 4.电介质中的电场仅由极化电荷产生的。解：电介质中的电场是总场，是自由电荷和极化电荷共同产生的。T 5.将电介质插入已断开电源的电容器极板之间，电场力做正功。解：插入电介质，电容器的电容增加，而电容器已于电源断开，那么极板上的电量不变,电源不做功。此时，电容器储能变化为:Q2Q22C2C0,即电容器储能是减小的，而电场力做功等于电势能增量的负值，那么电场力应该做正功。、选择题：1. 如图所示，一封闭的导体壳B、C三导体的电势 Ua、Ub、C (A) Ub= Ua = Uc；(C) Ub > Uc > Ua ；A内有两个导体B和C。A、Uc的大小关系

3、是(B) Ub > Ua = Uc ；(D) U b > U a > Uc。解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，因此U b>U c >U a。2. 半径分别为 R和r的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并 使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为D (A) R/r o2 2(C) r /R2 2(B) R/r(D) r/R解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等设它们各自带电为q2，选无穷远处为电势有：o点，那么q = q?4二 °R 4二我们对这个等式变下形qi R 12r，即

4、面电荷密度与半径成反比。所以选D。3. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处(d < R)固定电量为+ q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心0处的电势为A (A)(B)q4二；od(C)q4二；0R(D) 0解：由静电感应现象，导体球壳内表面带电一q,外表面带电+电荷丢失，内表面电荷在 O点产生的电势为Uj :4腮oR点电荷+ q在O点产生的电势为U2q4二；od根据电势叠加原理，O点的电势为U二5-(-)4叭d R4. Ci和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C-中插入一电介质板，则q_U,qi=

5、 CiU 增大,q2=C 2U 不变。C (A) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变；C-C(B) C-极板上电量增加，C2极板上电量减少；(C) C-极板上电量增加，C2极板上电量不变；(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加。解：保持：联接，则电容器上的电压不变。在C-中插入介质板，则 C-增大，C2不变。5. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面 积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对2金属板电容器储能的影响为:A (A)储能减少，但与金属板位置无关;(B) 储能减少，但与金属板位置有关;(C) 储能增

6、加，但与金属板位置无关;(D) 储能增加，但与金属板位置有关。(与金属板位置无关)，由电容器储能公式C增加时，储能减少。解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，使电容增加6平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则 极板上的电荷 Q、电场强度的大小 E和电场能量 W将发生如下变化 B (A) Q增大，E增大，W增大 (B) Q减小，E减小，W减小(C) Q增大，E减小，W增大 (D) Q增大，E增大，W减小解：不断开电源使电容器两极板间距离拉大极板上电势差U将保持不变由C = .；：o S / d得电容值减小由Q二CU得极板上的电荷 Q减小由E二

7、U/d得电场强度E减小大由W = 1 CU 2得电场能量W减小选B2解：导体球接地，球心处屯势为零，即4惑卫 4扛R' M ° 2球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为尺) 由此解得2. 如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿 过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷， 则内球壳带有 负电荷。(选填正电荷、负电荷)解：内球壳接地，意味着内球壳上的电势为如有帮助，欢迎支持。0，设内球壳带电为 q',半径为r外球壳带电为q，那么：Uq' q=0，外球壳上的电荷为正，那么内球壳上的4 0R 4 0R电荷必然为负值才能满足上式。3.地球表

8、面附近的电场强度约为100N C-1，方向垂直地面向下。假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面的电荷面密度 c8.85 10J0 Cm-2,是 负 电荷（选填正、负)。(；o =8.85 10 J2C2 N J m =)解：将地球视为导体，由导体表面场强和电荷面密度的关系E =可知，12%0) 2因为E的方向垂直向下，所以是负电荷。B2q2A地面电荷面密度为厂-；0E = 8.85 10100 =8.85 10(C m )-84.一半径r1 = 5 cm的金属球A，带电荷q1 = +2.0 X 10 C,另一内 半径为2 = 10 cm、外半径为3 = 15 cm的金属球壳B, 带电荷q

9、2 = -8+4.0 X 10 C,两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零（二9 1094 二 pN m2丁）点，则 A球电势 Ua = _5400V_, B球电势 Ub =3600V。解：由于静电感应，金属球A表面带净电荷q1 = +2.0 X 10-8 C,金属球B内表面带净电荷-8- 8q内=-2.0 X 10 C，外表面带净电荷 q外=q1 + q2= +6.0 X 10 C,则由金属球面内、外区域电势分布规律和电势叠加原理得q1q内q外A 球电势 Ua 1内 = 5400 V4叭14恥024g3qq内q外q外B球电势U b -3600 V4兀先3 4兀3 4“034曲035.一

10、平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的；r倍；电场强度是原来的1倍;电场能量是原来的；倍。解：充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质后,电容为电荷为C = ；0；S/d =Q =CV = ；0；S/dV = rQ电场强度 E = ；7 ；0 ；r =Q /S/ ；o ；r = ；rQ / S/ ；o ；r = E1 2 1 2电场能量WC V2 rCV = ；rW2 2即分别为；r , 1 ,；r倍四、计算题：1. 如图所示，一内半径为 a、外半径为b的金属球壳，带有电量 Q, 在球壳空腔内距离球心r处有一点电

11、荷q,设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心0点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心0点处的总电势。解：(1)由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电一q,外表面带电q+ Q。(2) 球壳内表面上分布不均匀，但距球心0点都是a,由电势叠加原理，在 0点产生的电势为：U。4叭a(3) 由电势叠加原理，球心 O处电势由点电荷q、内表面电荷一q、外表面电荷共同产生，为u.口二亠卩_丄丄)丄。4胧0r 4耽0a 4胧0b 4耽 0 r a b 4耽0b2. 一圆柱形电容器，内圆柱半径为 R1 ,外圆柱半径为 R2,长为LL>>( R1 R2),两圆

12、柱之间充满相对介质常数为；的各向同性均匀介质。设内外圆柱单位长度上带电量(即电荷线密度)分别为和-，求：(1) 电容器的电容.(2) 电容器储存的能量.解：(1)由高斯定理可得两圆柱间场强大小为：E，方向沿径向。2阳0呂rr(2)电容器储存能量为:2l22C2LlR4二；0 ；两圆柱间电势差为：$2h$2dr人R2U1 - U 2EdrInR12耽0%r2耽o®R1根据电容的定义，得：QXL2腮 orLC5-U2m R2/2；0；rRR13. 有一平行板空气电容器，极板的面积均为 S ,极板间距为d ,把厚度为d （ d，： d ）的金属平板平行于极板插入电容器内（不与极板接触）。（1）试计算插入金属平板后电容器的电容；（2）给电容器充电到电势差为 u。后，断开电源，再把金属平板从电容器中抽出，外界 要作多少功？解：（1）金属板插入之前，电容器的电容为C =芒§d金属平板平行于极板插入之后，由于金属板内的场强始终为零，实际效果相当于电容器两极板的距离变为 d -d'，电容器的电容变为 C2d d（2）充电后断开电源，则电容器极板上电量保持不变