定积分及其应用

1、绝密启用前2015-2016 学年度?学校6月月考卷试卷副标题考试范围：xxx ;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号-一-二二三总分得分注意事项:1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明0，则实数、选择题（题型注释）m的值为（）1A 一B. 2C. 132 1 12 若 f(x) x2 2 0 f(x)dx，贝U 0f(x)dx =()A . 1B.3 23. x 4 dx ()0C.2132232332534.设曲线yx2与直线y x所围成的封闭区域的面积为S,则下列等式成立的是2A. S 0 (x x)dx2

2、B. S 0 (x x )dx1 2c- s o(y y)dy1d - s o(y . y)dy4 x22,2 x 0的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()X2 X，0 X 2B. 5C. 3D. 16 .若yf (x)与y g(x)是a,b上的两条光滑曲线，则这两条曲线及x a, x b所围成的平面图形的面积为()A.fab( f (x) g(x)dxBc. fab| f(x) g(x)dxD. fab( f(x) g(x)dx7 .给出下列函数： f (x) =xsinx ; f (x) =e x+x ； f (x) =ln (Ji + F - x);?a > 0，使J (x) d

3、x=0的函数是()A . B . C . D .fab(g(x) f (x)dx7 (2cos2 -2tan x)dx4试卷第2页，总3页题 答 内 线 订 装 在 要 不 请第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明81，且常数项为a，则直线y x与曲6线y x2所围成的封闭区域的面积为 10 .若 m 2 2 sin x dx，则二项式046展开式中含x项的系数11 .定积分 2 si ntcostdt.0 32212 .若函数f x在R上可导，fx x x f 1，则0fxdx三、解答题(题型注释)x 2F(x) 0(t2 2t 8)dt(x 0).(1 )求F(x)的单调区间；(

4、2)求函数F(x)在1,3上的最值.14 .(本小题满分12分)x已知P：关于x的不等式o(2t 1)dt m 0对任意x 1,2恒成立;x2 x 0q : f (x)'，不等式 f (m2) f (m 2)成立。x 1,x0若p q为真，p q为假，求m的取值范围。参考答案【解析】试题分析：0 X2 mx dx1 31 2 111门x-mx |om 0 m3232考点：定积分计算【解析】试题分析1设 0f(x)dx2A , 即 f(x) x 2Af (x)dx1 20(x2 2A)dx(312Ax)o1 2A，所以 A 1 2A, A33选B.考点：微积分基本定理.3 . C【解析】

5、试题分析:画出函数图象如下图所示3 2 ,22 .38 “ 823x 4 dx4x dxx 4 dx8(9 12 -8)002333考点：定积分的几何意义.4 . B【解析】试题分析：将曲线方程 y x2与直线方程y x联立方程组，解得 x 0或x 1 结合图形可考点：定积分的几何意义5 . B【解析】5 -7LLr/rr1一试题分析：根据定积分的面积计算当x 2,0时，与x轴所围成的面积就是正方形的面积 2 2 4 ,减四分之一个圆的12面积丄224，即4-，当x 0,1时，1 21 21311Sx x dx-x-x，当x 1,2时，023062 21 31 2、2 215Sx x dx(x

6、3-x2)一,面积相加等于1321 366S4-5 5.故选B.66考点:1.分段函数;2.定积分的面积计算.6. C【解析】试题分析：由定积分的几何意义可得y f(x)与y g(x)是a,b上的两条光滑曲线，则fab f (x) g(x)|dx，故答案为 C.'I - xsinxdx=(sinx - xcosx ):=2si na-2acosa ,这两条曲线及x a,x b所围成的平面图形的面积为考点：定积分的几何意义.【解析】试题分析：求出| - f (x) dx的积分，结合函数的图象得出存在a > 0，使L . f (x)dx=0成立； 求出岂(ex+x ) dx=0时a的

7、值，得出命题不成立； 根据f (x)是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0,满足条件.解：对于，f (x) =xsinx ,(sinx - xcosx ) ' =xsinx ,令 2sina - 2acosa=0 , sin a=acosa又 cosa 丰 0, tana=a ;画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示;在(0,内，两函数的图象有交点,即存在a > 0，使门J ( x)dx=O成立，满足条件;对于，f (x) =e x+x，(ex+x ) dx= (e迟x2)=ea- e-a.令ea - e -a=0，解得a=0，不满足条件;对于，f

8、 (x) =ln ( 71+12 - x )是定义域R上的奇函数, 且积分的上下限互为相反数, 所以定积分值为0，满足条件;综上，？a > 0，使f 2 &f (x) dx=0的函数是.故选：B.考点：特称命题.4 (2cos2 -)dx42f tanxdx 2；(2叱)dx 0 24cosx dx 2 x sin x f 422【解析】试题分析：x由题，因为函数y tanx为奇函数，y 2cos2-为偶函数，故考点：定积分32T【解析】试题分析n令 x 1 ,贝y1 281 ,n4 ,其通项公式为2rr r 4 2r2 C4X, 4 2r 0, r 2 ,所以 a2 22 C4

9、24 ;直线为y 4x ,由y 4：解得X 0,x4,故直线y -X与曲线y X2所围成的封闭区域的面积为y x644x0x2 dx32x2 I 143264323考点：1. 二项式定理；2定积分.【思路点晴】利用定积分求平面图形面积的四个步骤：（1）画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像；（2）借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下 限；（3）把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；（4）计算定积分，写出答案若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量.10 60【解析】试题分析mS/2sin x dx42 cos X 220厶,所以二项式044661 6

10、 r1 r長丁 的通项公式为Tr1 c6 x?2x(2)rc6x3 r，令3 r 1 得 r2 22，所以展开式中含 x项的系数是（2） C660考点：定积分与二项式定理 .111 -2【解析】试 题 分 析： 因 为 （si nt） cost , 所 以2 sint costdt 2 sint costdt2sintd sint sin2t0 0 0 2考点：定积分的计算【方法点睛】本题主要考察利用换元法求定积分，计算定积分，首先要熟悉常见函数的导函 数，因题中cost恰好为Sint的导函数，所以可以考虑用换元法来求定积分；本题也可利用变换来为 sin tcost sin 2t ， 所202

11、sin tcostdt丄s in 2tdt0 221si n2tdt0 221 sin2td 2t一 41 sin udu41 cosu412 . 4【解析】试题分析：f3x22xf2f 1，f (1)3，即 f (x) x33x，2所以0dx2(x30 'c 2、 |143x )dx x4考点：积分运算.13 . (1 )单调增区间是(2,)，单调递减区间是(0,2) ； (2)最大值为-6，最小值为【解析】试题分析：(1 )由题可知，由定积分的运算方法得出F(x) -x3 x238x，对其求导，利用导数，F (x) 0,函数递增，F (x) 0，函数递减来判定单调区间;(2)区分好

12、最值与极值的区别，求最值时，需把区间的端点值的函数值求出,再进行比较大小;x 21 3试题解析：依题意得F(x) 0 (t 2t 8)dt (一t3t2 8t)x 1303x2x 8x，定义域是(0,).4，令 F (x)2(1) F (x) x 2x 8，令 F(x) 0，得 x 2 或 x由于定义域是(0,)，所以函数的单调增区间是(2,)，单调递减区间是(0,2)20(2 )令 F (x) 0,得 x 2(x4 舍)，由于 F(1), F(2)328，F(3)考点：定积分的计算利用导数研究函数的单调性与最值所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)6，最小值是F(2)14 . m 1 且 m 2。283X2【解析】解：关于X的不等式o(2t 1)dt m 0对任意x 1,2恒成立，即x x m 0 在x 1,2上恒成立。由于y x x m在1,2上是增函数，所以 ymin 2 m，要保证 x2 x m 0在x