定积分的概念02056

1、授课题目定积分的概念课时数1课时教学目标理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积 分学问题的“四步曲”。重点与重点：定积分的基本思想方法，定积分的概念形成过程。难点难点：定积分概念的理解。学情分析我所教授的学生从知识结构上来说属于好坏差别很大， 有的接受新知识很快，有的很慢，有的根本听不懂，基 于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒 体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化， 引导学生探索性学习。教材分析本次课是学生学习完导数和不定积分这两个概念后的学 习，疋积分概念的建立为微积分基本定理的引出做了铺 垫，起到了承上启下的作用。而且定积分概念的引入体 现着微积分“无限分

2、割、无穷累加” “以直代曲、以不变 代变”的基本思想。所以无论从内容还是数学思想方面， 本次课在教材中都处于重要的地位。教学方法根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法， 问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲 解为主，冋时充分调动学生学习的主动性和思考问题的 积极性。教学手段传统教学与多媒体资源相结合。课程资源 同济大学高等数学(第七版)上册教学内容与过程一、定积分问题举例1、曲边梯形的面积设y f (x)在区间a,b上非负连续。由x a,x b, y 0, y f (x)所围成的图形称为曲边梯形(见下图)，求其面积A，具体计算步骤如下:(1)分割：在区间a,b中任意插入n

3、1个分点a x0x1x2把a,b分成n个小区间Xo,Xi,Xi,X2,Xn i,Xn它们的长度依次为:X"X2,xn 1xn(2)近似代替：区间Xi i,Xi对应的第i个小曲边梯形面积f( i) Xi,(iXi 1,).(3)求和：曲边梯形面积A(4)取极限：曲边梯形面积A1nlim0i 1nf( i) Xii 1f ( i) Xi,其中maX x1 , Xn.2、变速直线运动路程设物体做直线运动，已知速度vv(t)是时间间隔厲兀上的非负连续函数，计算这段时间内物体经过的路程 S，具体计算步骤与上相似(1 )分割：在£兀中任意插入n 1个分点a 鮎t?人 1 J b把Ti,

4、T2分成n个小区间to,ti,ti,t2,tn i,tn，它们的长度依次为：t1, t2, ，tnf( i) ti,(2)近似代替：区间ti i,ti对应的第i个小段路程 S(i ti 1,ti).(3 )求和：所求路程(4)取极限：路程SnSi 1nlim0i 1Sif(i)nf( i) tii 1ti,其中ma>(ti ,tn.二、定积分的定义f( i) Xibnf (x)dx I lima0x叫做积分i 1其中，f (x)叫做被积函数，f (x)dx叫做被积表达式,变量，a叫做积分下限，b叫做积分上限，a,b叫做积分区间。三、定积分存在的条件定理1、设f (x)在区间a,b上连续,

5、则f(x)在a,b上可积.定理2、设f (x)在区间a,b上有界，且只有有限个 间断点，则f(x) 在a,b上可积.四、定积分的几何意义曲边梯形的面积.f(x) 0,bf (x)dx af(x) 0,曲边梯形的面积的负值Aab xbf (x)dx ayf (x) d x A Az A3 A4 A5几何意义：各部分面积的代数和五、实例i例1、利用定积分定义计算x2 d x.0解：(1)Xji ,i 1,2,n(2)取 i Xi，f(JXj1,Xi()2n1ni2n3n f( i) Xii 1.2n(n 1)(2 n 1)6n3由lim凹n1)(2n6n31)3,得 0x2dx教学评价11、利用定积分定义计算：ex