2019全国1卷文数

1、1/ 92019 全国 1 卷文数一、选择题1.设zU，则z（）1 2iA. 2 B.3 C. 2D. 12.已知集合U 1,2,3,4,5,6,7,A2,3,4,5 ,B236,7，则BuA()A.1,6B.1,7C.6,7D. 1,6,73.已知alog20.2,b 20.2,c0.20.3, 则（）A.a bcB. a c bC. ca bD. bc a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是.5 1251（ 旦0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”2便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金

2、分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm, 则其身咼可能是（）A. 165cm B. 175cmC. 185cm D. 190cm5.函数f (x)sin x x ”2在cosx xB.-TT07TxA.,的图像大致为（）C川I-D-TT02/ 93/ 96.某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1 , 2,，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验7.tan 255(1一1的程序框图，图中空白框中应填入r21bcos A，贝 U()4cR（ 1,0）, F2（1,0），过F2的直线与C交于A,B两点.若AF22 F2B,A

3、BBF1，则C的方程为（）A.23B.C.D.8.已知非零向量a, b满足| a | 2|b|，且(ab)则 a 与 b 的夹角为（）B.C.D.AA七B.ACAID.A11 2A2A210.双曲线C :笃a2yb21(a0,b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A. 2sin 40B.2cos40C.亠sin501D.-cos5011. ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知a si nA bsi n B4csinC,A. 6B. 5C. 4D. 3.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是()A. 8 号学生B. 200 号学生C. 616 号学

4、生D. 815 号学生9.如图是求()12.已知椭圆C的焦点为4/ 9x22x2y2x2y2x2y2A.y 1B.1C.1D.1324354二、填空题13. 曲线y 3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_ .314.记Sn为等比数列an的前 n 项和.若3i1, S3，则S443冗15. 函数f(x) sin(2x )3cosx的最小值为216. 已知ACB 90,P为平面ABC外一点，PC 2，点P到的距离均为J3，那么P到平面ABC的距离为_.三、解答题17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客,服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男

5、顾客4010女顾客30201. 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2. 能否有 95%勺把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:K2_n(adbe)2_(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. 记Sn为等差数列an的前 n 项和，已知S985.1. 若a?4，求an的通项公式；2. 若印0，求使得Snan的 n 的取值范围.19. 如图，直四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形，AA14, AB 2, BAD 60 , E, M , N分别是BC,BR,AD的中点ACB两边AC, BC每位

6、顾客对该商场的5/ 91.证明：MN /平面C1DE；2.求点C到平面GDE的距离.20.已知函数f (x) 2sin x xcosx x, f (x)为f (x)的导数.1.证明：f (x)在区间(0,)存在唯一零点；2.若x 0,时，f (x) ax，求 a 的取值范围.21.已知点代B关于坐标原点o对称，AB 4,Q M过点A, B且与直线x 2 0相 切.1. 若A在直线x y 0上，求M的半径；2. 是否存在定点P，使得当A运动时，MA MP为定值？并说明理由.2cos 3 sin 110.1. 求C和I的直角坐标方程；2. 求C上的点到l距离的最小值.23.选修 4 5:不等式选讲

7、已知a,b,c为正数，且满足abc 1证明:111abca2b2c2；22.选修 4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1 t21 t24t1 t2(t为参数)以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为6/ 92.(a b)3(b c)3(c a)324.参考答案一、 选择题1. 答案：C解析：2. 答案：C解析：3. 答案：B解析：4. 答案：B解析：5. 答案：D解析：6. 答案：C解析：7. 答案：D解析：8. 答案：B解析：9. 答案：A解析：10. 答案：D解析：11. 答案：A解析：12. 答案：B解析：二、 填空题13.

8、答案：y解析：514. 答案：583x7/ 9解析：8/ 919.答案：1.连结BQ, ME.因为M,E分别为BB1, BC的中点，所以ME /BQ，且11MEB1C.又因为N为AD的中点，所以ND AD.22由题设知AB1/2DC，可得B1CUA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN/ED.又MN平面C1DE，所以MN/平面C1DE.2.过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE BC,DE C1C，所以DE平面C1CE，故DE CH.15.答案：4解析：16.答案：2解析：三、解答题17.答案：1.由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为40500.8，因此男顾客对该

9、商场服务满意的概率的估计值为0.8 .女顾客中对该商场服务满意的比率为500.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6 .2.K22100 (40 20 30 10)50 50 70 304.762.由于4.762 3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异解析：18.答案：1.设an的公差为 d.由S9a5得a14d 0.由a34得a12d 4.于是a18,d2.因此an的通项公式为an10 2n.2.由 1 得a14d，故an(n 5)d,Snn(n9)d2由a10知d 0，故Snan等价于n211n 10解析:n 10, n0,解得1 n 10.9/

10、 9从而CH平面GDE，故CH的长即为C到平面GDE的距离, 由已知可得CE 1,C1C 4，所以GE帀, 故CH从而点C到平面G DE的距离为.17解析：当x (0,n)时，g (x) 0；当xn,n时，g (x) 0,所以g(x)在(0,-)单调递2 2 2增，在n单调递减2，所以f(X)在(0,n存在唯一零点2.由题设知f (nanf (n0,可得a 0.由 1 知，f (x)在(0,n只有一个零点，设为x0，且当x0,x)时，f (x) 0；当xx0,n时，f (x) 0,所以f (x)在0,x0单调递增，在x0,n单调递减又f(0)0, f(n0,所以，当x 0,n时，f(x)0.又

11、当a 0,x0,n时，ax 0，故f(x) ax.因此，a 的取值范围是(，0.解析：4X71720.答案：1.设g(x)f (x)，则g(x)cosx xs in x 1,g (x) x cos x.n又g(0)0,g -0,g(n2，故g(x)在(0,n存在唯一零点1i10/ 921.答案：1.因为C)M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且代B关于坐标原点O对称，所以M在直线y x上，故可设M (a, a).0M的半径为r | a 2 |.因为卜|M与直线x 20相切，所以AO，故可得2a24 (a由已知得|AO|=2，又MO故0M的半径r=2或r=6

12、.2.存在定点P(1,0)，使得|MA| | MP |为定值.22)，解得a=0或a=4.理由如下:设M (x, y)， 由已知得0M的半径为r=|x+2|,|AO|=2. 由于MOAO，故可得x2y24 (x 2)2，化简得2M 的轨迹方程为y 4x.2因为曲线C : y 4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA| |MP|=r |MP|=x+2(x+1)=1所以存在满足条件的定点P.解析:22.答案：1.因为11 t221 t2鱼21，所以C的直角t22坐标方程为x241(x1).l的直角坐标方程为2x、,3y11 0 x2.由 1 可设C的参数方程为yCOS2sin .为参数，nn).C上的点到I的距离为12cos2、3si-sin-.711|4cosn-113 7解析:23.答案:a2b22 n2T时，1.因为4cosb2c2ab bc can11取得最小值 7,故C上的点到I距离的最