8阅读与欣赏二

1、小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语小洋英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语导数的综合问题构造法解决抽象函数问题在导数及其应用的客观题中，有一个热点考查点，即不给出具体的函数解析式，而是给出函 数 f(x)及其导数满足的条件，需要据此条件构造抽象函数，再根据条件得出构造的函数的单 调性，应用单调性解决问题的题目，该类题目具有一定的难度下面总结其基本类型及其处 理方法.专臼 O 只含 f(x)型_1x2+ 1例 1 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1) = 1,且对任意 x R 都有 fx) 的解集为( )A (1 , 2)B

2、. (0, 1)C . (1,+ )D . ( 1, 1)1【解析】构造函数 g(x)= f(x) 2x+ c(c 为常数)，则 g (x) = 2x +2即 f(x2)冥+ c2 + c,即 g(x2)g(1),即 x21，即1xf (x)，则有()2 0152 015A.e2f( 2 015)e2f(0)B.e2 015f(2 015)0 恒成立，且 f(2)= e(e 为自然对数的底数)，x则不等式 exf(x) e20 的解集为_.【解析】(1)仅从 f(x)fx)这个条件，无从着手，此时我们必须要借助于选择题中的选项的提示功能，结合所学知识进行分析构造函数h(x)= 口),则 hx)

3、=f(X)f(x) f(0), f(2 015)e2f(0)2 0152 015D.ef(2 015)f(0),f(2 015)ve f(0)小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语即 h(x)在 R 上单调递减，故 h( 2 015)h(0)，即f(_弓黑5)丄)? e215f( 2 015)f(0); ee同理,h(2 015)h(0)，即 f(2 015)0? 2f (x) +f(x)0,可构造 h(x)= e %x)? h (x)=尹f(x)+ 2f x)0 ,xxx所以函数 h(x)

4、 = e2-f(x)在 R 上单调递增，且 h(2) = e -f(2) = 1.不等式 ef(x) 0 等价于 ef(x)1,x即 h(x)h(2)? x2，所以不等式 exf(x) e20 的解集为(2, +.【答案】(1)D(2)(2 ,+ )名师点上述两个函数.(2)入(f)+fx)0? e、f(x)0. 含 xf(x) f刈型例3(1)已知偶函数 f(x)是定义在x R|XM0上的可导函数，其导函数为 f(x).当 xf(；)恒成立.设 m1，记 a =4mfm：；1)，b= 2 _ mf(2 , m), c= (m+ 1)fm4m1，贝 a， b, c 的大小关系为()A. abc

5、C. baac2设函数 f(x)在 R 上的导函数为 fx),且 2f(x) + xf (x)x .下面的不等式在R 上恒成立的是( )A . f(x)0B . f(x)0D . f(x)xf ( x)【解析】(1)当 x(丿？ xf (x) f(x)0.xf( x) x f (x) 一则 g x) =P0，故exf(x) = f(x) + f x)ex，其符号由f(x) + fx)的符号确定,f(x)xef(X) f (x)xe其符号由fx) f(x)的符号确定.含有f(x) f (x)类的问题可以考虑构造B. abcC . f(x)x构造函数g(x)=小学英语、英语课件、英语教案、小学英语

6、试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语f 如m+ 1 丿, c = 4m-2 ,m4m -m+ 1 4m g(m+1)g(2m)g m .即 ab0 时，由 2f(x) + xfx(x2,得 g x) = 2xf(x) + x2fz(x)x30,即函数 g(x) = /f(x)在区间(0,+s)上递增，故 g(x)= x2f(x)g(0) = 0? f(x)0 ;2当 x0 时，有 g x)= 2xf(x) + x2fz(x)x3g(0) = 0? f(x)0 ;3当 x= 0 时，由 2f(x) + xfxAx2，得 f(x)

7、0.综上，对任意 x R，有 f(x)0，应选 A.【答案】(1)A(2)A2x含 f(x) 刈 tan x 型因为 m1，所以 m+ 12 m,4m 4m = m+ 1 2 ;m2 m,所以 m+ 12 m逊m+ 1所以所以 4mg(m+ 1)4mg(2 m)0 型，构造 F(x) = xnf(x),则 F (x) = xnxf x) + nf(x)(注意对 xn 1的符号 进行讨论)，特别地，当 n = 1 时，xf (x) + f(x)0，构造 F(x) = xf(x),则 F刈=xfx)+ f(x)0;f / x)xf ( x)nf ( x)对于 xf刈一 nf(x)0 型，且XM0,

8、构造 F(x)=n，贝 U Fx)=()_(一(亦需注xx意对 xn+1的符号进行讨论),特别地，当 n= 1 时，xf (x) _ f(x)0 ,构造 F(x) = 3L，则 F x(x(x) f (x)0.xf例已知函数 f(x)的导函数 fx),当 xf (x)sin 2 xf(x)(1 + cos 2x)成立,小学英语、英语课件、英语教案、小学英语试题、英语导学案、英语单词短语/Js 学英语、英语课件、英语教案、小洋英语试题、英语导学案、英语单词短语不等式一定成立的是（）A. 3fn 2fnC. 3fn 2fn【解析】 f x)sin 2xf(x)(1 + cos 2x)? f (x)sin x f(x)cos x0.令 g（x）=舞），g （x）=f（X）si幕xf（X）cosxg 3 即3f42f3.故选 B.【答案】 B名1师I点由于在o, 2 /上，sin x f(x) = cos x f(x) + sin x f (x),其符号与 f(x) + fx)tanx 相同,f ( x) f ( x)f