北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题（含答案教师版）

1、北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形综合练习题1.如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为(a，b)，则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P的坐标是(D)A(ab，a)B(b，a) C(ab，0)D(b，0)2.如图，菱形ABCD边长为6，BAD120°，点E，F分别在AB，AD上且BEAF，则EF的最小值为(A)AB CD3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC

2、长度的最小值是14.如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC60°，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC，则ACBC的最小值为5.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60°，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EPBP最短时，点P的坐标为(23，2)6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA5，OC3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为(，)7.如图，MON90°，矩形ABCD的顶点A，B分别

3、在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB4，BC1，在运动过程中，点D到点O最大距离为28.如图，在矩形纸片ABCD中，AB8，BC6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点将AEF沿直线EF折叠，点A落在点A处在EF上任取一点G，连接GC，GA，CA，则CGA周长的最小值为79.如图，在ABC中，ABC90°，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG，DF.(1)求证：四边形BDFG为菱形；(2)若AG13，CF6，则四边形BDFG的周长为20

4、证明：ABC90°，BD为AC的中线，BDAC.AGBD，BDFG，四边形BDFG是平行四边形CFBD，CFAG.又点D是AC中点，DFAC.BDDF.四边形BDFG是菱形10.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，EFEC，且EFEC.(1)求证：AEDC；(2)若DC，则BE2证明：在矩形ABCD中，AD90°，EFAAEF90°.EFEC，FEC90°.AEFCED90°.EFACED.在AEF和DCE中，AEFDCE(AAS)AEDC.11.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F.(1)如图1

5、，求证：AECF；(2)如图2，当ADB30°时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC.ABECDF.AEBD，CFBD，AEBCFD90°.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)AECF.(2)SABESCDFSBCESADFS矩形ABCD.12.如图，在四边形ABCD中，BCAD，BCAD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，ACCD，连接BE，CE，CF.(1)判断四边形ABCE的形状，并说明理由；(2)如果AB4

6、，D30°，点P为BE上的动点，求PAF周长的最小值解：(1)四边形ABCE是菱形，理由如下：点E是AD的中点，AEAD.BCAD，AEBC.BCAD，四边形ABCE是平行四边形ACCD，点E是AD的中点，CEAEDE.四边形ABCE是菱形(2)四边形ABCE是菱形AEECAB4，点A，C关于BE对称点F是AE的中点，AFAE2.当PAPF最小时，PAF的周长最小，即点P为CF与BE的交点时，PAF的周长最小此时PAF的周长为PAPFAFCFAF.CEDE，ECDD30°，ACE90°30°60°.ACE是等边三角形ACAECE4.AFEF，C

7、FAE.CF2.PAF周长的最小值为CFAF22.13.如图，在RtABC中，ACB90°，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，垂足为F，交直线MN于点E，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D为AB的中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由解：(1)证明：DEBC，DFB90°.ACB90°，ACBDFB.ACDE.MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形CEAD.(2)四边形CDBE是菱形理由：D为AB的中点，ADBD

8、.CEAD，BDCE.BDCE，四边形CDBE是平行四边形ACB90°，D为AB的中点，CDBD.四边形CDBE是菱形(3)当A45°时，四边形CDBE是正方形理由：ACB90°，A45°，ABCA45°.ACBC.D为AB的中点，CDAB.CDB90°.又四边形CDBE是菱形，四边形CDBE是正方形14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP，交CE于点H.(1)若PBAPBC12，判断PBC的形状，并说明理由；(2)求证：四边形

9、AECF为平行四边形解：(1)PBC是等边三角形，理由如下：在矩形ABCD中，ABC90°，PBAPBC12，PBC60°.由折叠的性质，得PCBC.PBC是等边三角形(2)证明：由折叠的性质，得EBCEPC.BEPE.EBPEPB.E为AB的中点，BEAE.AEPE.EPAEAP.EBPEPBEPAEAP180°，EPBEPA90°.BPA90°，即BPAF.由折叠的性质，得BPCE，AFCE.四边形ABCD是矩形，AECF.四边形AECF为平行四边形15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN

10、交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CMCN；(2)若CMN的面积与CDN的面积比为31，求的值解：(1)证明：由折叠的性质，得ENMDNM，又ANECND，ANMCNM.四边形ABCD是矩形，ADBC.ANMCMN.CMNCNM.CMCN.(2)过点N作NHBC于点H，则四边形NHCD是矩形，HCDN，NHDC.3，MC3ND3HC.MH2HC.设DNx，则HCx，MH2x.CMCN3x.在RtCDN中，DC2x.在RtMNH中，MN2x.2.16.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，DEEF，过点D作DGEF于点H，交AB边于点G.(1)如图1，求证：DEDG；(2)如图

11、2，将EF绕点E逆时针旋转90°得到EK，点F对应点K，连接KG，EG.若H为DG的中点，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有与EG长度相等的线段(不包括EG)解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADBC，DAGDCE90°.DECEDF.DEEF，EFDEDF.EFDDEC.DGEF，GHF90°.DGAAFH180°.AFHEFD180°，DGAEFDDEC.在DAG和DCE中，DAGDCE(AAS)DGDE.(2)与线段EG相等的线段有：DE，DG，GK，KE，EF.17.如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接PA，过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA，OP.(1)如图1所示，求证：APOA；(2)如图2所示，PQ在BC的延长线上，如图3所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP，OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABDCBD45°.QOBD，BOQ90°.BQO