2019-2020学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）下面统计调查中，适合进行全面调查的是（）A了解某批次汽车的抗撞击能力B了解全市初中生的每周体育锻炼时间C调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D调查你所在班级每一位同学本周末参加社区活动时间情况2（3分）下列说法中正确的是（）A立方根是它本身的数只有1和0B算术平方根是它本身的数只有1和0C平方根是它本身的数只有1和0D绝对值是它本身的数只有1和03（3分）两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（）A相等B互补C不相

2、等D无法确定4（3分）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）下列不等式的变形正确的是（）A若ab，且c0，则acbcB若ab，则1+a1+bC若ac2bc2，则abD若ab，则ac2bc26（3分）在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）7（3分）如图，由ABCD，可以得到（）AABDCDBBCBA+BAD180°CACBDACDAOBCOD8（3分）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程中的a，解得，乙看错了方程中的b，解得，则a2019（）2020的值为（）A2B

3、2C0D39（3分）如图，ABCDEF，且CMAF，则图中与1相等的角（不包括1）的个数是（）A2B4C5D610（3分）如图所示，ABCD，E90°，则1、2和3的关系是（）A21+3B1+2390°C1+2+3180°D2+31180°二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算： 12（3分）在0，3.14，0.1010010001中，无理数的个数 个13（3分）已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ab 14（3分）将矩形纸片沿AE、EC剪下后（如图所示），得到的A+E+C 度15（3分）一个长方形框放在平面直角坐标系中，如

4、图所示，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（本题共8个小题，满分55分）16（8分）解下列方程组：（1）用代入法解方程组：；（2）用加减法消元法解方程组：17（5分）解不等式：+118（6分）解不等式组，并在数轴上表示解集19（6分）如图，四边形ABCD中，E，F分别是CB，AD延长线上一点，点G，H在BD上，ADG+EBH180°，AC求证：ABDC证明：ADG+EBH180°

5、，EBH+DBE180°ADG （ ）ADBC （ ）FDCC （ ）AC，FDCA（ ）ABDC （ ）20（7分）如图，A点坐标为（3，4），A、B、C均在格点上将ABC先向下平移5个单位，再向左平移4个单位得ABC（1）请你画出A'B'C'并写出A'的坐标（2）求A'B'C的面积21（7分）新冠肺炎疫情爆发以来，党中央高度重视，带领全国人民众志成城，严防严控，以惊人的速度取得了阶段性胜利某市教育主管部门响应上级号召，在初中生中开展了“新冠病毒预防知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（均为整数，总分100分），绘制了

6、如图尚不完的统计图表调查结果统计表：组别成绩分组（单位：分）频数A80x8550B85x9075C90x95150D95x100a合计根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 （2）统计表中，a （3）扇形统计图中，m的值为 ，“C”所对应的圆心角的度数为 ；（4）若参加本次知识竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？22（8分）为提高学生计算能力，某校数学组举办了“计算能力大赛”活动，并为获奖同学购买文具袋和笔记本作为奖品已知6个文具袋和3个笔记本共用108元，5个文具袋和1个笔记本共用84元（1）求文具袋和笔记本的单价分别是多少元？（2）由于

7、购买数量较多，文具店决定对文具袋和笔记本打八折销售，共花费1120元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的学生发一个文具袋，获得二等奖的学生发一本笔记本，获得二等奖的人数不少于获得一等奖人数的3倍，求这次获得一等奖的学生最多有多少人？23（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴负半轴上，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到x轴上的B点，C点在x轴上，且点C到点B的距离为12个单位长度，请解决下列问题：问题提出：（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及ABC的面积：A ，B ，C ，SABC 拓展探究：（2）不在坐标轴上一动点P（2，m），连接PB，PC，用含m的式子表示PBC的

8、面积问题解决：（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得PBC的面积等于ABC面积的2倍？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，说明理由2019-2020学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）下面统计调查中，适合进行全面调查的是（）A了解某批次汽车的抗撞击能力B了解全市初中生的每周体育锻炼时间C调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D调查你所在班级每一位同学本周末参加社区活动时间情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

9、的调查结果比较近似解答【解答】解：A了解某批次汽车的抗撞击能力适合进行抽样调查；B了解全市初中生的每周体育锻炼时间适合进行抽样调查；C调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适合进行抽样调查；D调查你所在班级每一位同学本周末参加社区活动时间情况适合进行全面调查，故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2（3分）下列说法中正确的是（）A立方根是它本身的数只有1和0B算术平方根是它本身的数只有

10、1和0C平方根是它本身的数只有1和0D绝对值是它本身的数只有1和0【分析】根据特殊数的立方根、平方根、算术平方根以及绝对值对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、立方根是它本身的数只有±1和0，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数只有1和0，故本选项正确；C、平方根是它本身的数只有0，故本选项错误；D、绝对值是它本身的数是非负数（正数或0），故本选项错误故选：B【点评】本题考查了特殊数的立方根，算术平方根，平方根，绝对值，需熟记3（3分）两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（）A相等B互补C不相等D无法确定【分析】两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，如果

11、两直线不平行，则大小关系不能确定【解答】解：两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系无法确定，故选：D【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等4（3分）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可【解答】解：x1，1处是实心原点，且折线向右故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键5（3分）下列不等式的变形正确的是（）A若ab，且c0，则acbcB若ab，则1+a1+bC若ac2bc2，则abD若ab，则ac2bc2【分析】根据不等式的基本性质

12、，逐项判断即可【解答】解：A若ab，当c0时，acbc，故本选项不符合题意；B若ab，则1+a1+b，故本选项不符合题意；C若ac2bc2，则ab，故本选项符合题意；D若ab，c0，则ac2bc2，故本选项不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变6（3分）在平面直角坐标系坐标中，第四象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为（）A（2，3）B（3

13、，2）C（2，3）D（3，2）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可【解答】解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2，点P的纵坐标为2，点P到y轴的距离是3，点P的横坐标为3，所以，点P的坐标为（3，2）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键7（3分）如图，由ABCD，可以得到（）AABDCDBBCBA+BAD180°CACBDACDAOBCOD【分析】利用平行线的性质可直接得到答案【解答】解：ABCD，ABDCDB，故选：A【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是

14、掌握两直线平行，内错角相等8（3分）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程中的a，解得，乙看错了方程中的b，解得，则a2019（）2020的值为（）A2B2C0D3【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，分别求出a与b，代入原式计算即可求出值【解答】解：把代入得：8b2，即b10，把代入得：5a+2015，即a1，则原式112故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法9（3分）如图，ABCDEF，且CMAF，则图中与1相等的角（不包括1）的个数是（）A2B4C5D6【分析】利用平行线的性质分别进行推理即可【解答】解：CMA

15、F，1AFE，CDEF，1MCD，AFEDNFANC，1DNFANC，ABCD，BAFAFE，BAF1，图中与1相等的角有5个，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等10（3分）如图所示，ABCD，E90°，则1、2和3的关系是（）A21+3B1+2390°C1+2+3180°D2+31180°【分析】过E作ENAB，过F作FMCD，利用平行线的性质可得1BEN，EFMNEF，3MFC，再利用角的和差关系可得答案【解答】解：过E作ENAB，过F作FMCD，ABCD，ABCDENFM，1BEN，EFMNEF

16、，3MFC，BEF90°，1+EFM90°，EFM2MFC23，1+2390°，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：0【分析】原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值【解答】解：原式2（1）|3|2+130故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）在0，3.14，0.1010010001中，无理数的个数2个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数

17、和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：，0.1010010001共2个故答案为：2【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数13（3分）已知a，b为两个连续的整数，且ab，则ab1【分析】求出的范围：34，即可求出ab的值，代入求出即可【解答】解：34，ab，a，b为两个连续的整数，a3，b4，ab341故答案为：1【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围14（3分）

18、将矩形纸片沿AE、EC剪下后（如图所示），得到的A+E+C360度【分析】根据矩形的性质，利用三角形外角的性质可得BAE+DCE180°+AEF+CEG，再结合平角的定义可求解【解答】解：如图，四边形FGDB为矩形，FG90°，BAEF+AEF，DCEG+CEG，BAE+DCEF+AEF+G+CEG90°+90°+AEF+CEG180°+AEF+CEG，AEC+AEF+CEG180°，AEF+CEG180°AEC，BAE+DCE180°+180°AEC，BAE+DCE+AEC360°故答案为36

19、0°【点评】本题主要考查矩形的性质，三角形外角的性质，注意利用剪掉的矩形的两个内角的度数解决问题15（3分）一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（1，1）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1

20、（1）2，DA1（2）3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+310，2020÷10202，细线另一端在绕四边形第202圈的第10个单位长度的位置，即在A点的位置，点的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定20120个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键三、解答题（本题共8个小题，满分55分）16（8分）解下列方程组：（1）用代入法解方程组：；（2）用加减法消元法解方程组：【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消

21、元法求出解即可【解答】解：（1），由得：yx3，把代入得：3x8（x3）14，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，+×3得：11x11，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（5分）解不等式：+1【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：去分母得：2（x+1）3（2x5）+12，2x+26x15+12，4x5，x【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化

22、成118（6分）解不等式组，并在数轴上表示解集【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（6分）如图，四边形ABCD中，E，F分别是CB，AD延长线上一点，点G，H在BD上，ADG+EBH180°，AC求证：ABDC证明：ADG+EBH180°，EBH+DBE180°ADGDBE（等角的补角

23、相等）ADBC （同位角相等，两直线平行）FDCC （两直线平行，内错角相等）AC，FDCA（等量代换）ABDC （同位角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可【解答】证明：ADG+EBH180°，EBH+DBE180°，ADGDBE（等角的补角相等），ADBC （同位角相等，两直线平行），FDCC （两直线平行，内错角相等），AC，FDCA（等量代换），ABDC （同位角相等，两直线平行）故答案为：DBE；等角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题

24、的关键是掌握：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系20（7分）如图，A点坐标为（3，4），A、B、C均在格点上将ABC先向下平移5个单位，再向左平移4个单位得ABC（1）请你画出A'B'C'并写出A'的坐标（2）求A'B'C的面积【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；根据平面直角坐标系可确定A的坐标（2）利用三角形的面积公式可得答案【解答】解：（1）如图所示：A（1，1）；（2）A'B'C的面积：×3×23【点评】此题主要考查了作图

25、平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置21（7分）新冠肺炎疫情爆发以来，党中央高度重视，带领全国人民众志成城，严防严控，以惊人的速度取得了阶段性胜利某市教育主管部门响应上级号召，在初中生中开展了“新冠病毒预防知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（均为整数，总分100分），绘制了如图尚不完的统计图表调查结果统计表：组别成绩分组（单位：分）频数A80x8550B85x9075C90x95150D95x100a合计根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是500（2）统计表中，a225（3）扇形统计图中，m的值为45，“C”所对应的圆心角的度数为108&#

26、176;；（4）若参加本次知识竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？【分析】（1）由A组频数及所占百分比即可求得样本容量（2）根据各组频数之和等于总数求得a；（3）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组所占百分比可得“C”所对应的圆心角的度数；（4）总人数乘以样本中D组所占百分比即可【解答】解：（1）50÷0.1500，即样本容量是500故答案为：500；（2）a500（50+75+150）225故答案为：225；（3）m%×100%45%，m45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×

27、108°，故答案为：45，108°；（4）5000×45%2250（人），答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（8分）为提高学生计算能力，某校数学组举办了“计算能力大赛”活动，并为获奖同学购买文具袋和笔记本作为奖品已知6个文具袋和3个笔记本共用108元，5个文具袋和1个笔记本共用84元（1）求文具袋和笔记本的单价分别是多少元？（2）由于购买数量较多，文具店决定对文具袋和笔记本打八折销售，共花费1120元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的学生发一个文具袋，获得二等奖的学生发一本笔记本，获得二等奖的人数不少于获得一等奖人数的3倍，求这次获得一等奖的学生最多有多少人？【分析】（1）设